《【精品讲义】二次函数一般式、顶点式、交点式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品讲义】二次函数一般式、顶点式、交点式（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数一般式、顶点式、交点式这节课我们学什么1. 会用待定系数法求二次函数的解析式;2. 会平移二次函数的图象得到二次函数的图象；理解特殊与一般互相联系和转化的思想；3. 根据交点求解解析式知识点梳理向下直线时，随的增大而减小;时，随的增大而增大；时,有最大值.1、顶点式：的图像与性质2、交点式：的图像与性质、分别是二次函数与轴的两个交点坐标，如果二次函数与轴的交点坐标已知,则我们可以设解析式为，然后再根据条件求出即可;、一般式的性质对于一般式：,我们怎么能懂得二次函数的对称轴以及顶点坐标呢？将一般式配方成顶点式:=因此，任意二次函数，其对称轴方程为：直线;顶点坐标为 当时，抛物线开口向上，
2、对称轴为直线,顶点坐标为当时,随的增大而减小；当时，随的增大而增大;. 当时，抛物线开口向下，对称轴为直线,顶点坐标为当时，随的增大而增大;当时,随的增大而减小;典型例题分析1、 二次函数一般式;例1、抛物线的对称轴是直线 【答案：】例2、抛物线的顶点坐标是 .【答案：】例、二次函数,当时,自变量的取值范畴是 【答案：根据一般式，画出图像,求出与轴的两个交点，位于轴下方的部分就是；】例4、已知二次函数的图象如图，则、的正负性分别是 【答案：；】 例、如果,为二次函数的图像上的两点,试判断与的大小为 【答案:】例6、若二次函数的图象通过原点,则的值为 .【答案:】例、二次函数的图像如图所示,那么
3、值为正数的有 个【答案:2】例、已知二次函数的图象与轴交于点、且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论：;.其中对的结论的是 .【答案:对的，将即可；对的,将代入得:；错误,将代入得：;对的，将代入得:,将代入得：，因此，整顿得:】例9、已知二次函数的顶点是，与轴的两个交点为、(点在点的左侧）与轴的交点为,求四边形的面积【答案：;；面积为】2、 二次函数顶点式；例1、把二次函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得图像的解析式为： .【答案：或】例1、如果抛物线的顶点在轴上，那么 .【答案:或】例1、抛物线上有一点,平移该抛物线,使其顶点落在点处，这时,点落在点处，则点的坐标为 .【答
4、案：，原函数顶点坐标是】例13、将函数写成的形式为_【答案：】例14、已知函数是有关的二次函数,求:（1） 满足条件的的值；（2） 为什么值时，抛物线有最低点？求出这个最低点,当为什么值时,随的增大而增大；（3） 为什么值时,抛物线有最大值？最大值是多少？当为什么值时，随的增大而减小？【答案：（1)或；（),；当时，有最小值为，当,随的增大而增大（3)，；当时,有最大值为,当,随的增大而减小】例15、()若抛物线的顶点在轴右侧,求的取值范畴； （2)已知抛物线的顶点在轴上，求的值； （3)若抛物线的顶点在轴，求的值【答案：（1）;（2)或；（3）】3、 二次函数交点式；例16、抛物线通过点和,
5、那么抛物线的解析式是 【答案：】例17、二次函数的图像通过点,且最大值是，求二次函数的解析式【答案:】例8、已知抛物线与轴的两交点的横坐标分别是和,与轴交点的纵坐标是;()拟定抛物线的解析式;(2）用配措施拟定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.【答案:(1)；（）开口向上；对称轴：直线；顶点坐标】课后练习练1 抛物线的顶点坐标为 【答案:】练2 已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、，、的大小关系是 .【答案：】练3 已知函数的图象与轴有交点，则的取值范畴是 .【答案:】练4 若二次函数图象的顶点在轴上，则 【答案：】练5 抛物线在点处达到最高点,抛物线与轴交点的纵坐标为，则它
6、的解析式为 .【答案：】练6 已知抛物线通过、两点,它在轴上截得线段的长为求此抛物线的函数解析式【答案：或】练7 已知抛物线与直线相交于两点，点、点的横坐标分别是7和-2.求:（1）两点的坐标；（2）直线和抛物线的解析式;(3)若坐标原点是O，求的面积【答案：（1）,；(2）；;（）】练8 抛物线过点与点，顶点在直线上，,求此二次函数的解析式【答案：】练9 已知二次函数图象与轴交于,两点，且函数有最大值是.（1） 求二次函数的图象的解析式;（2） 设次二次函数的顶点为，求的面积【答案:（1)；(2）】练10 已知抛物线. （）求证此抛物线与轴有两个不同的交点;(2）若是整数，抛物线与轴交于整数
7、点,求的值；（3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为,抛物线与轴的两个交点中右侧交点为若为坐标轴上一点，且,求点的坐标.【答案：(1)；（2）；(3）或】课后小测验1. 将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向右平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .【答案：；】2. 抛物线的顶点坐标为_.【答案：】3. 二次函数的图象沿轴向左平移个单位,再沿轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为,则与分别等于_.【答案：6,】4. 已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过原点，则抛物线的关系式是 【答案:】5. 抛物线与轴的正半轴交于点、两点,与轴交于点,且线段的长为1,的面积为，则的值为_【答案：】本章小结
