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1、课时作业(五十二)一、选择题1如图，二面角AB的大小为60，PQ平面，PQB45，若PQ4，则点P到平面的距离为()A2B.C2 D3答案B解析过P向平面引垂线，垂足为M，则PM为P到的距离，过M向AB引垂线MN，连结PN.则PNAB，PNM为AB的平面角，在RtPQN中，PQN45，PN2，在RtPMN中，PNM60，PM.2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线AD1上任意一点，Q为对角线B1C上任意一点，则PQ的最小值为()Aa B.aC.a D2a答案A解析AD1与B1C是异面直线，它们之间的距离为所在两侧面间的距离a，当PQ为其公垂线时，有最小值a.3如图，正方体A
2、1B1C1D1ABCD中，O1是上底面A1B1C1D1的中点，若正方体的棱长为2，则O1到平面ABC1D1的距离为()A. B.C. D.答案C解析过A1点作A1EAD1，E为垂足，则A1E，即为点A1到平面ABC1D1的距离又O1为A1C1的中点，O1点到平面ABC1D1的距离为.4(09湖北)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中ACB90，ACC160，BCC145，侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于()A. B.C. D.答案A解析设C1在底面ABC上的射影为H，连接C1H，作C1DAC于D，连接HD，作C1EBC于E，连接HE，又ACB90，则易知四边形HDCE为矩形在RtC1DC中
3、，C1D，在RtC1EC中，CE，所以DHCE，则C1H，故选A.5设AB是异面直线a、b的公垂线，Aa，Bb，AB2，a、b成30角，在a上取一点P使PA4，则点P到b的距离等于()A2 B2C2 D2或2答案A解析如图，作aa，PDa于D，PCb于C，连接CD，PDABBCCD，且DBC30PC2PD2CD2AB2(PAsin30)2448，PC2.6在ABC中，AB15，BCA120，若ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到的距离是()A13 B11C9 D7答案B解析作PO平面，垂足为O.PAPBPC14，OAOBOCO为ABC的外心，OA5PO11，故选B.二、填空
4、题7(2011济宁)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且A1ADA1AB60，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_答案a解析本题考查直线到平面的距离的求法如图所示，由题可得：cosA1ACcosBACcosA1ABcosA1ACcos45cos60cosA1ACA1AC45，A1A与平面BB1D1的距离等于A1到O1O的距离d，则d|A1O1|sinA1O1O|A1O1|sinA1ACsin45a.8在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD2，AA14，则C1到A1B的距离为_，A1B1到平面ABC1D1的距离为_答案9如图，在正三
5、棱柱ABCA1B1C1中，AB1，若二面角CABC1的大小为60，则点C到平面ABC1的距离为_答案解析如图，作CDAB，连结C1D，再作COC1D，易证CO就是点C到平面ABC1的距离由AB1，得CD，又由C1DC60，在RtOCD中求得：OCsin60，即点C到平面ABC1的距离为.10已知平面平面，l，P是空间一点，且P到平面、的距离分别是1、2，则点P到l的距离为_答案解析本题考查简单多面体的有关性质作PA于A，PB于B，平面PABlO，连结OP，有l平面PAB，PO平面PABPOl，|PO|即为所求|PO|.三、解答题11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCa，
6、D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角MDEA为30.(1)证明：A1B1C1D；(2)求MA的长，并求点C到平面MDE的距离解析(1)证明连结DC，ACBC且D为AB中点，DCAB由题意可知：C1CABAB面DC1C又C1D面DC1CABC1D由题意知：ABA1B1，A1B1C1D(2)过A作ANED交ED延长线于N，连MN，由三垂线定理可知：MNA即为二面角MDEA的平面角，MNA30还可证得ANEC为长方形ANECtan30MAANtan30a由题易知：AC面MDEC到面MDE的距离即为点A到面MDE的距离过A作AQMN交MN于Q点，可以证得AQ面MDEAQ的长就是C
7、点到面MDE的距离AQa.12(2011浙江五校)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动(1)证明D1EA1D；(2)点E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离解析(1)证明(法一)AE平面AA1D1D，则A1DAE.又A1DAD1，A1D平面AED1，A1DD1E.(法二)ADAA1，A1ADD1为正方形，A1DAD1.又AE平面AD1，AD1为D1E在面AD1内的射影D1EA1D(2)设点E到平面ACD1的距离为h，在ACD1中，ACCD1，AD1，故SAD1C，而SACEAEBC，VD1AECSAECDD1SAD1Ch1h.h.13(2010江苏卷
8、，理)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离解析(1)因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，PD平面PCD， DC平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，所以PCBC.(2)连结AC.设点A到平面PBC的距离为h.因为ABDC，BCD90，所以ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积VSABCPD.因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PDDC1，所以PC.由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC.由VSPBChh，得h.因此，点A到平面PBC的距离为- 1 -用心 爱心 专心
