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1、天天练18平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()ae1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则.若实数、使得e1e20，则0.A BC D答案：B解析：由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当120或120时不一定成立，应为12210.故选B.2(2018咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)B
2、e1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2答案：B解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e10，e20，且e1与e2不共线，故选B.3(2018河南六市联考(一)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是()A. B.C. D.答案：A解析：因为(3，4)，所以与同方向的单位向量为.4(2018天津红桥区模拟)若向量a(2,3)，b(1,2)，则ab的坐标为()A(1,5) B(1,1)C(3,1) D(3,5)答案：A解析：向量a(2,3)，b(1,2)，ab(1,5)故选A.5(201
3、8重庆第八中学适应性考试(一)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A B.C8 D8答案：A解析：由题意得ab(4，m2)因为(ab)b，所以，解得m.故选A.6(2018岳阳质检)在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则的值为()A. B.C. D.答案：C解析：解法一连接AC，由，得()()，则0，得0，得AD0.又，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.解法二根据题意作出图形如图所示，连接MN并延长，交AB的延长线于T，由已知易得ABAT，所以，因为T，M，N三点共线，所以.7(2018嘉兴一模)设平面向量(2,0)，(0,
4、1)，点P满足，其中m0，n0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为()A. B.C. D.答案：D解析：设P(x，y)，因为(2,0)，(0,1)，所以x，y(其中m，n0)，所以x2y22(其中x，y0)，则点P的轨迹的长度为2.8(2018南昌二模)已知在平面直线坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1)，则()A3 B3C1 D1答案：D解析：设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1，故选D.二、填空题9(2018沈阳质检)设点
5、A(1,2)，B(3,5)，将向量按向量a(1，1)平移后得到的向量_.答案：(2,3)解析：因为A(1,2)，B(3,5)，所以(2,3)，向量平移后向量的坐标不变，故(2,3)10(2018河北联盟二模)已知点A(1,0)，B(1，)，点C在第二象限，且AOC150，4，则_.答案：1解析：点A(1,0)，B(1，)，点C在第二象限，4，C(4，)AOC150，COx150，tan150，解得1.11已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，t(tR)，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是_答案：(5，3)解析：设点P(x，y)，则由t(tR)，得(x2，y1)(1,4)t(1,1)
6、(1t,4t)，所以解得由点P在第二象限，得解得5t3，所以实数t的取值范围为(5，3)三、解答题12已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(2)已知点D(3,5)，在(1)的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标解析：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.3e1e2(6，3)(1,1)(7，2)(2)ABCD四点构成平行四边形，.设A(x，y)，则(3x,5y)，又(7，2)，解得点A(10,7)
