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1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做 成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母 和 表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价） 是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。=工效（一定） 工总和工时是成正比例的量=速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例
2、的量， 它们的关系叫做反比例关系。用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示一定的量，那么反 比例关系可以写成：X = （一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数=纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？(1) 相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系, 一种量变化，另一种量也随着变化。（商）(2) 不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值 一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不司占1 、知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线?(1)正比例关
3、系的图象是一条过原点的直线时间(时)1234564080120IdO2002细(2)反比例关系的量是一条不过原点的曲线每恸口5ID15202530力UMS12060403020路程(千米加工时间(时)* n m 1 仃的nn每小时加工数(个知识点四：正比例和反比例的判断(1 )先判断两种量 和 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种 量也随着变化(2)若符合三| ，贝昶和凶成正比例；若符合日Xh!二因(一定)， 则 和 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空重量（千克）123456总价（元）1.93.85.77.
4、69.511.4（1 ）（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（3 ）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。）的量（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例2 :判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比 例。（1 ）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1 ）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间
5、和个数。（1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的面积和半径的平方。例3 :判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比 例”或“不成正比例”）。（1 ）正方形的面积和边长。（ ）（2 ）比的前项一定，比的后项和比值。（ ）（3 ）人的体重和身高。（ ）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价 （）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量 （）（6）正方体的体积和棱长 （）（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数 （）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率 （）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数
6、。（2 ）每台织布机的每小时织布的米数一定， 织布的总米数和所用的 小时数。3 ）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成， 成什么比例？（1 ）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （）（2 ）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。 （）（3 ）路程一定，已走路程和剩下路程。（ ）（4 ）圆的半径和面积。（）（5 ）平行四边形的底和面积。 （）（6 ）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 （）（7 ）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。 （）（8） a b =c, c 一定，a 和 b。（）（
7、9）分数值一定，分子和分母。 （）（ 10 ）路程一定，车轮的直径和转动的周数。 （）巩固练习】1 ）比例尺一定，图上距离与实际距离成（ ）比例2 ）圆的半径和面积（）比例3） 三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。4） 订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例5） 圆的直径和周长成（）比例。6 ）差一定，被减数和减数（ ）比例。7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。(1) 每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成()比例。(2) 要修的路程一定，每天修的路程与天数成 ()比例。(3) 肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。(4) 钱的总数一定，铅笔数量和单价成 ()比例。(5)
8、制造一批零件的个数一定， 制造一个零件的时间和需要的总时 间成 ()比例。A.成正比例B .成反比例C.不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。 ( )(2) 积一定，一个因数与另一个数。 ( )(3) 一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。()(4) 工作效率一定，工作总量和工作时间。( )下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说 明理由。1 、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5 、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三
9、角形的底一定，它的面积和高。8 、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 9、一个人的年龄和体重。10 、长方形的周长和宽。11 、长方形的长一定，面积与宽。12 、三角形的高一定，面积与底。13 、圆的面积与半径。14 、正方形的周长和边长。15 、一个班级的男生人数和女生人数。16 、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18 、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19 、分子一定，分母和分数值。20 、三角形的高一定，它的底和面积。21 、梯形的上底和下底一定，面积和高。22 、圆的周长和直径。23 、车轮的直径
10、一定，所行驶的路程和转数。24 、被乘数一定，乘数和积。25 、积一定，一个因数和另一个因数。26 、除数一定，被除数和商。27 、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28 、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29 、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30 、小明的身高和他的体重。10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“O”，成反比 例画“”，不成比例画“ X”。(1) 每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。 ( )(2) 一个人的年龄和他的体重。 ( )(3) 生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( )(4) 正方形的边长和面积。 ( )(5) 分母一定，分子和分数
11、值。 ( )11 填空：(1) 物品的总价一定，它的单价和数量成 ()比例。(2) 每公顷的施肥量一定， 施肥的公顷数和施肥总量成 ()比例。(3) 要走的路程一定，已行路程与未行的路程 ()比例。(4) 比的后项一定，前项和比值成 ()比例。(5) 甲数是乙数的 80% ，甲数和乙数成 ()比例。(6) 圆的半径和它的周长成 ()比例。14判断(对的打“/,错的打“X”)( 1 )生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( )(2) 出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3) 汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。()(4) 三角形的高一定，它的面积和底不成比例。(
12、)(5) 被减数一定，减数和差成反比例。 ()2 、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400 本。如果要装 订 500 本，每本有 X 页。题中()量一定，关系式：()0()=()(一定)，（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如 果改用边长0.4米的正方形地砖，需要 Y块。题中（）量一定，关系式：（）0（）=（）（一定），（）和（）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断 例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的 关系。（1）李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么?（2）利用图估计，李平20分钟大约行了多少千
13、米？行 20千米大 约用了多少分钟？（答案保留整数）例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说 明理由。（1）面粉的袋数（袋）1234面粉的总重量（千255075100钢铁的重量（千克）7.815.623.431.2钢铁的体积（m3）1234【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么?1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6812162024表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如F表:单价/元1.523456数量/本403020151210题型四：根据比例关系填表例4: (1 )根据凶| ,填写下表。凶203512028(2) 下表中 和两个量成反比例，请把表格填写完整画24050.1(3) 下表中 和两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整-0.50.61Id1.52.73【巩固练习】(1) 如果x和y成正比例，并且=20。请完成下表。戈2000806040200y2
