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1、1. 有一晶体,平衡时体积为,原子间相互作用势为,如果相距为r的两原子互作用势为证明(1) 体积弹性模量为(2) 求出体心立方结构惰性分子晶体的弹性模量.解答(1) 设晶体共含有N个原子,则总能量为由于晶体表面层的原子的数目与晶体内原子数目相比少的多,因此可忽略它们之间的差异,于是上式简化为设最近邻原子间的距离为R,则有再令得到 平衡时R=,则由已知条件，,得 （1）由平衡条件得 （2）由(1),(2)两式可解得利用体积弹性模量公式得由于0,因此=,于是(2) 一对惰性气体分子的互作用势能为若令则N个惰性气体分子的互作用势能可表示为由平衡条件可得进一步得代入并取m=6,n=12,得对体心立方晶
2、体有于是2. 一维原子链,正负离子间距为,试证:马德隆常数为.解答相距的两个离子间的互作用势能可表示成 ,设邻近原子间的距离为R,则有 ,则总的离子间的互作用势能 ,其中 为离子晶格的马德隆常数,式中+, -号分别为对应于参考离子相异和相同的离子.任选一正离子作为参考离子,在求和中对负离子取正号,对正离子取负号,考虑到对一维离子链,参考离子两边的离子是正负对称分布的,则有 ,利用下面的展开式 ,并令x=1,得 .于是,一维离子链的马德隆常数为 5. 用埃夫琴方法计算CsCl型离子晶体的马德隆常数（1）只计最近邻（2）取八个晶胞解答（1）（2）8个最近邻离子对马德隆常数的贡献：8 6个面心上离子
3、对马德隆常数的贡献：12个棱上离子对马德隆常数的贡献：8个顶角离子对马德隆常数的贡献：6.只计及最近邻间的排斥作用时，一离子晶体离子间的相互作用势为 求晶体平衡时，原子间总的互作用势。解答设离子数为2N总的互作用势 其中 ，Z为任一离子的最近邻数目，设平衡时得 平衡时原子间总的互作用势：10. 两原子间的相互作用势为 ,当两原子构成一分子时,核间距为,解离能为4eV,求和.解答当两原子构成一稳定分子即平衡时,其相互作用势能取极小值,于是有 ,由此得平衡时两原子间的距离为 , (1)而平衡时的势能为 (2)根据定义,解离能为物体全部解离成单个原子时所需要的能量,其值等于.已知解离能为4eV,因此得 (3)再将r0=310-10m, 1eV=1.60210-19 J代入(1),(3)两式,得12雷纳德琼斯势为，证明：r=1.12时，势能最小，且；当时，；说明和的物理意义。解答当时, 取最小值,由极值条件得 于是有 .再代入u的表示式得 .当时,则有 ,由于是两分子间的结合能,所以即是两分子处于平衡时的结合能, 具有长度的量纲,它的意义又是, 是相互作用势能为0时两分子间的间距.
