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1、1月26日二次函数压轴2一.解答题(共3小题）.如图，在ABC中，BA=0，BCx轴，抛物线=axa+通过ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点.(）求抛物线的解析式;()连接CD，在抛物线的对称轴上与否存在一点P使PC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请阐明理由2如图，抛物线y+bx2与x轴交于,B两点，与轴交于点，且（1,0)(1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点是抛物线对称轴上的一种动点,求C+AM的最小值如图,已知直线y=x+与x轴交于点A，与y轴交于点B.抛物线x2+bx+c通过、B两点，与轴交于另一种点C，对称轴与直线
2、AB交于点E（1）求抛物线的解析式；()在第三象限内、为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标;(3）连接B、C，点P是线段，B上一点，作PQ平行于x轴交线段C于点,过P作PMx轴于M,过Q作QNx轴于N，求矩形PQM面积的最大值和点的坐标4在平面直角坐标系中,抛物线yxx2的顶点为点D,与直线kx在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为4;直线O与抛物线的对称轴交于点C.（1）求AOD的面积；(2)若点F为线段OA上一点,过点F作EC交抛物线于点E，求线段EF的最大值及此时点E坐标；（3)如图，点P为该抛物线在第四象限部分上一点，且POA=5，求出点P的坐标.如图，已知
3、抛物线L:y1=x2，平移后通过点（1，0），（4，0）得到抛物线2，与y轴交于点C.(1)求抛物线L2的解析式；(2）判断C的形状，并阐明理由；（)点为抛物线2上的动点，过点P作x轴,与抛物线L1交于点D，与否存在PD=2OC?若存在,求出点P的坐标；若不存在,阐明理由.抛物线y=ax2+bc（a）的顶点为P(1,4)，在x轴上截得的线段B长为4个单位,OAOB，抛物线与y轴交于点C(1)求这个函数解析式;(2）试拟定以、C、P为顶点的三角形的形状；（3）已知在对称轴上存在一点F使得ACF周长最小，请写出点的坐标.7如图，已知抛物线与x轴交于A （4，0)和B（1，）两点,与轴交于C点（1）
4、求此抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上A、C两点间的一种动点，过作y轴的平行线，交AC于Q点,当P点运动到什么位置时，线段的长最大,并求此时点的坐标8.如图，抛物线y=x2+a8（a0）于轴从左到右交于点A，于y轴交于点C于直线y=kx+b交于点c和点D(m,5),taCO1(1）求抛物线与直线CD的解析式；（)在抛物线的对称轴上有点E，使E+EC的值最小,求最小值和点E的坐标;（3)点为在直线C上方的抛物线上任意一点，作FGCD于点G,作FHy轴，与直线CD交于点H,求FG的周长的最大值和相应的点F的坐标.如图，抛物线y=x2+bc与x轴交于点，B(1,0)，与y轴交于点C（0，3）(）求
5、抛物线的解析式；(2）如图,点P在直线AC上,若PAO：SPO=:,求P点坐标；（）如图，若点C有关对称轴对称的点为D，点的坐标为（2,0）,F是O的中点,连接DF,Q为线段A上的一点，若EAF,求线段EQ的长10如图，直线yx+与x轴，y轴分别相交于点B,点C，通过B、C两点的抛物线y=ax+bx（0)与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2.(）求点的坐标及该抛物线的函数体现式;（）求出BC的面积；（)请问在对称轴=2右侧的抛物线上与否存在点Q,使得以点A、B、C、所围成的四边形面积是PBC的面积的？若存在，祈求出点Q的坐标;若不存在，请阐明理由11已知抛物线y=ax2+x+c
6、与x轴的一种交点A的坐标为（,），对称轴为直线2,点C是抛物线与y轴的交点，点D是抛物线上另一点,已知以OC为一边的矩形CDE的面积为（1)写出点坐标并求此抛物线的解析式;(2）若点P是抛物线在x轴上方的一种动点，且始终保持PQx轴，垂足为点Q，与否存在这样的点，使得BBOC？若存在求出点P的坐标,若不存在,请阐明理由.12如图,已知二次函数图象的顶点为（1，)，并通过点（2，0).()求该二次函数的解析式；（2)直线x与该二次函数的图象交于点B(非原点），求点B的坐标和AOB的面积；（）点Q在x轴上运动,求出所有AOQ是等腰三角形的点Q的坐标.13如图,已知二次函数y=ax2+bx（)的图象
7、与x轴交于点A(1,0),与x轴交于另一点,与y轴交于点B（0,3)，对称轴是直线x=,顶点是M.（1)直接写出二次函数的解析式: ;(2)点P是抛物线上的动点,点D是对称轴上的动点,当以P、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出此时点D的坐标: ；（3）过原点的直线l平分C的面积,求l的解析式.14.已知抛物线=a+x+（a0）的顶点坐标为（4，），且与轴交于点(0,)，与x轴交于A,两点(点A在点B的左边).(1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；（2)在(1）中抛物线的对称轴l上与否存在一点,使AP+CP的值最小？若存在,求P+P的最小值，若不存在,请阐明理由.15.已知二
8、次函数yax24x+c的图象过点(,0）和点(2,9)(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P(2,）,连结，在x轴上找一点,使OP是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程).16.如图,已知直线+3分别交x轴、轴于B、两点，抛物线y=2+bx+c通过B、两点，点是抛物线与x轴的另一种交点（与B点不重叠）连接AC,A:O=1:3（1）求AC的面积;(2）求抛物线的解析式；(3）在抛物线上,与否存在与点C不重叠的一点P,使B的面积与的面积相等？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请阐明理由.1已知：二次函数y=22x与x轴交于点A、点B（点A在点B左边）,与y轴交于点C，点
9、D是抛物线的顶点连接AD、C,过点、点C作直线C.（1)求点B、D的坐标及直线AC的解析式；（）若点E为抛物线上一点,点F为直线C上一点，且E、两点的纵坐标都是，求线段F的长;（3)该抛物线上与否存在点P，使得AB=ADC?若存在,求出P的坐标；若不存在，请阐明理由18.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x+c通过点A（，）、B(0，3）、C（1,0)三点.(1)求抛物线的解析式和它的顶点坐标;（2）若在该抛物线的对称轴上存在一点M，使MB+MC的值最小,求点M的坐标以及MB的最小值；（3）若点、Q分别是抛物线的对称轴l上两动点,且坐标标分别为m，当四边形CBQP周长最小时，求出此时点、Q的坐
10、标以及四边形CBQP周长的最小值19如图,抛物线y=x2+bx（0)与双曲线相交于点A,.已知点B的坐标为(，2)，点在第一象限内，且anAx=过点A作直线AC轴,交抛物线于另一点()请直接写出双曲线和直线A的解析式,求出抛物线的解析式;（)在抛物线的对称轴上能否找到点D,使BC周长最短,祈求出点的坐标和直接写出此时BCD周长;(2）在直线AB的下方的抛物线上找一点,使ABP的面积最大.并求出点P的坐标和ABP的最大面积.0.如图，已知抛物线yax2+bx+c与y轴交于(0,4），且抛物线通过点(3,)，对称轴x=(1）求出抛物线的解析式；（2)过点C作x轴的平行线交抛物线于B点,连接AC,，
11、若在抛物线上有一点D,使得ABC=SBC,求点的坐标;(3）记抛物线与x轴左交点为E，在A、E两点之间的抛物线上有一点F,连接AE、F、FA,试求出使得SAEF面积最大时,F点的坐标以及此时的面积.2如图，抛物线ya+bx2与轴交于、B两点,点A的坐标为(1,),抛物线的对称轴为直线.点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于，交过点A的直线y=x+n于点(1）求直线及抛物线的解析式；（2）若，求PC的长;()过P作PQAB交抛物线于点Q,过Q作Nx轴于N，若点在Q左侧,矩形PMNQ的周长记为d,求d的最大值22.如图,已知二次函数y=x2+x+4的图象与轴交于点A,与轴交于B、C两点，
12、其对称轴与轴交于点D,连接AC.（）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ;(）AB是直角三角形吗？若是，请予以证明;(）线段AC上与否存在点E,使得EDC为等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在，请阐明理由3如图，已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=x2b+c过点A（4，0）、B（1,3)（1）求该抛物线的体现式,并写出该抛物线的顶点坐标；(2）在x轴的正半轴上与否存在点P，使得PAB是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请阐明理由24如图，直线yk+b交x轴于点（1,0）,交y轴于点,BAO=3;过A、B两点的抛物线交轴于另一点（3，0）.（1）求直线AB的体现式;(
13、）求抛物线的体现式;（3)在抛物线的对称轴上与否存在点Q，使B是等腰三角形？若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在，请阐明理由.25如图，抛物线y=ax2+bx+（a0)与直线y=x+b交于(3,）、C(0，3)两点，抛物线的顶点坐标为(2，1)点P是该抛物线上一动点,从点沿抛物线向点A运动(点P与A不重叠)，过点P作PD轴,交直线AC于点D.(1）求该抛物线的解析式;(2)设P点的横坐标为t，PD的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点P的坐标.(）在问题(2)的结论下,若点在x轴上,点F在抛物线上，问与否存在以A、P、E、为顶点的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在
14、，请阐明理由2.在平面直角坐标系xO中,抛物线通过原点O，点B（2，）在这条抛物线上.(1）求抛物线的解析式；(2)将直线y=2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l，若直线通过B点，求n、b的值;(3）在(2)的条件下,设抛物线的对称轴与x轴交于点,直线l与y轴交于点，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且P=PE，求点的坐标27.如图,已知抛物线y=2(m22）x2m与x轴交与点A（x1,0),（x2，0),与y轴交与点，且满足（）求这条抛物线的解析式;(2）若点M是这条抛物线对称轴上的一种动点，当MB+M的值最小时,求点M的坐标2如图，已知抛物线=x2+c与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B，且OA=OB.（1）求b+c的值;（2)若点C在抛物线上,且四边形C是平行四边形,求抛物线的解析式;（3）在（2）条件下,点P(不与、C重叠）
