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1、摆线的参数方程摆线是一个和实际生活联系十分紧密的数学概念,本视频从实际生活出发,让学生充分体会数学在实际生活中的其妙应用,引导学生对数学产生浓厚的兴趣。一 .教学目标:知识与技能:了解摆线的生成及它的参数过程与方法:学习用向量知识推到轨迹方程的方法和步骤情感、态度、价值观:通过观察、探索和发现的创造性过程,培养创新意识和数 学兴趣。二 .教学重点:摆线的参数方程教学难点:用向量知识推到轨迹方程的方法三 .教学方法:启发诱导,发现教学。四 .教学过程1 .如果在自行车的轮子上喷一个白色印记,那么自行车在笔直的道路 上行使时,白色印记会画出什么样的曲线?上述问题抽象成数学问题就是:2 .同样地,我
2、们先分析圆在滚动过程中,圆周上的这个动点满足的几何条件:线段OA勺长等于MA勺长,即OA r。我们把点M的轨迹叫做平摆线,简称摆线,又叫旋轮线。3 .根据点M满足的几何条件,我们取定直线为X轴,定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系圆的半径为r设点M的坐标为(x,y),取 为参数,根据点M满足的几何条件,有 设开始时定点M在原点,圆滚动了 角后与x轴相切于点A,圆心点B。 从点M分别做AB, x轴的垂线,垂足分别是 C, Dox OD OA DA OA MC r r sin , y DM AC AB CB r r cos .播线的参数方程为J#= W-sin,”为参数)五:总结反思:在摆线的参数方程中,参数的取值范围是什么?一个拱的宽度与高度各是什么 ?