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1、 数列1.是首项1,公差为=3的等差数列，如果an=5，则序号n等于( )A667B66C.669670.在各项都为正数的等比数列an中,首项a13，前三项和为,则a3+4a5（ ).A33B7284189.如果a1,a2，8为各项都不小于零的等差数列,公差0，则（ ) A1a8a5a1a80，2 003a2 0040,则使前n项和Sn0成立的最大自然数是( ).A. 05B4 06C4 07. 008 7.已知等差数列an的公差为,若1,，a4成等比数列, 则a2=( ).A.-4.-6-8. 10.设Sn是等差数列a的前n项和,若,则( ).1B.-1C2D9.已知数列1,a1,2，4成等
2、差数列,1，b,b2，b，-成等比数列，则的值是( ).AB-C.-或D10在等差数列n中，n0,an-1+an+1=0(n2),若S1=38，则n=（ )A.B.0C.10D9二、填空题11.设（x)=，运用课本中推导等差数列前n项和公式的措施，可求得(5)f（4)+f（0)+f(5)+f(6）的值为 .12.已知等比数列an中,(1)若a34a8,则a234a6= ()若1+a324,a3+a4=36,则5+a6 .(3）若S4=2,S8=6，则a17a18a19a20 .13.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 .1.在等差数列an中，3（a+a5)2(a7
3、a1+a1),则此数列前13项之和为 5.在等差数列an中,a53，a-2,则a4a5a10 .16设平面内有条直线(n3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线但是同一点.若用(n)表达这n条直线交点的个数，则f(4) ；当n4时,(n)= . 三、解答题17.(1)已知数列an的前n项和Sn3n2,求证数列an成等差数列.(2)已知，成等差数列,求证,，也成等差数列.1.设an是公比为 的等比数列，且,a，a成等差数列（1）求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时,比较n与b的大小,并阐明理由19数列an的前n项和记为S,已知a1=1，an+
4、1=S(1，3).求证：数列是等比数列.20已知数列an是首项为且公比不等于1的等比数列，n为其前项和,a1,2a7，3a4成等差数列，求证：12S3,S6，2S成等比数列.第二章 数列参照答案一、选择题1解析:由题设,代入通项公式ana1+(n1)d，即2005=1+3(n-1)，n699.解析:本题考察等比数列的有关概念,及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q(）,由题意得a1a+a321,即1(1+qq)=21,又a3,1+q+q2=7.解得q或q3（不合题意,舍去)，3+5=a1q2（1+qq2)322784.3B.解析：由a84a5，排除又a1=a(17d)a2+71d，aa5=
5、(ad)(a1+d）=a2+7d12d2aa84.C解析:解法:设a=,2d，a2d,4+3,而方程2x+m0中两根之和为2，x2-2x0中两根之和也为2,a1+a+4=1+64,=，a1,a4是一种方程的两个根，a1=,3=是另一种方程的两个根,分别为m或,|mn，故选C.解法2:设方程的四个根为1,x，x3,x4,且1+x2=3x42,x2=m，x3x4n由等差数列的性质:若g+sq，则ag+=ap+aq，若设x1为第一项,x2必为第四项，则x=，于是可得等差数列为,，m,n，|=.B解析:a2=,a24，q3=27， q3,q9，a1=， S4=2.6B解析：解法1：由2 003a2 0
6、4，a2 03a2 000,知2 003和a 04两项中有一正数一负数，又a0,则公差为负数,否则各项总为正数,故a2 03a04，即a2 0030,a2 0040的最大自然数选.(第6题)解法2：由a0,a 00a2 0，a2 03a2 040,同解法1的分析得 030，a 040，S00为n中的最大值S是有关的二次函数，如草图所示， 00到对称轴的距离比2 04到对称轴的距离小,在对称轴的右侧根据已知条件及图象的对称性可得406在图象中右侧零点B的左侧,4 007， 08都在其右侧,S0的最大自然数是4 067B解析:an是等差数列，a=a1+4，4=a16，又由a,a3，a4成等比数列，
7、(a1+)2=1（a16),解得a1-，a282=-68.A解析：=1，选.A解析：设d和q分别为公差和公比，则=1d且4(-1)4，d=，q2=,.解析：an为等差数列,an-n+1，=2an,又n,a=2，为常数数列，而an=,即119，n=10二、填空题11.解析：f(x)=,（1)=，(x)+f(1x)+=设Sf()+(4）f(）+(5)+f（6)，则=f(6)f(5)+(0）+f(4)+(5)，2f（6）+（)f(5)+f(-4)+（-5)+f(6)=6,S=(-5)(4)+f(0)+f（5)+(6）312.(）3；（2)4；(）32解析：(1)由a3a5,得a42,2a34aa=3
8、2(2）,a5a6(a+)q44(3),171+a9+20416323.16解析:本题考察等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与,同号,由等比中项的中间数为，插入的三个数之积为62114.6.解析：aa=2a4,7+a13=2a10,6（a4+10)=24，a4a104,13=2.1-49.解析：d=a6=-5,a+a5+a10=7（a5+)=.16.,(n）（n-)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交,故每增长一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，(）f(k1)+().由f(3)2，()=(3)+23=5，f（5)f()423+4=9，f（n)=f(-1)+(
9、n-1)，相加得（)=2+3+（-1）(n+1）（n-2).三、解答题1.分析：鉴定给定数列与否为等差数列核心看与否满足从第项开始每项与其前一项差为常数.证明:(1）n1时,a=S1=32=，当n2时，n=Sn-Sn-13n2-2n3(n1)2-2(n-1)=n-，n=1时,亦满足,an=6n-5(nN*).首项a11,an-n-1=65(n1)5=6(常数)(N),数列an成等差数列且1，公差为6（2)，,成等差数列， =+化简得2ac=b(a). +=，,也成等差数列1.解：（1）由题设23a1a,即a1q=a，a10，2q2-q1=，1或-.（2）若q=1，则S2n=.当n2时，Sn-bnS-10，故Snbn若q=,则Sn=2n (-).当n2时,Sn-bS1=，故对于nN+，当n9时，bn;当n10时,Snn;当n11时，Snbn19.证明：an1=Sn+1-Sn,an+1=Sn，（n+2)Snn(Sn+1n)，整顿得Sn12（n1) S，因此=.故是以2为公比的等比数列0.证明：由a，2a,3成等差数列,得4a7=a4，即4 1q6=a13q3， 变形得(4q31)(q31)=0， 3或q3=(舍). 由=； -1=1+q61=； 得= 1S3，S6，12-S6成等比数列
