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1、2022年高三理科数学模拟考试卷（4）一 选择题（每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设全集，集合，则的值为. . . . 2设条件：，条件，则条件是条件的A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3已知，则 4设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数 的图象,则的值可以为 5各项是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A. B. C. D.或 6. 过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为A.4 B.1 C.2 D.37设实数满足 ，则的取值范围是 8. 若数列的通项公式为的最大项为第 项，最小项为第
2、项，则等于A.3 B.4 C.5 D.6第二卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9. 函数的定义域是 。10如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 开始结束f（x）在（0，+）上单调递减？输出是否输入 曲线与直线所围成的曲边图形的面积为，则 12.已知等比数列的前项和为则数列的通项公式为=_.13. 下列说法正确的是 （填上你认为正确的所有命题的序号）函数是奇函数；函数的图像关于点对称；函数的最小正周期是；中，充要条件是；函数的最小值是-1.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，在中，是 的边上的高，于点
3、，于点，则 的大小为 15（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 三解答题（本题共6小题，满分80分）16（本小题满分12分）已知函数，其中，且的最小正周期为.() 求的单调递增区间；() 利用五点法作出在 上的图象. 17（本小题满分12分）现对某市工薪阶 层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055
4、赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对在15，25） ，25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。参考公式：，其中。参考值表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（本
5、小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点， （）求证：平面；（）点在线段上，试确定的值， 使平面； （）若平面，平面平面， 求二面角的大小19（本小题满分14分） 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值，若不是说明理由20（本小题满分14分）将函数在区间（0,+）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；（2）设,求证：。21（
6、本小题满分14分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值xx届深圳市松岗中学高三模拟试卷（4）参考答案：18 CBCC BDBA. 9.； 10.-1 ； 11.2 ； 12. ； 13. 14 ； 15 16.【解析】(1)周期为 的单调递增区间为，17.解:（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. （6分） （）所有可能取值有0,1,2,3，所以的分布列是0123所以的期望
7、值是 （12分）18. （）证明：连接 因为四边形为菱形，所以为正三角形又为中点， 所以因为,为的中点，所以又， 所以平面 （）解：当时，平面下面证明：连接交于，连接 因为，所以因为平面，平面，平面平面，所以.所以所以，即 9分（）解：因为， 又平面平面，交线为， 所以平面 以为坐标原点，分别以所在的直 线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由=2则有，设平面的法向量为=，由，且，可得令得所以=为平面的一个法向量 取平面的法向量=， 则，故二面角的大小为6019.解：（1）过作垂直于轴的直线即抛物线的准线，作AH垂直于该准线。作轴于,则有抛物线的定义得， (，得）, 因而椭圆方程为，抛物线方程
8、为.（2）设把直线 20. （1）解 f（x）=sinxsin(x+)sin(x+)=sinxcosx=-sinxcosx=-sin3xf（x）的极值点为x=+，kZ，从而它在区间（0，+）内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，an=+（n-1）=，（n=1，2，3，）.（2）证明 由an=知对任意正整数n,an都不是的整数倍.所以sinan0,从而bn=sinansinan+1sinan+20.于是=-1.又b1=sinsinsin=,bn是以为首项，-1为公比的等比数列.bn= （n=1，2，3，）.21解：（1）因为为的极值点，所以2分即，解得3分又当时，从而的极值
9、点成立4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故 符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其对称轴为，8分因为所以，从而上恒成立，只要即可， 因为，解得9分因为，所以综上所述，的取值范围为10分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域 11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，12分 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数，13分 因此而，故，因此当时，取得最大值014分方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又， 因此必存在实数使得， ，所以上单调递减； 当，所以上单调递增； 当上单调递减； 又因为，当，则，又因此当时，取得最大值0.
