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1、二次函数一般式、顶点式、交点式这节课我们学什么1. 会用待定系数法求二次函数的解析式;2. 会平移二次函数的图象得到二次函数的图象;理解特殊与一般互相联系和转化的思想;3. 根据交点求解解析式知识点梳理向下直线时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.1、顶点式:的图像与性质2、交点式:的图像与性质、分别是二次函数与轴的两个交点坐标,如果二次函数与轴的交点坐标已知,则我们可以设解析式为,然后再根据条件求出即可;、一般式的性质对于一般式:,我们怎么能懂得二次函数的对称轴以及顶点坐标呢?将一般式配方成顶点式:=因此,任意二次函数,其对称轴方程为:直线;顶点坐标为 当时,抛物线开口向上,
2、对称轴为直线,顶点坐标为当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;. 当时,抛物线开口向下,对称轴为直线,顶点坐标为当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;典型例题分析1、 二次函数一般式;例1、抛物线的对称轴是直线 【答案:】例2、抛物线的顶点坐标是 .【答案:】例、二次函数,当时,自变量的取值范畴是 【答案:根据一般式,画出图像,求出与轴的两个交点,位于轴下方的部分就是;】例4、已知二次函数的图象如图,则、的正负性分别是 【答案:;】 例、如果,为二次函数的图像上的两点,试判断与的大小为 【答案:】例6、若二次函数的图象通过原点,则的值为 .【答案:】例、二次函数的图像如图所示,那么
3、值为正数的有 个【答案:2】例、已知二次函数的图象与轴交于点、且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:;.其中对的结论的是 .【答案:对的,将即可;对的,将代入得:;错误,将代入得:;对的,将代入得:,将代入得:,因此,整顿得:】例9、已知二次函数的顶点是,与轴的两个交点为、(点在点的左侧)与轴的交点为,求四边形的面积【答案:;;面积为】2、 二次函数顶点式;例1、把二次函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位,则所得图像的解析式为: .【答案:或】例1、如果抛物线的顶点在轴上,那么 .【答案:或】例1、抛物线上有一点,平移该抛物线,使其顶点落在点处,这时,点落在点处,则点的坐标为 .【答
4、案:,原函数顶点坐标是】例13、将函数写成的形式为_【答案:】例14、已知函数是有关的二次函数,求:(1) 满足条件的的值;(2) 为什么值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,当为什么值时,随的增大而增大;(3) 为什么值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当为什么值时,随的增大而减小?【答案:(1)或;(),;当时,有最小值为,当,随的增大而增大(3),;当时,有最大值为,当,随的增大而减小】例15、()若抛物线的顶点在轴右侧,求的取值范畴; (2)已知抛物线的顶点在轴上,求的值; (3)若抛物线的顶点在轴,求的值【答案:(1);(2)或;(3)】3、 二次函数交点式;例16、抛物线通过点和,
5、那么抛物线的解析式是 【答案:】例17、二次函数的图像通过点,且最大值是,求二次函数的解析式【答案:】例8、已知抛物线与轴的两交点的横坐标分别是和,与轴交点的纵坐标是;()拟定抛物线的解析式;(2)用配措施拟定抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.【答案:(1);()开口向上;对称轴:直线;顶点坐标】课后练习练1 抛物线的顶点坐标为 【答案:】练2 已知一元二次方程的一根为,在二次函数的图象上有三点、,、的大小关系是 .【答案:】练3 已知函数的图象与轴有交点,则的取值范畴是 .【答案:】练4 若二次函数图象的顶点在轴上,则 【答案:】练5 抛物线在点处达到最高点,抛物线与轴交点的纵坐标为,则它
6、的解析式为 .【答案:】练6 已知抛物线通过、两点,它在轴上截得线段的长为求此抛物线的函数解析式【答案:或】练7 已知抛物线与直线相交于两点,点、点的横坐标分别是7和-2.求:(1)两点的坐标;(2)直线和抛物线的解析式;(3)若坐标原点是O,求的面积【答案:(1),;(2);;()】练8 抛物线过点与点,顶点在直线上,,求此二次函数的解析式【答案:】练9 已知二次函数图象与轴交于,两点,且函数有最大值是.(1) 求二次函数的图象的解析式;(2) 设次二次函数的顶点为,求的面积【答案:(1);(2)】练10 已知抛物线. ()求证此抛物线与轴有两个不同的交点;(2)若是整数,抛物线与轴交于整数
7、点,求的值;(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为,抛物线与轴的两个交点中右侧交点为若为坐标轴上一点,且,求点的坐标.【答案:(1);(2);(3)或】课后小测验1. 将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向右平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .【答案:;】2. 抛物线的顶点坐标为_.【答案:】3. 二次函数的图象沿轴向左平移个单位,再沿轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为,则与分别等于_.【答案:6,】4. 已知抛物线的顶点坐标为,且抛物线过原点,则抛物线的关系式是 【答案:】5. 抛物线与轴的正半轴交于点、两点,与轴交于点,且线段的长为1,的面积为,则的值为_【答案:】本章小结