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1、培养简算意识，让学生走出机械“简算”的怪圈陈百峰【专题名称】小学数学教与学【专 题 号】G392【复印期号】2012年03期【原文出处】中小学数学：小学版(京)2011年10期第1315页【作者简介】陈百峰，浙江省杭州市萧山区临浦镇第一小学（311251）.简便计算教学是对小学生进行思维训练，培养学生利用规则实现计算最优化思想的重要途径.学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度，而且能使学到的定义、定理、定律、性质等达到融会贯通的境界，有效地提高学生思维的灵活性和创造性.但在实际教学与调研中，笔者发现，大多数教师把简便计算只看成一种特殊的计算技能进行教学，重视对一些特殊形式与特殊数的分析，
2、因而让学生走进了机械地应用“简算”的怪圈.学生在简算中，有的盲无目的，只要貌似就去套用方法，而没有进行观察、分析和思考；有的简算意识淡薄，不知道灵活应用；有的定律混淆，张冠李戴，认识不深刻.之所以会出现这样遍地开花的局面，跟教学中只注重技能的训练，忽视数学意识、数学思想的渗透有一定关系.到底如何有效地进行简便计算教学，才能使学生具有自主的简算能力？我们提出了三个层次的教学策略来培养学生的简算意识.一、依托生活情境，运算定律自主建构简便计算教学中，教师结合教学内容，联系现实生活中的实际问题创设情境.能很好地让学生从数学活动中去体验，从数学与生活原型中寻求支点，有利于解决数学内容的高度抽象性和小学
3、生思维的具体形象性之间的矛盾.1.突出现实背景，为自主建构运算定律提供支点学生对计算方法的选定，更多的是依赖于生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解.那么，我们在教学简便运算时就应通过数学知识与生活实际的结合，激发学生对“简算”的自发需求.如教学运用乘法分配律进行简便计算时，可以出现这样的生活背景：学校购买校服，每件上衣56元，每条裤子44元，我们班39人，一共需要多少元？面对这样一个问题，有的学生可能会分别算出上衣和裤子各需要多少钱，再合起来算出一共需要多少钱，算式是5639+4439；还有的学生可能会先算出一套校服的价钱，然后再乘39，算式是（56+44）39.然后组织学生对两种解答方法
4、进行分析比较，学生除了得出两种算法有相同的结果都可适用外，更重要的是还会惊喜地发现当上衣和裤子的单价正好可以凑成整十、整百时，把它们先合起来再乘显得简便，从而得到了一种优化的解题方案.显然，学生所达成的这种共识是源自学生独立判断后的一种自我选择，是学生在解题过程中经过观察、分析、比较后自行悟出的，产生于他们自己的解决问题的需要.因此，尽管教师没有指导、暗示或强调，学生也能自如地运用乘法分配律进行简便计算.正是基于这样的生活场景，学生的头脑中才会留下深深的烙印：简便计算并不是仅仅为了执行一种指令，而是出于一种解题策略选择上的需求.长此以往，学生就能在不需要强调简便计算的情况下去自主地分析、选择，
5、才能把学到的知识内化为自己的知识，简算就有可能成为自觉的行为.2.重视简算应用，为解决实际问题打下基础在理解和掌握了运算定律的基础上，我们改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化.这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用.如四年级下册教材中的“书店的一角”.题中包含两个问题：（1）价钱分别为56元、31元、19元、24元的四本书中，哪三本的总价在100元左右？（2）付100元，买48元、47元的书各一套，应找回多少钱？显然，这是两个需要综合应用加减计算的实际问题，而且解决
6、问题的策略具有较大的灵活性.问题（1），教材提示了两种算法.一种是把每三本书的价钱相加.采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本书共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大.如果反过来思考，四本书中取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况.这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书的总价，就是教材提示的第二种算法.问题（2），学生容易想到的算法是连减或减去两个价钱的和.因此，教材只提示了第三种另辟蹊径的方法，把100分成两个50.由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙.通过这样的体验、感
7、悟和经历，对学生简算意识的培养是有很大帮助的，同时为学生用简算解决实际问题打下基础，也使学生认识到了简算的价值.二、注重过程引导，简算方法自悟明理培养学生学会思考，进行合理的简算，必须让学生自己去体验、去感悟、去经历过程，学生只有经过由简算“形式内涵”的过程的深刻认识，才能实现由形式上的片面性、肤浅的认识向丰富的、深刻的、本质的认识转变，才能实现对简算方法的深层次理解.1.揭示解题的思维过程，让学生悟出简算的方法简便计算不仅仅是技能，更是一种优化的意识.为了能达到计算的最优化，必须细心观察数字的特征，找到优化的突破口.因此，在平时的计算中，要先观察题中的数字特点和运算符号，初步判断能否简算.然
8、后根据算式中的数字特点和运算符号，通过思考，合理运用所学的运算定律和性质.可是很多学生都不会这么去观察、判断和思考.其实学生不是不会简算，而是缺少一种简算意识.他只是在老师教学简便计算这一内容时才感觉有简算的必要，才会去观察思考.这一内容过后，极少会有学生主动进行观察思考.这就必须通过经历来告诉他们这样做的必要性.如在二年级加减法教学时，笔者在巩固练习的习题中故意出了一道121+68.结果很多学生都把68看做70，与121相加后再减去2，只有少数几个学生直接计算.笔者借机在课堂上采访直接计算的几位学生：“这道题你为什么直接计算而不简算了？”学生说：“因为我发现，这道题直接计算没有进位，因此没有
9、必要把68看做70进行计算.”“哎呀，真是这样！”其他同学如梦初醒，恍然大悟.“请大家说说，通过刚才的练习，你有什么感受？”有学生说：“我明白了，不是所有的题都需要简算，要看它是不是连续进位或退位，如果没有就可以直接算.”“那你刚才为什么简算了？”笔者穷追不舍，一定要让学生认识到自己做计算题的不良习惯.“我没有认真看、认真想，看见68接近70就想着把它看成整十数算起来会简便.”学生略带愧意的反省自己.笔者继续问：“你们知道该怎样做计算题了吗？”学生回答：“先要观察.”“观察什么？”笔者追问.“数的特点和运算符号”通过这样一次经历，学生对怎样做计算题，加减法的简算解决的是什么样的问题等等，都有了
10、深刻的认识.创设简算与不简算对比情景，对形成简算意识产生了积极的推动.2.经历算法的优选过程，让学生体会简算的意义教材或教师展示的算法可能是最优的，但对于学生而言未必就是喜欢的能接受的.因此，只有让学生通过自己的思维充分地体验，经历算法的形成过程，才能让学生自主地选择简算，从而培养学生的简算意识.如计算12532和10189，你能用几种方法计算？尽可能让学生采用多种方法解决.学生尝试后，将所有方法展示出来：（1）直接竖式计算；（2）乘法结合律计算：12532=125（84）=（1258）4=10004=4000；乘法分配律：12532=125（30+2）=12530+1252=3750+250
11、=4000；（4）12532=（120+5）32=12032+325=，然后，引导学生对各种计算方法进行纵向对比、分析，最后，大家一致认为，此题利用乘法结合律计算更为简便些.而对于10189，采用乘法分配律计算最为简便：10189=（100+1）89=10089+189=8900+89=8989，然后再引导学生对两题进行横向对比分析，从中得出了什么情况用乘法结合律计算简便，什么时候用乘法分配律计算简便，进一步让学生明确，运用乘法分配律或乘法结合律进行简便计算的条件是不一样的，乘法分配律一般针对两种运算，而乘法结合律只针对于连乘计算当中.由此可见，一道式题或一组式题，让学生经历解决策略的多样性，
12、经历一个完整计算过程的体验，通过学生横纵双向对比，学生就能较灵活的选择适当的方法简算了，已达到知识灵活应用及培养学生灵活解决问题能力的目的，从而使学生头脑中的“简便算法”成为学生自己计算当中的一种自主行为，而不是教师对学生计算方法上的一种指令或思维上的束缚，这样也许能更好地帮助学生逐渐形成良好的简算意识.三、鼓励自觉简算，简算意识多方渗透简便计算的价值更多体现在学生的简算意识方面.意识是一种积累，但并不是简单的“搭积木”的过程，而是一个生态式的“孕育”的过程.因此，简便计算不应该是教师的显性要求，而应该是学生的一种自觉行为.只有在没有“简便计算”这样的显性要求下，学生也能考虑简便计算，觉得“简
13、便计算”真的简便，这时学生的简算意识也就形成了，价值也就体现出来了.1.突破思维定势，扩充简算领域简算的根本任务是发展学生的智力，在依托生活原型，学生自主建构运算定律的同时，作为计算技能的形成，一定量的练习还是十分有必要的.问题的关键是怎样练、如何评价的问题.本文前面分析了不同的题目要求对学生的简算乃至简算意识的培养都有不同的影响，如一些题目在要求中就注明了“简便计算”，这样的提示，不利于培养学生的简算意识.鉴于此，我们针对学生唯有看到“简便计算”这一要求才会联结简算方法的现象，在进行练习设计时，想方设法使学生认识到题中一旦涉及计算，不管是无简算要求的计算题，还是填空、选择、判断、解决问题等，
14、都要激活简算的优化意识，选择合理灵活的方法，提高计算的效率与质量.首先，我们在编写或提供计算题时，不再出现“简算”字眼，给学生任何暗示或提示，但题目中有些是可以简算的.其次，我们常常把握或创造各种题目中的简算素材，多向学生问问“你是怎么计算的？”多关注学生的计算过程，及时表扬在“非纯计算题”外的领域运用简便方法计算的学生.时刻向学生传达一种信息：简便计算不仅仅是“计算题”的专利，只要涉及计算的领域都要启动简算意识，特别是应用到解决实际的生活问题中.因为学习数学的最终目的就是要把它应用到生活中，并指导生活.2.关注简算生成，体现简算价值简算意识的思想方法要进一步落实，在小学数学教学中有机渗透，需要在应用范围上进一步扩充，使优化思想和简算意识不只用在计算上，也可用于其他问题的解决，这样既能进一步增强学生的简算意识，同时也能进一步提高学生问题解决的优化意识.特别是在问题解决过程中，通过简算这个媒介，生成新的有价值的探究和思考，更应值得我们去关注、肯定和鼓励.因为通过这样的思考，更能体现简算价值和简算意识培养的重要性.通过一段时间的教学实践，我们欣喜地发现了学生在简算领域的一些可喜变化：学生的简算意识变“被动”为“主动”，学生的运算思维变“束缚”为“突破”，学生的简算算理变“模糊”为“清晰”.NU1DA20120517
