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1、2022年高三理科数学模拟考试卷(4)一 选择题(每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1设全集,集合,则的值为. . . . 2设条件:,条件,则条件是条件的A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知,则 4设函数,把的图象向右平移个单位后,图象恰好为函数 的图象,则的值可以为 5各项是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为A. B. C. D.或 6. 过的重心任作一直线分别交、于点、,若则的值为A.4 B.1 C.2 D.37设实数满足 ,则的取值范围是 8. 若数列的通项公式为的最大项为第 项,最小项为第
2、项,则等于A.3 B.4 C.5 D.6第二卷二、填空题:(本大题共6个小题,每小题5分,满分30分)(一)必做题(913题)9. 函数的定义域是 。10如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为 开始结束f(x)在(0,+)上单调递减?输出是否输入 曲线与直线所围成的曲边图形的面积为,则 12.已知等比数列的前项和为则数列的通项公式为=_.13. 下列说法正确的是 (填上你认为正确的所有命题的序号)函数是奇函数;函数的图像关于点对称;函数的最小正周期是;中,充要条件是;函数的最小值是-1.(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(几何证明选讲选做题)如图,在中,是 的边上的高,于点
3、,于点,则 的大小为 15(坐标系与参数方程选做题)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为,则它与曲线(为参数)的交点的直角坐标是 三解答题(本题共6小题,满分80分)16(本小题满分12分)已知函数,其中,且的最小正周期为.() 求的单调递增区间;() 利用五点法作出在 上的图象. 17(本小题满分12分)现对某市工薪阶 层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入(单位百元)15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055
4、赞成人数4812521()由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计()若对在15,25) ,25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望。参考公式:,其中。参考值表:P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818(本
5、小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点, ()求证:平面;()点在线段上,试确定的值, 使平面; ()若平面,平面平面, 求二面角的大小19(本小题满分14分) 如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线和的交点且为钝角,若,.(1)求曲线和的方程;(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点,H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值,若不是说明理由20(本小题满分14分)将函数在区间(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:。21(
6、本小题满分14分)已知函数(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值xx届深圳市松岗中学高三模拟试卷(4)参考答案:18 CBCC BDBA. 9.; 10.-1 ; 11.2 ; 12. ; 13. 14 ; 15 16.【解析】(1)周期为 的单调递增区间为,17.解:()2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. (6分) ()所有可能取值有0,1,2,3,所以的分布列是0123所以的期望
7、值是 (12分)18. ()证明:连接 因为四边形为菱形,所以为正三角形又为中点, 所以因为,为的中点,所以又, 所以平面 ()解:当时,平面下面证明:连接交于,连接 因为,所以因为平面,平面,平面平面,所以.所以所以,即 9分()解:因为, 又平面平面,交线为, 所以平面 以为坐标原点,分别以所在的直 线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系 由=2则有,设平面的法向量为=,由,且,可得令得所以=为平面的一个法向量 取平面的法向量=, 则,故二面角的大小为6019.解:(1)过作垂直于轴的直线即抛物线的准线,作AH垂直于该准线。作轴于,则有抛物线的定义得, (,得), 因而椭圆方程为,抛物线方程
8、为.(2)设把直线 20. (1)解 f(x)=sinxsin(x+)sin(x+)=sinxcosx=-sinxcosx=-sin3xf(x)的极值点为x=+,kZ,从而它在区间(0,+)内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项,为公差的等差数列,an=+(n-1)=,(n=1,2,3,).(2)证明 由an=知对任意正整数n,an都不是的整数倍.所以sinan0,从而bn=sinansinan+1sinan+20.于是=-1.又b1=sinsinsin=,bn是以为首项,-1为公比的等比数列.bn= (n=1,2,3,).21解:(1)因为为的极值点,所以2分即,解得3分又当时,从而的极值
9、点成立4分(2)因为在区间上为增函数,所以在区间上恒成立5分当时,在上恒成立,所以上为增函数,故 符合题意6分当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以上恒成立7分令,其对称轴为,8分因为所以,从而上恒成立,只要即可, 因为,解得9分因为,所以综上所述,的取值范围为10分(3)若时,方程可化为,问题转化为在上有解,即求函数的值域 11分以下给出两种求函数值域的方法:方法1:因为,令,则,12分 所以当,从而上为增函数, 当,从而上为减函数,13分 因此而,故,因此当时,取得最大值014分方法2:因为,所以设,则当时,所以在上单调递增;当时,所以在上单调递减;因为,故必有,又, 因此必存在实数使得, ,所以上单调递减; 当,所以上单调递增; 当上单调递减; 又因为,当,则,又因此当时,取得最大值0.