《2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布71古典概型课时作业理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布71古典概型课时作业理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业71古典概型、选择题1. （2016 金华模拟）从1, 2, 3, 4, 5, 6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是（3A.52B.51 C.3解析：取出的两个数是连续自然数有 5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率5,52P= CT1 15=3.答案：D2.从集合A=2, 3, 4中随机选取一个数记为k,从集合B= 2, 3, 4中随机选取一个数记为b,则直线y = kx+b不经过第二象限的概率为（）2 A.-91B.-34C.95D.9解析：依题意k和b的所有可能的取法一共有3X3= 9种，其中当直线 y=kx+b不经过第二象限时应有 k0, b0,解得
2、 22根，故 a=3, 4, 5, 6,故所求概率为6=3, 选 A.答案:2 4/xn的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为1A.65 D. 12解析：注意到二项式jx+ n可 4 的展开式的通项是2.xTr+1 = Cn , (1/X) n r ,2 -4X2n 3rCn - 2 r - x4.依题意有 C+ Cn - 2 2=2Cn - 2一= n,即n2-9n+8=0, (n1)(n8)=0(n2),因此n = 8. .二项式 近十8的展开式的通项是Tr + 1= C8 2 ra6 - a75展开式中的有理项共有 3项，所求的概率等
3、于 一十=在，选D.答案：D6.某校在模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩七N(90 , a2)( a0), 3统计结果显示数学成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的5,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()B. 400D. 200A. 600C. 300解析:由题意可知正态分布曲线关于直线x=90对称，此次数学考13t成绩不低于11031 -分的概率为5 1、 ,k =1,学生人数约为200人.25答案:、填空题7. (2016 绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 .解析：依题
4、意，记题中的被污损数字为x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8 +9+2+1) (5+3+x + 5) W0, x7,即此时 x的可能取值是 7, 8, 9,因此甲的平均3成绩不超过乙的平均成绩的概率P= 10=0.3.答案：0.38. 某运动会将在哈尔滨市举行，若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同场馆,则甲、乙两人必须在同组的概率是 .c6c2c215 5解析：6个人平均分3组共有一百=15种，甲、乙同组的概率为 P=答案：59. (2016 淮南模拟)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2, 3, 4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m将球放回袋中，然
5、后再从袋中随机取一 个球，该球编号为n,则nm2的事件为(1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 4),共3个，所以满足 . 3一.16条件nm2的事件的概率为 P1= ,故满足条件 n73公斤)的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率.解：(1)由题意得，第5组抽出的号码为22,设第一组抽取的号码为k.因为k+5X(5 1) =22,所以第1组抽出的号码应该为2.抽出的10名职工的号码分别为 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47. 110 名职工的平均体重为x，x(81 +70+73 + 76+78+79 + 62+65+67 + 59) = 71
6、(公斤)，21 八2 / c2 仁2 _72 02 c2 *22所以样本万差为 s = -X (10 +1 + 2+ 5+ 7+ 8+ 9 + 6+ 4 + 12) = 52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于 73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73, 76) , (73 , 78) , (73 , 79) , (73 , 81), (76 , 78) , (76 , 79) , (76 , 81) , (78 , 79) , (78 , 81), (79 , 81).记“体重为76公斤的职工被抽到”为事件 A.它包括的事件有(73 , 76), (76 , 78) , (76
7、, 79) , (76 , 81),共 4 个.一，4 2故所求概率为 R A) = = 5.11. (2015 重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取 3个.(1)求三种粽子各取到 1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求 X的分布列与数学期望.解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)c2Cd 1=C30 = 4.(2) X的所有可能值为0, 1, 2,且C37dd 7RX= 0)=歹i? RX=济=正dd 1 用必中 乙、RX= 2)= 篇=行.
8、(需要细心计算，结果要约分综上知，X的分布列为X012P7157151157713.故国XW+ 1X2X=5(-1. （2016 合肥模拟）从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（）1A.61B.41C.31D.2解析：不妨设取出的三个数为 x, v, z（xyz）,要满足x+ y=z,共有20种结果，从3201十个数中取三个数共有 C30种结果，故所求概率为7 = 7.Qg 6答案：A2. （2016 广西南宁测试）某高校要从6名短跑运动员中选出 4人参加全省大学生运动 会4X100 m接力赛，其中甲不能跑第一棒， 乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（）4
9、 A.-152B.一154C.211 D.5解析：依题意，从6名短跑运动员中任选 4人参加4X100 m接力赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的方法共有A4- 2A5+ A4= 252种，在这252种方法中甲跑第二棒的方法共有C1 - A2=48种，因此所求的概率为,选C.252 21答案：C3. （2016 兰州模拟）如图，在平行四边形 ABC珅，O是ACM BD的交点，P, Q M N 分别是线段 OA OB OC OD的中点.在A,P,M C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为 F.设G为满足向量OG=招 OF勺点，则在上述的点 G组成的集合中的点，落在平行四边形 ABC0卜
10、（不含边界）的概率为 解析：基本事件的总数是 4X4= 16,在OG=O曰6冲，当OG=OPOQ OG=O冉ON OG= OVOM OG=OM- OQ寸，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况的点 G都在平行四边形外，故所求的概率是3 答案：44.某学校为市运动会招募了8名男志愿者和12名女志愿者.d 431-i6=4.将这20名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）：ls若身高在180 cm以上（包才180 cm）定义为“高个子”，身高在180 cm以下（不包括180 cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小组”.（1）如果用
11、分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5人，再从这5人中选 2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选 3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐” 的人数，试求“礼仪小姐”不超过2人的概率.解：（1）根据茎叶图可知，这 20名志愿者中有“高个子” 8 人，“非高个子” 12人， 51用分层抽样的方法从中抽取 5人，则每个人被抽中的概率是 20=4,所以应从“高个子”11中抽8X4= 2（人）,从“非高个子”中抽 12*4= 3（人）.用事件A表示“至少有一名高个子被选中，则它的对立事件 A表示“没有高个子被选中，则 P（A）=1-P（A） = 1-C3= 1-C510 10因此至少有一人是“高个子”的概率是170.(2)依题意知X的所有可能取值为 0, 1, 2, 3.RX= 0)=g=+，P(X= 1)=C4c4=|, RX=0=答=3, . RxW2)=( + 3+,=得 C8 14C87C8714 7 7 14故“礼仪小姐”不超过 2人的概率为13.(或利用1 RX= 3) = 1 C3=1工=13)14C814 14
