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1、姓名学号大学物理I答题纸第十章一、选择题B1(基础训练2)一无限大”均匀带电平面A,其附近放一+g2与它平行的有一定厚度的无限大”平面导体板B,如图所示.已知A上的电荷面密度为+口则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A)(T1(T,(T2=+.(B)(T1-=(C)(T111(T,(T2=+.(722A11(T,(T1=U(D)(T1=(T,(T2=022【提示】无限大平面导体板B是电中性的：b1S+(72s=0静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得：(T(T(T-2102e02e02e0(T联立解得：(t1=(t2=22C2(基础训练4)、三个半径相同的金属小
2、球，其中甲、乙两球带有等量同号荷，内球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F;现用带绝缘柄的内球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A)3F/4.(B)F/2.(C)3F/8.(D)F/4.【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q,则F=q24九由2;?q?3q?3q3q24=F内球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电力为：F=244Tte0r28C3(基础训练6)半彳全为R的金属球与地连接。在与球心。相距d=2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q(A)0.(B)qq.(C)-.(D)-q.22
3、【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加法求得：qdqq1qqqq+=0=-.q=-,其中d=2R,dq=-?4兀eR4ttdRd24兀&0R04兀&0d000qC4(基础训练8)两只电容器，C1=8C2=2%F分别把它们充电到1000V,然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：第十章静电场中的导体和电介质姓名学号大学物理I答题纸第十章(A)0V.(B)200V.(C)600V.(D)1000V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2)?10-6?1000=6?10-6C1这些电荷重新分布，最后两个电容器的
4、电压相等，相当于并联。并联的等效电容为C=C1+C2=10-5F,电势差为U=Q=600(V)。CB5(自测提高4)一导体球外充满相对介电常量为c的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度为(A)0E(B)0.rE(C)rE(D)(00)E【提示】导体外表面附近场强E=(T0(T,0(T0=0rE.=0rD6(自测提高5)一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2,带电荷q,如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A)q4九&0R14兀&0R2qq(C).(D)2k&0R12n，B)碎.q【提示】达到静电平衡时，
5、导体球壳的内表面带电荷-q,外表面带电荷为2q,导体球壳的电势=R2处的电势。根据电势叠加原理，R2处的电势应为三个带电球面在该处的电势之和：U=q4九&0R22qq+=4兀&0R24兀&0R22兀&0R2oo2qq2qU=Edr=dr=或者】由高斯定理，rR2:E-2?4兀er2兀eR4兀0r2002R2R2二、填空题1（基础训练12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q.如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U=q4Tt01【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心。点的电势。根据电势叠加原理，球心。的电势为点电荷+q在该点
6、的电势和金属球表面产生的感应电荷力（右表面为-q,左表面为+q）在该点的电势叠加。姓名学号大学物理I答题纸第十章故：UO=q4tt01+q4九&0R+-qq4兀0R4兀012（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为d.充电后，两极板间相互作用力为F.【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（E）施加的，设平行板电容器极板问的总场强为E,则E=E/2EU/dCU2F=Eq=q=（CU）=,得：Uy/2FdCQ=CU=222d3（基础训练15）如图10-13所示，把一块原来不带电的金属板B,移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置。设两板面积都是S,板间距Qd离是d,忽略
7、边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB=;2&0SB板接地时两板间电势差UAB=Qd。&0S【提小】设从左到右电荷面密度分别为（T1,（T2,（T3,如图所小。不接地时：根据导体A、B内部电场强度为零，以及电荷守恒，可得0-1=0-4=QQQd,o2=(t3=UA-UB=Ed=2d=;2s2Se02&0S接地后：(T1=(T4=0,-or23=(rQQd,.UA-UB=Ed=2d=Se0e0S4(自测提高11)一平行板电容器，极板面积为S,相距为d,若B板接地，且保持A板的电势UA=U0不变，如图，把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行的插入两板中间，则导体薄板的电势UC=U0Qd+
8、.24S&0【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC之间和CB之间的场强分别为(T(TE1=1E2=200A板与B板之间的电势差为图10-13U0=E1ddo-do-d+E2=1+2(1)22802g02姓名学号大学物理I答题纸第十章-61S+（r2S=Q（2）联立（1）和（2）,可求得（T1=0U0d-&UQQ（T2=00+2Sd2s则导体薄板的电势为UC=E2d（T2dU0Qd=+2&0224S&05（自测提高16）在相对介电常量r=4勺各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we=2106J/cm相应的电场强度的大小E=3.36101012C2/（Nm2）-311真空介电常量0=8.
9、85乂【提示】we=2we11DE=0rE2E=3.36X1011V/m220r（注意各个物理量的单位）6（自测提高19）如图10-29所示，一“无限大”接地金属板，在距离板面d处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度/=-q（2兀d2）【提示】板上离点电荷最近的一点即垂足。点，设。点的感生电荷面密度为根据静电平衡条件，在O点左边邻近处（导体内）场强为零，根据场强叠加原理，E=q4兀&0d2+（T=0r（2r骨2）2&07、（自测提高20）A、B两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q,B带电Q2。量为2Q,现将A、B并联后，系统电场能量的增量？W=-4CQ2【提示
10、】电容器的电场能量为：W=2CQ2（2Q）A、B并联前：W=WA+WB=+2C2C2（3Q）A、B并联后：总电量为3Q,等效电容为C+C=2C,故能量为W=22CQ2系统电场能量的增量？W=W-W=-4C三、计算题E10-2942姓名学号大学物理I答题纸第十章1（基础训练19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中，外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为U=q4兀&0R?q?qdA外力=-dA电场力=（U-U）?dq
11、=-0?dq=dq4兀？4）R?0RQQ（2）A外力二dA二？0dq=?8兀&R04兀&R00qQ22（基础训练21）如图10-15所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q；设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；（3）球心。点处的总电势。图10-15解：（1）球壳内表面电荷为p,分布不均匀；球壳外表面电荷为Q+q,均匀分布。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：U内=？dU=?4tt0rdq4兀&0a=dq4q4sc0a=Q3）球心O点处的总电势U等于所有电荷在该点的
12、电势叠加。点电荷Uq=,内表面U内=弋4兀0a外表面U#=Q+q4兀0b得：U=Uq+U外=内+U1?qqQ+-+4兀Orabq?3（基础训练22）两金属球的半径之比为1:4,带等量的同号电荷.当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能.若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q,若选无穷远处为电势零点，则两带电球系统的电势能为W0=QU=d为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。设两球各带电Q1,Q2,5Q24兀&0dsi中姓名学号大学物理I答题纸第十章Q14兀&0R1Q24兀&0R2一
13、Q1R11=,又Q1+Q2=2Q,Q2R24解得：Q1=2Q8Q,Q2=5516Q216电势能W=QU=Q=?=W01247t0d2547t0d25Q2-104（基础训练23）半径为R1=1.0厘米的导体球，带有电荷q1=1.010库仑，球外-10一个内、外半径分别为R2=3.0厘米、R3=4.0厘米的同心导体球壳，壳上带有电荷Q=11X10库仑，试计算：（1）两球的电势U1和U2;（2）用导线把球和壳联接在一起后U1和U2分别是多少？（3）若外球接地，U1和U2为多少？解法一：（1）静电平衡后，半径R1的导体球表面带电荷q1;同心导体球壳的内表面（半径为R2）带电荷-q1;外表面（半径为R3
14、）带电荷q1+Q;所有电荷在球面上均匀分布。根据均匀带电球面在空间的电势分布：?q?4兀eR(r?0R)U=?q(rR)?4ttOr以及电势叠加原理，任一点的电势等于三个球面电荷在该点的电势之和。可得U1=UR1=Uq1+U-q1+Uq1+Q=U2=UR3=q14兀&0R3+q14九&0R1+-q1q+Q+1=330V4九&0R24兀&0R3-q1q+QQ+q+1=270V4九&0R34兀&0R34兀&0R3(2)用导线把球和壳联接后，则球与壳成为同一个导体，所有电荷q1+Q均匀分布在同心球壳的外表面上(半径为R3),整个系统是等势体。所以U1=U2=UR3=Q+q1=270V4九e0R3,所以q外表面(3)外球接地，则：U2=0,而UZ-等于两个球面电荷在该点的电势之和q外表面4兀e0R3qi=0;任一点的电势.U1=UR1=Uq1+U-q1=解法二：4九e0R1+-qi=60V4九e0R2姓名学号大学物理I答题纸第十章（1） U1=UR1R2=?E?dr=?8RiRiq14t&0r2R3dr+R2?0?dr+Q+q1dr2?R34兀&0r=q1?11?Q+q1=330V;-?+4兀e?0R1R2?4兀&0R3Q+q1Q+q1dr=270V2?4兀er4兀eR003R3OU2=UR3=oo（2） U1=U2=Q+q1
