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1、日历中的方程教学设计陕西省榆林靖边县第二中学王辽勇教学内容义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上册5.3教材分析日历中的方程是义务教育课程标准实验教材北师大版七年级上册的内容，是运用一元一次方程解决实际问题的起始课，它既是第三章第六节探索规律和本章前两节一元一次方程解法的继续，又是学习本章后几个实际问题的开端，更是今后学习函数等有关知识的重要基础，本节课通过对日历中数据规律的探索，运用方程来解决和日历相关的问题，让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数
2、学的意识。本节课重点是创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题。难点在于如何在具体的问题情境中，引导学生从不同角度思考问题，寻找相等关系，将实际问题抽象为方程模型。教学 重点难点1.将实际问题抽象为方程模型的过程2.列方程时未知数的选择学生分析（1）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法；（2）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；（3）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。设计理念方程是初一代数的重要内容，在实际生活中有着广泛的运用。本节日历中的方程就是从生活中提炼出的数学问题，根据七年级学生的认知水平，学习方程的相关知识还有一定难
3、度，所以引导学生经历探索过程，加强合作学习，建立方程模型，从而用方程的相关知识解决实际问题，达到“学数学，用数学”的目的，就是本节课的三维目标与重难点。教学目标一、知识与技能1能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程；2. 能够在实际问题中验证方程解的合理性。二、过程与方法1.初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；2. 经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想；3.能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。 三、情感态度与价值观1.通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的
4、好奇心和主动学习的欲望；2.对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。教学资源（1）每位同学准备一份日历，彩笔；（2）教师自制的多媒体课件；教学过程： 设计意图u 以贴近学生生活的问题为切入点，创设问题情境，增加数学的趣味性,调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣。u 通过列方程解决问题，让学生初步体会日历中的方程及方程在解决实际问题中的重要作用。学 生 活 动思考问题并解答。算术方法：利用这5个日期依次差1这个规律来解答：755=15就是中间的日期（第三天），15-1=14就是第二天，141=13就是第一天（到达日期）。代数方法：设未知数列一元一次方程。
5、（过程略）教 师 活 动一、创设问题情景、导入新课课件出示问题：榆林是我国的历史名城，老师在今年8月份来榆林旅游了5天，这5天在日历上对应的号码（如8月2日这一天在日历上对应的号码为2）之和为75，你能知道老师是哪一天到达榆林的吗？ 提出问题：你能通过列方程解决这一问题吗？设计意图 u 利用日历中的游戏，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时，通过师生互动，消除师生间的陌生与隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围。u 通过“游戏”活化教学方式，进而达到学生探求解决“游戏”奥秘的目的。u 给学生自我表现的机会，适时进行赏识教育，鼓励学生大胆发言，培养学生严谨准确的语言表达能力，提高他们的逻辑思维能力,
6、进而培养他们优良的学习品质。u 引导学生能恰当地设出未知数，列出方程，同时通过检验解的合理性，启发学生要学会思考。u 通过建立方程模型,解决实际问题。让学生明白方程是数学中的一个最基础、最重要的组成部分，也是数学研究的对象和工具之一。体会利用列方程解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。学 生 活 动学生利用手中的挂历给教师提问题，师生共同做游戏。在游戏中发现规律：日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7。同桌之间利用课前准备好的挂历，进行游戏，在游戏中应用规律，并在应用规律的过程中感知方程思想。想一想：利用列方程的方法自主解决游戏中的问题。议一议：小组内相互交流各自的解法，并说出
7、自己认为所选方法的简捷之处。做一做：分小组解答相互交流，归纳总结：1、日历中同一竖列中三个数的和最小不能小于21，最大不能大于75。2、列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况。(最小日期为1,最大日期为31)3、列方程解应用题时，恰当的设未知数，可使问题变得简捷。学生口述理由。合作探究梯形辅助线的各种方法。用剪刀剪下前面所画的梯形，并折叠、观察、归纳总结。教 师 活 动二、互动探究，发现新知（一）探究用日历中的数字规律列方程解决问题师生互动：游戏1：请同学们在自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。游戏2：如果老师告诉你
8、在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？(出示挂历进行验证) 问题：你发现其中的奥秘了吗？生生互动：游戏3：请同学们“你问他答”，验证这一规律是否普遍适用。提出问题：1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗？2、解答问题时设未知数的方法唯一吗？如果不唯一，你认为怎样设比较简捷？说明你的理由。3、如果老师告诉你这三个数的和是21，你能说出这三天分别是几号吗？如果它们的和是75呢？23呢？4、通过“做一做”你发现了什么？知识与方法小结：1、所谓方程思想就是通过设未知数、列出方程、解方程等过程达到解决问题的思想方法。2、解决问题的关键是找问题中的等量关系，列出方程。 提出
9、问题：上面的几副图中有你熟悉的图形吗？X+7XX+14XX-14X-7X+7XX-7设计意图 u 学生同桌游戏时，教师深入学生，帮助学习能力和接受能力暂时较差的同学扫除游戏中的障碍，体验游戏的快乐，建立民主和谐的师生关系。u 让学生展示时，适时给予鼓励，通过多种解法，培养学生的说理意识和多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。u 让学生在亲身体验中，学会用自己的语言表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，使获得的知识从感性认识上升到理性认识。u 日历中蕴含着许多规律，学生在前一章已探索过，可视具体情况进行总结，使学生的知识条理化。u 充分放手,让学生自主探索,通过
10、同伴之间互相竞争,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的。u 通过擂台赛充分调动学生的思维，培养问题意识、竞争意识、创新意识与合作精神。教师根据课堂的具体情况，设计必答题,补充学生设计的空白,进一步落实知识目标,拓展学生思维。学 生 活 动相互交流，合作探究。请几组同学代表给全班同学演示游戏过程。请四位同学写出各种不同设法的解题过程，相互交流选出最佳解决方案。归纳总结：运用方程解决实际问题的三个重要环节：1、审清题意（已知、未知、等量关系）2、设出未知数3、列出方程4、正确求解方程并判断解的合理性学生分成小组讨论交流，各小组发言总结，互相补充总结规律：横差1；竖差7；左斜
11、差6；右斜差8活动过程：1、单双行同学以小组为单位各自编题，自己组员回答。2、单双行同学以小组为单位各自编题，对方组员回答。3、各自回答教师的一道必答题（根据学生的出题情况进行补充，如：“”型、“”型、“工”型、“M”型、“T” 型“ ” 型、“日”型）教 师 活 动（二）探究列一元一次方程解决实际问题的一般方法生生互动：游戏4：每人在各自的日历上,用一个正方形任意圈出22个数，分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。课件演示：未知数的各种不同的设法提出问题：列方程解决问题需要哪几个过程？三、练习巩固、形成技能知识回顾：以小组为单位，用准备好的日历，交流讨论日历中蕴含的规律。小
12、组擂台赛：1、单双行同学分为两组进行竞赛。结合日历中的规律，设计问题并回答。2、每组出题正确得10分，答题正确得10分；必答题答对得20分，答错不得分。3、老师设计部分题目作为必答题参与活动。设计意图u 学生学会用自己的语言梳理本节知识，并通过知识与方法的总结，培养学生的逻辑思维能力。u 结合学生各自的收获，教师进行高度概括，从而使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法。u 给学生提问题的空间和时间，是非常有必要的，没有问题的课堂不是一节成功的课堂。学 生 活 动知识与技能收获：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤；2、解决实际问题的关键。思想与方法收获：1、化归转化思想和数学建模思想2、整体设
13、元法3、向全班同学和老师提出心中的疑惑，寻求帮助。教 师 活 动四、谈收获提疑惑1 知识与技能收获。2 思想与方法收获。3 提出心中的疑惑。五、布置作业(一)必做题：课本P180习题5.6 数学理解第1题；问题解决第2、3题。(二)选做题：请你自己设计一个数列表，提出问题，并解决这些问题。学生学习过程的评价教师的教学反思评 价 与 反 思1、全体学生是否在动口、动脑、动手中参与教学全过程非常好（）很好（） 一般（）2、学生是否能提出学习和研究的问题，并且通过合作探究努力解决问题非常好（）很好（） 一般（）3、学生思维是否活跃，积极主动发言非常好（）很好（） 一般（）4、学生间交往是否是多向的，学生是否积极参与小组讨论，发表自己的见解，评论别人发言非常好（）很好（） 一般（）5、学生在学习中是否有愉悦的体验，每一名学生是否都有不同程度的收获非常好（
