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1、初三数学总复习学案二次函数一、 基础知识回顾:1. 一般地,如果_,那么y叫做x的二次函数。2. 二次函数的图象是一条_ 。对称轴为_,顶点坐标为(_,_)。当_时,图象开口向上;当_时,图象开口向下。当_,图象开口越大。当_时,图象与y轴正半轴相交;当_时,图象与y轴负半轴相交;当_时,图象过原点。当_时,对称轴为y轴。当_时,图象与x轴有两个交点;当_时,图象与x轴仅有一个交点;当_时,图象与x轴没有交点。3. 用待定系数法求二次函数的解析式时可首先设解析式(用字母表示)为一般式_;顶点式_;两根式_。4抛物线y=ax2+bx+c(a0)的位置由a,b,c决定: 的符号决定抛物线的开口方向
2、 的符号决定抛物线与y轴交点的位置 的符号决定抛物线与x轴交点的位置a、b 号,对称轴在y轴的左侧二、 课前训练:1、(02北京崇文区)抛物线yx22x3的顶点坐标是_2、当m= 时,函数y=+3x是二次函数 3、(02金华)函数y=ax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 ;4、直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是 ;5、已知二次函数的图象经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是 ;6、将二次函数y=x2+x1化为y= a(x+m)2+k(a0)的形式是 ;7(02北京东城区)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一
3、些特点:甲:对称轴是直线x4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; y丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:_ o x 8抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则a 0, b 0, c 0,b2-4ac 0 第8题图9(02重庆)已知一次函数yaxc与二次函数yax2bxc,它们在同一坐标系内的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)10把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 。三、课后作业:1(03大连)抛物线的对称轴是( ) A、直线x=3 B、直线x=3 C
4、、直线x=2 D、直线x=2 2(03大连)试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x = 2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 _;3(03黑龙江)已知抛物线与x轴交点的横坐标是1,则ac 。4(03宁夏)二次函数的对称轴是x 。5(03宁波)已知点在函数的图象上,则的大小关系为(A)(B)(C)(D)6(03大连) 已知二次函数的图象与x轴交于点A、B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且ABC的面积等于10,则C点的坐标为_;7(03淮安)已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1,8)。(1)求此二次函数的解析式; (2)根据(1)填写下表。在直角坐标系中描点,并画出
5、函数的图象;x01234y(3)根据图象回答:当函数值y0时,x的取值范围是什么?8(03娄底)已知抛物线的对称轴是x=1,它与直线相交于点A(1,1),与y轴相交于点B(0,3),求解下列问题:(1)求k的值;(2)求抛物线的解析式;(3)求抛物线的顶点坐标。9(03辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式; 3 4 5 6-1-2-3s(万元)t(月)O43211第9题图2(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?