《2021年高考北师版(理科)数学一轮复习：第10章第5节课时分层训练62古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考北师版(理科)数学一轮复习：第10章第5节课时分层训练62古典概型（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层训练（六十二）古典概型A组根底达标（建议用时：30分钟）一、选择题1 . （2021全国卷I改编）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排 成一行，那么2本数学书相邻的概率为（）【导学号：57962464】iA.21B.3c.33D- 6C 设两本不同的数学书为ai,a2,1本语文书为b.那么在书架上的摆放方法有 aa2b, aba2, a2a1b, a2ba1，baia2, ba2ai,共6种，其中数学书相邻的有 4种.因此2本数学书相邻的概率4 2P = 6 = 312. （2021北京高考）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，那么甲被选中的 概率为（）1A.5B.5D.25B
2、设另外三名学生分别为丙、丁、戊.从5名学生中随机选出2人，有（甲, 乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁）, （丙，戊），（丁，戊），共10种情形，其中甲被选中的有（甲，乙），（甲，丙），（甲, 丁），（甲，戊），共4种情形，故甲被选中的概率P=145=5.3. （2021北京西城区模拟）一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把 分别写有“1 ”3 ”1 ”4的四张卡片随机排成一行，假设卡片按从左到右 的顺序排成“ 1314，那么孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为1A.T27C.万5D- 6A 先从4个位置中选一个排4,再从剩下的
3、位置中选一个排 3,最后剩下的2个位置排1.共有4X3X1 = 12种不同排法.又卡片排成“1314只有1种情况， 1故所求事件的概率P = 12.4. （2021全国卷I ）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）1 3A.8B, 8C.8D, 8D 4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24= 16（#）,其中仅在周六（周日）参加的各有1种，所求概率为1= 7.1685.如图10-5-3,三行三列的方阵中有九个数aj（i = 1,2,3; j = 1,2,3）,从中任取三个数，那么至少有两个数位于同行或同列的概率
4、是（）an a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33图 10-5-35A.7B- 7CiD 14D 从九个数中任取三个数的不同取法共有C3 = 84（种），因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C1 C2 C1 = 6（种）,所以至少有两个数位于同行 6 13或同列的概率为1 丽=14.二、填空题6.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，那么这七个数的中位数是 6 的概率为.16 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，根本领件共有C70=720个，记事件”七个数的中位数为6为事件A.假设事件A发生，那么6,7,8,9必取，再
5、从0,1,2,3,4,5中任取3个数，有C3种选法.C31故所求概率P（A）=720=6.7. （2021四川高考）从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为 a, b,那么 lOgab为整数的概率是.16 从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a, b,那么有2,3; 2,8; 2,9;3,8; 3,9; 8,9; 3,2; 8,2; 9,2; 8,3; 9,3; 9,8,共 12 种取法,其中 logab 为整数，一一一 一 21的有（2,8）, （3,9）两种，故 P = 12=6.8 .从n个正整数1,2,3,n中任意取出两个不同的数，假设取出的两数 、一一 一一一 1之和
6、等于5的概率为14,那么n=.9 因为 5=1+4 = 2 + 3,10 = +，解得n=8（舍去n= 7）.Cn 14三、解答题9. （2021湖南高考）某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额的商品后 即可抽奖.抽奖方法是：从装有 2个红球A1, A2和1个白球B的甲箱与装有2 个红球ai, a2和2个白球bi, b2的乙箱中，各随机摸出1个球.假设摸出的2 个球都是红球那么中奖，否那么不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗？请说明理由.解(1)所有可能的摸出结果是A1, a1, A1, a2,
7、 A1, b1, A1, b2, A2, a1, A2, a2, A2, b1,A2, b2, B, ai, B, a2, B, bi, B, b2.5分(2)不正确.理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果,一 一 一，一，4 1为A1, a, A1, a2, A2, a1 , A2, a2,共4种，所以中奖的概率为 石=鼻，12 3不中奖的概率为1 1= 21,故这种说法不正确.12分3 3 310. (2021云南昆明检测)一个盒子里装有假设干个均匀的红球和白球，每个1球被取到的概率相等.假设从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的概率为1；3，_-
8、人,_,一, 人 ,10假设一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为1r(1)该盒子里的红球、白球分别为多少个？(2)假设一次从盒子中随机取出 3个球，求取到的白球个数不少于红球个数 的概率.解(1)设该盒子里有红球m个，有白球n个，m 1m+ n 3根据题意彳3C2 103分1 C2U n 11，解方程组得m=4, n = 8,.红球4个，白球8个.5分（2）设“从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数 为事件A,C3+ c8 c4 42 那么 p（A） = C32 =55,因此，从盒子中任取342个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为 42.5512分B组能力
9、提升（建议用时：15分钟）1. （2021安徽马鞍山模拟）某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一 次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中，以（x,y）为坐标的点落在直线2xy=1上的概率为（）【导学号：57962465】A.1125C.36B.D.1916A 先后掷两次骰子的结果共6X6 = 36种.以（x, y）为坐标的点落在直线2x y=1上的结果有（1,1）, （2,3）, （3,5）,共331种，故所求概率为36=-. 36 122. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，那么恰好取到1件次品的概率是.12 从10件产品中取4件，共有C40种取法
10、，取到1件次品的取法为C1C3种，由古典概型概率计算公式得P = CC7=嗡5=1.C102 102 J3 .某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图 如图10-5-4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.图 10-5-4(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车 问12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.解(1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30., - 1那么 X =6(17+19+20+ 21+25+ 30)=22,(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名,一八一 ,21故优秀工人的频率为7=7.6 31-该车间12名工人中优秀工人大约有12X 3 = 4(名),故该车间约有4名优秀工人.(3)记“恰有1名优秀工人为事件A,其包含的根本领件总数为C4c8= 32,10分所有根本领彳的总数为C22= 66. 3216由古典概型概率公式，得p(A)=n.66 33所以恰有1名优秀工人的概率为33.12分
