《高中函数大题专练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中函数大题专练（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中函数大题专练1、已知有关的不等式,其中。试求不等式的解集;对于不等式的解集，若满足(其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数至少的的所有取值，并用列举法表达集合;若不能，请阐明理由。2、对定义在上,并且同步满足如下两个条件的函数称为函数。 对任意的,总有；当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。(）试问函数与否为函数?并阐明理由;（2)若函数是函数,求实数的值；（3)在(2）的条件下,讨论方程解的个数状况。3已知函数 (1)若，求的值;(2）若对于恒成立,求实数的取值范畴.4.设函数是定义在上的偶函数.若当时,（1）求在上的解析式（）请你作出函数的大体图像.
2、（3）当时,若，求的取值范畴(4)若有关的方程有7个不同实数解，求满足的条件.已知函数。 （1)若函数是上的增函数,求实数的取值范畴; （2）当时,若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范畴； （）对于函数若存在区间,使时，函数的值域也是,则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。6、设，求满足下列条件的实数的值：至少有一种正实数,使函数的定义域和值域相似。7对于函数,若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。(1)已知函数有不动点(1，)和（-3,3)求与的值；（）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点,求的取值范畴;(3)若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动
3、点,求证:必为奇数。设函数的图象为、有关点(2，1)的对称的图象为，相应的函数为. （1）求函数的解析式; (2）若直线与只有一种交点，求的值并求出交点的坐标.设定义在上的函数满足下面三个条件：对于任意正实数、，均有; ；当时,总有. (）求的值； (）求证：上是减函数.10 已知函数是定义在上的奇函数，当时,(为常数)。（)求函数的解析式；(2）当时，求在上的最小值,及获得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）;()当时，证明：函数的图象上至少有一种点落在直线上。.记函数的定义域为，的定义域为，()求： (2)若,求、的取值范畴12、设。（)求的反函数: (2)讨论在上的单调性,并
4、加以证明:（）令,当时,在上的值域是,求 的取值范畴。13.集合是由具有下列性质的函数构成的:（1) 函数的定义域是； () 函数的值域是；(3)函数在上是增函数试分别探究下列两小题:()判断函数,及与否属于集合？并简要阐明理由.（)对于(I)中你觉得属于集合A的函数，不等式,与否对于任意的总成立?若不成立，为什么？若成立,请证明你的结论.14、设函数f()=x+b+（a,b为实数)，F(x)=(1)若f(-1)=且对任意实数x均有()成立,求F(x)体现式。（）在（1)的条件下，当x时,(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数的取值范畴。（3）(理）设m0,a且f（）为偶函数,求证:F()+
5、F(n）0。.函数f(x)=(,b是非零实常数)，满足f(2)1，且方程f(x)有且仅有一种解。(1）求a、b的值; (2)与否存在实常数，使得对定义域中任意的，f()+f（mx）=4恒成立?为什么?(3)在直角坐标系中，求定点A(,1)到此函数图象上任意一点的距离AP的最小值。函数大题专练答案1、已知有关的不等式，其中。试求不等式的解集；对于不等式的解集,若满足（其中为整数集)。试探究集合能否为有限集？若能,求出使得集合中元素个数至少的的所有取值,并用列举法表达集合;若不能,请阐明理由。解：(1)当时,；当且时,;当时,;（不单独分析时的状况不扣分）当时，。（2） 由（)知:当时，集合中的元
6、素的个数无限;当时,集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集。由于，当且仅当时取等号,因此当时,集合的元素个数至少。此时,故集合。2、对定义在上，并且同步满足如下两个条件的函数称为函数。 对任意的，总有; 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1)试问函数与否为函数?并阐明理由;(2）若函数是函数，求实数的值；（3)在（2）的条件下，讨论方程解的个数状况。解:(1）当时，总有，满足， 当时，满足 (2）若时，不满足，因此不是函数； 若时，在上是增函数，则,满足 由，得,即, 由于 因此 与不同步等于1 当时, ， 综合上述： （3）根据（2)知：a=1,方程为, 由 得 令,则 由图形
7、可知：当时，有一解；当时，方程无解。 已知函数 （1)若，求的值；(2）若对于恒成立，求实数的取值范畴.解(1)当时，；当时,. 由条件可知 ,即,解得 .， (2）当时，即 .， ., 故的取值范畴是.设函数是定义在上的偶函数.若当时，(1）求在上的解析式()请你作出函数的大体图像（3)当时，若,求的取值范畴.（4）若有关的方程有7个不同实数解,求满足的条件.解(1)当时，.(2)的大体图像如下： （）由于，因此，解得的取值范畴是.(4）由(2）,对于方程，当时,方程有个根；当时,方程有4个根，当时，方程有2个根；当时,方程无解.15分因此，要使有关的方程有7个不同实数解，有关的方程有一种在
8、区间的正实数根和一种等于零的根。因此，即.已知函数。 (1）若函数是上的增函数，求实数的取值范畴；(2)当时,若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范畴; （)对于函数若存在区间，使时,函数的值域也是,则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。解:(）当时，设且,由是上的增函数,则由,知，因此,即 (2)当时，在上恒成立，即由于,当即时取等号，因此在上的最小值为。则（3） 由于的定义域是，设是区间上的闭函数，则且（4） 若当时，是上的增函数,则，因此方程在上有两不等实根,即在上有两不等实根,因此，即且当时,在上递减,则，即,因此若当时，是上的减函数,因此,即,因此6、设，求
9、满足下列条件的实数的值:至少有一种正实数,使函数的定义域和值域相似。解：(1)若,则对于每个正数,的定义域和值域都是故满足条件 (2)若,则对于正数，的定义域为, 但的值域，故，即不合条件； (3）若,则对正数,定义域 ，的值域为, 综上所述：的值为0或 7对于函数,若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（）已知函数有不动点(1,1）和（-3，-3）求与的值;（）若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点，求的取值范畴;(）若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的） 个不动点,求证:必为奇数。解：(1)由不动点的定义：，代入知，又由及知。 ，。(2）对任意实数,总有两个相异的不动点,即是对任意的实
10、数,方程总有两个相异的实数根。中,即恒成立。故,。故当时，对任意的实数,方程总有两个相异的不动点。 .1（3）是R上的奇函数，则，（0，0)是函数的不动点。若有异于(，0)的不动点,则。又,是函数的不动点。的有限个不动点除原点外,都是成对浮现的, 因此有个(),加上原点,共有个。即必为奇数 8.设函数的图象为、有关点A（，1)的对称的图象为，相应的函数为 （1）求函数的解析式; (2)若直线与只有一种交点,求的值并求出交点的坐标.解（1）设是上任意一点， 设P有关A（2，1）对称的点为 代入得 (2)联立或 （1）当时得交点（3,0）； (）当时得交点（5，4）.9.设定义在上的函数满足下面三
11、个条件：对于任意正实数、，均有； ;当时，总有. (1)求的值； ()求证：上是减函数.解(1）取a=b1,则 又. 且.得： (2）设则： 依再根据当时，总有成立,可得 即成立,故上是减函数。0. 已知函数是定义在上的奇函数,当时，(为常数）。（1)求函数的解析式；(2）当时，求在上的最小值，及获得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间(不必证明）；()当时，证明：函数的图象上至少有一种点落在直线上。解:（1）时,， 则 ，函数是定义在上的奇函数，即,，即 ,又可知 ，函数的解析式为 ,；(2),，,，即时，。猜想在上的单调递增区间为。（3）时,任取， 在上单调递增,即,即,当时，函数的图象上
12、至少有一种点落在直线上。11.记函数的定义域为,的定义域为,（1）求： (2)若,求、的取值范畴解：（），（2),由，得,则,即, 。12、设。(）求的反函数: (2)讨论在上的单调性，并加以证明：(3)令,当时,在上的值域是,求 的取值范畴。解:(1）（2）设,时，,在上是减函数:时,在上是增函数。(3）当时，在上是减函数, ，由得,即， 可知方程的两个根均不小于，即,当时，在上是增函数,(舍去）。 综上,得 。集合A是由具有下列性质的函数构成的:(1) 函数的定义域是； ()函数的值域是;(3)函数在上是增函数试分别探究下列两小题：(）判断函数,及与否属于集合A？并简要阐明理由.（)对于(I）中你觉得属于集合的函数,不等式，与否对于任意的总成立?若不成立，为什么?若成立,请证明你的结论.解：（1)函数不属于集合A. 由于的值域是,因此函数不属于集合A.(或,不满足条件.)在集合A中， 由于: 函数的定义域是; 函数的值域是; 函数在上是增函数(2），对于任意的总成立1、设函数f()=axbx+1(a,b为实数)，F()=（1）若f(-1)=且对任意实数x均有f（x)成立，求F()体现式。（）在(1）的条件下,当x时,()f(x)-x是单调函数，求实数的取值范畴。（）(理)设m0,0,a且(x)为偶函数,求证:F(m)
