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1、最新高考数学复习资料题组层级快练(二十七)1(20xx山东威海质检)已知a(1，2)，2ab(3，1)，则ab()A2B3C4 D5答案D解析a(1，2)，2ab(3，1)，b2a(3，1)2(1，2)(3，1)(1，3)ab(1，2)(1，3)1235.2(20xx长沙雅礼中学月考)已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0C1 D2答案B解析由已知得|a|b|1，a，b60，(2ab)b2abb22|a|b|cosa，b|b|2211cos60120，故选B.3已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D答案
2、A解析(2，1)，(5，5)，|5，故在上的投影为.4(20xx新课标全国)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D5答案A解析由条件可得(ab)2 10，(ab)26，两式相减，得4ab4，所以ab1.5(20xx珠海质检)已知a，b均为单位向量，(2ab)(a2b)，则向量a，b的夹角为()A. B.C. D.答案A解析因为a，b均为单位向量，所以(2ab)(a2b)223ab ，解得ab，所以cosa，b，又a，b0，所以a，b.6(20xx广东文)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则()A5 B4C3 D2答案A解
3、析由(1，2)(2，1)(3，1)，得(2，1)(3，1)5，故选A.7(20xx大纲全国理)若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B.C1 D.答案B解析利用向量的运算列式求解由题意知即将2，得2a2b20.b2|b|22a22|a|22，故|b|.8(20xx福建)在四边形ABCD中，(1，2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10答案C解析(1，2)(4，2)0，故.故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积S|25，选C.9已知a，b是非零向量，且向量a，b的夹角为，若向量p，则|p|()A2 B.C3 D.答案D解析|p|2112co
4、s，|p|.10已知两个非零向量a，b，满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab答案B解析由|ab|ab|，两边平方并化简，得ab0.又a，b都是非零向量，所以ab.11已知向量a(1，2)，ab5，|ab|2，则|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1，2)，可得a2|a|212225.|ab|2，a22abb220.525b220.b225.|b|5，故选C.12如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是()A.B.C. D.答案A解析由于，故其数量积是0，可排除C；与的夹角为，故其数量积小于0，可排除
5、D；设正六边形的边长是a，则|cos30a2，|cos60a2.故选A.13(20xx陕西文)设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_答案解析利用向量的数量积列出关于的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解因为ab0，所以sin2cos20，2sincoscos2.因为00，得2sincos，tan.14(20xx江西理)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为_答案解析向量a在b方向上的投影为|a|cosa，b，又ab(e13e2)2e12e126e1e2265，|b|2e1|2，|a
6、|cosa，b.15若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_答案解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号16已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_答案1，1解析以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则D(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)设E(1，a)(0a1)，所以(1，a)(1，0)1，(1，a)(0，1)a1.故的最大值为1.17设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te
7、17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围答案(7，)(，)解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t.当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，0，可求得所求实数t的范围是(7，)(，)18(20xx浙江余杭高中期中)已知向量m(1，1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1.(1)求向量n；(2)若向量n与向量q(1，0)的夹角为，向量p(2sinA，4cos2)，求|2np|的值答案(1)n(1，0)或n(0，1)(2)2解析(1)设n(
8、x，y)，由mn1，有xy1.mn|m|n|cos1，|n|1，则x2y21.由得或即n(1，0)或n(0，1)(2)由n与q垂直，得n(0，1)2np(2sinA，4cos22)(2sinA，2cosA)|2np|2.1(20xx重庆理)已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.答案C解析因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选C.2(20xx天津)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A. B.C. D.答案A解析以点A为坐标原点，AB所以直线为x轴建
9、立平面直角坐标系，则B(2，0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.3已知a，b都是单位向量，ab，则|ab|()A. B3C2 D1答案A解析|ab|2(ab)2|a|22ab|b|23，|ab|.4设a，b，c是单位向量，且abc，则ac的值为()A2 B.C3 D.答案B解析由|a|b|c|1，|b|c|a|，两边平方得b2(ca)2，1112ac，ac.5(20xx海淀区期末)设向量a(1，0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab Dab与b垂直答案D6已知|a|1，|b|，ab(
10、，1)，则ab与ab的夹角为()A. B.C. D.答案C解析由ab(，1)得|ab|2(ab)24，又|a|1，|b|，所以|a|22ab|b|212ab34，解得2ab0，所以|ab|2，设ab与ab的夹角为，则由夹角公式可得cos，且0，所以，即ab与ab的夹角为.7在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_答案解析如图所示，在平行四边形ABCD中，.所以()()|2|2|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以线段AB的长为.8在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB3，BD1，则_答案解析如图所示，()93cos120，故填.9(20xx天津文)在
11、等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_答案解析方法一：作COAB于O，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(，0)，B(，0)，C(0，)，D(1，)，所以E(，)，F(，)，所以(，)(，).方法二：也可利用向量的线性运算解10(20xx江苏)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_答案解析以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则B(，0)，E(，1)，D(0，2)，C(，2)设F(x，2)(0x)，由xx1，所以F(1，2)，(，1)(1，2).11已知a(2，3)，b(3，4)，则ab在ab方向上的投影为_答案6解析因为ab(5，7)，ab(1，1)，所以(ab)(ab)5712，|ab|，所以ab在ab方向上的投影为6.12若向量(1，3)，|，0，则|_答案2解析方法一：设(x，y)，由|，知.又x3y0，所以x3，y1，或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2，则|2.方法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2.13(20xx新课标全国理
