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1、高二数学导数单元练习一、选择题1. 一种物体的运动方程为S1+t+其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )A 米/秒 B 米秒 C 米/秒 D 米秒. 已知函数f(x）=ax,且=2，则a的值为（ )A.1 . .-1 与是定义在上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A 2 为常数函数 C 为常数函数4. 函数的递增区间是( ）A B C D 5.若函数f（x)在区间（，b)内函数的导数为正,且f(b)0，则函数f（x)在（, b）内有（ ）A.f(x)0 B.f（x) C.f() = 0 D.无法拟定6.=0是可导函数y=f（x)在点x=处有极值的 （ ).充足不必要
2、条件 .必要不充足条件 C充要条件 .非充足非必要条件7.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( ）A B C 和 和8函数 有 ( ) A.极小值1，极大值1 B 极小值-2，极大值 极小值-1，极大值3 D. 极小值2，极大值29 对于上可导的任意函数,若满足，则必有( )A B C 二、填空题11函数的单调区间为_1已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范畴是 . 13曲线在点处的切线倾斜角为_.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 三、解答题: 15.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程16如图,一矩形铁皮的长为8c,宽为5cm，在四个角上截去四个相
3、似的小正方形,制成一种无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17.已知的图象通过点，且在处的切线方程是,请解答下列问题:（）求的解析式;（2）求的单调递增区间。8.已知函数(1）当时,求函数极小值;(2)试讨论曲线与轴公共点的个数。20.已知是函数的一种极值点,其中，(1)求与的关系式; （2)求的单调区间；（3）当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒不小于3，求m的取值范畴.参照答案一、选择题AACACBCCA二、填空题1.递增区间为：（,),（,+)递减区间为（，)（注:递增区间不能写成:(-，)（，+)）1213. ，令,求出切线与轴交点的纵坐标为，因此,则数列的前项和三
4、、解答题:5解：设切点为,函数的导数为切线的斜率,得,代入到得，即, 16.解：设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为 ，(舍去） ，在定义域内仅有一种极大值， 1.解:（）的图象通过点,则,切点为,则的图象通过点得(2)单调递增区间为1解:（1）极小值为（2）若,则，的图像与轴只有一种交点；若， 极大值为，的极小值为,的图像与轴有三个交点;若,的图像与轴只有一种交点；若，则，的图像与轴只有一种交点；若，由（1)知的极大值为，的图像与轴只有一种交点；综上知，若的图像与轴只有一种交点；若，的图像与轴有三个交点。1.解：(1）由,得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值因此函数的递增区间是与，递减区间是；(2)，当时,为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要,得 0解()由于是函数的一种极值点,因此，即,因此（)由（1)知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：1调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3)由已知得，即又因此即设，其函数开口向上,由题意知式恒成立,因此解之得又因此即的取值范畴为
