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1、机械能守恒定律的应用三作业导航系统的机械能守恒一、选择题1某人以平行斜面的拉力F将物体沿斜面拉动,拉力大小等于物体所受摩擦力,则A物体做匀速运动B合外力对物体做功为零C物体的机械能保持不变D物体机械能减少2如图7-42所示,固定在地面上的半圆轨道直径ab水平,质点P从a点正上方高H处自由下落,经过轨道后从b点冲出竖直上抛,上升的最大高度为H,空气阻力不计当质点下落再经过轨道a点冲出时,能上升的最大高度h为图7-42AhHBhChDhH3如图7-43所示,质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端,杆可绕O点在竖直平面无摩擦转动,已知两物体距O点的距离L1L2,今在水平位置由静止释放,则在a下降过程
2、中,杆对b球的作用力图7-43A方向沿bO,不做功B方向沿bO,做正功C方向与bO成一定夹角,做正功D方向与bO成一定夹角,做负功4从空中以40 m/s的初速平抛一个重力为10 N的物体,物体在空中运动3 s落地,不计空气阻力,取g10 m/s2,则物体落地时重力的即时功率为A400 WB300 WC500 WD700 W5如图7-44所示,质量为m的物体P放在光滑的倾角为q的直角劈上,同时用力F向右推劈,使P与劈保持相对静止,在前进的水平位移为s的过程中,劈对P做的功为图7-44AFsBmgsinqs/2CmgcosqsDmgtanqs6物体在做下列哪些运动时机械能不守恒A自由落体运动B竖直
3、上抛运动C沿斜面向下匀速运动D沿光滑的竖直圆环轨道的壁做圆周运动7如图7-45所示,桌面离地高h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,设桌面为零势面,则小球触地前的瞬间机械能为图7-45AmghBmgHCmgDmg8某人将质量为1 kg的物体,由静止匀加速举高1 m,且获得2 m/s的速度,则在这一过程中,下列说法错误的是A物体的机械能守恒B合外力对物体做功2 JC物体的机械能增加12 JD人对物体做功为12 J二、非选择题9如图7-46所示,木板质量为M,长为L,放在光滑水平面上,一细绳通过定滑轮将木板与质量为m的小木块相连,M与m之间的动摩擦因数为m ,现用水平向右的力F将
4、小木块从木板的最左端拉到最右端,拉力至少要做的功是_图7-4610一跳绳运动员质量m50 kg,一分钟跳N180次假设每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为_11将物体以60 J的初动能竖直向上抛出,当它上升至某点P时,动能减少为10J,机械能损失10 J,若空气阻力大小不变,则物体落回抛出点时的动能为_J12如图7-47所示,AB与CD为两个斜面,分别与一个光滑的圆弧形轨道相切,圆弧的圆心角为q,半径为R,质量为m的物块在距地面高为h的A处无初速度滑下,若物块与斜面的动摩擦因数为m ,求物体在斜面上共能运动多长的路程？图7-4713
5、一轻绳一端固定在O点,另一端拴一小球,拉起小球使轻绳水平,然后无初速的释放如图7-48所示,小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中,小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值图7-48参考答案一、选择题1解析：因为物体所受的拉力与摩擦力平衡,相当于物体仅受重力与支持力作用,即相当于物体沿光滑斜面匀加速下滑,故选项A错；合外力功不等于零,选项B错；机械能守恒,选项C对,D错答案：C点评：本题很容易错选D选项考生看到题中物体受摩擦力作用,立刻根据机械能守恒条件：在只有重力做功的情形下判断出本题答案应选D所以,在学习过程中,对定理、定律不能停留在表面的理解,而应该深刻理解其含2解析：质点P第一次通过半圆弧
6、的速率大于第二次通过半圆弧的速率,则第一次通过圆弧的压力和摩擦力均大于第二次则第一次物体克服摩擦力做功Wf1大于第二次克服摩擦力做功Wf2,根据动能定理,有Wf1mgWf2mg因为Wf1Wf2,则mgmg,得h因为Wf20,则hH故hH,故选项D正确答案：D3解析：在b球上升的过程中,b球的动能和重力势能均增大,即b球的机械能增大了,只能是杆对b球做了正功,使其机械能增大了,因而杆对b球的作用力方向一定不沿bO方向答案：C4解析：根据平抛运动的规律可以算出物体落地时的即时速度为50 m/s,因而很容易错选C,这是由于疏忽了物体落地时,其速度方向与重力方向之间有夹角而造成的,由于重力的功率只与物
7、体在竖直方向的速度有关,而vygt30 m/s,因此落地时重力的即时功率为Pmgvcosqmgvy300 W,正确答案应选B答案：B5解析：物体P只受重力和支持力作用,它们的合力沿水平方向,如上图所示,且FN,斜劈对P做功WFNscosmgtanqs答案：D6解析：物体在做自由落体运动、竖直上抛运动、沿光滑竖直圆环轨道的壁做圆周运动时,均仅有重力做功,故机械能守恒物体沿斜面匀速下滑,必有滑动摩擦力做负功,故机械能不守恒正确选项为C答案：C7解析：题所给过程只有重力做功机械能守恒以桌面为零势面,小球在最高点的机械能为mgH,所以小球下落过程中任一时刻的机械能均与最高点机械能相等,都等于mgH正确
8、选项为B答案：B8解析：物体举高过程中,人对物体有向上的力做功,物体的机械能增加由动能定理得：W合mv22 J,即合外力对物体做功2 J；WF-mghmv2,WFmghmv212 J,即人对物体做功为12 J；物体机械能增量为mghmv212 J故选A答案：A二、非选择题9解析：匀速运动时拉力做功最小F2 m mg把木块拉至木板最右端过程中,F前进的位移是L,故拉力至少要做的功为WFs2m mgLm mgL答案：mmgL10解析：运动员每次跳跃在空中的时间t3/560/180 s0.2 s把运动员的跳跃看成竖直上抛运动,故起跳速度v0gt/2100.2/2 m/s1 m/s运动员每次起跳克服重
9、力做功W1mv02,1秒共跳次数nN/603 s-1故克服重力的平均功率Pnmv0235012 W75 W答案：75 W11解析：物体动能的减少是重力与阻力对物体做负功而引起的,由题意知,Ek50 JWGWf,而Wf10 J故WG40 J,又因二者作用位移相同,故,物体上升到最高点的过程中阻力做功为Wf由动能定理,0-60 J-5 Wf,即Wf12 J,而下落过程中阻力做功的值仍为Wf12 J,对全过程应用动能定理,有Ek-60-2Wf,故Ek60-212 J36 J答案：3612解析：物块在斜面AB和CD上往复运动,摩擦力的方向不断变化,由于摩擦阻力做功,物块每次上滑的最高点不断在降低,当物
10、体在B点或C点速度为零时,便在光滑曲面上往复运动,高度不再变化设物块在斜面上运动的总路程为s,以A为初位置,B或C为末位置,取全过程研究,由动能定理,有WGWF0即mg-m mgscos0s答案：h-R/m cosq/213解析：重力的瞬时功率Pmgvcosmgvy其中vy为速度v的竖直分量,由于mg恒定,P的变化规律即vy的变化规律定性分析vy的变化,在起点A,v0,vy0最低点B速度v水平,vy0,故在下落过程中,vy先增大后减小,vy取最大值之处必是竖直方向加速度ay0,设为C处,此处,绳的拉力的竖直分量Fy必与重力平衡小球在C处重力的瞬时功率最大,则有Fymg,Fcosqmg需求出绳的拉力F由圆周运动知F-mgcosq从A点至C点机械能守恒mglcosqmv2解式、,得cosq即绳与竖直成qarccos时,vy最大,即PG最大,此题还可以用数学极值法求解PGmgvcosmgvsinq而mglcosqmv2所以PGmg当cosq sin2q 取最大值时,PG最大令mcosq sin2q所以2cos2qsin2qsin2q2根据数学上基本不等式,定和求积知当2cos2qsin2q时,有最大值即3cos2q1,cosq答案：绳与竖直成qarccos时 /
