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1、2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B) 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 第I卷（选择题，共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，那么Ai B-i C1 D-12命题“”的否定为(A) (B) (C) (D) 3. 设向量与的夹角为，=（2，1），+3=（5，4），则= . . . .4以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（A） (B) (C) (D) 5化简的结果为 A. B. C. D. 侧视图正视图俯视图6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是ABCD7若函数f ( x ) = min 3 + logx ,log2 x，其中minp，q表示p，q两者中的较小者，则f ( x )2的解集为A（0，4）B（0，+）C（0，4）（4，+）
3、D（，+）8设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB 的方程是（ ）A BC D9. 北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（A）144 （B）72 （C）36 （D）1810. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：=（）；。若，则使成立的x的取值范围是（A）（，）（，+ ） （B）（，） （C）（，）（，+ ） （D）（，+ ）二.填空题：每小题4分, 共24分.11在
4、各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5_12由曲线所围成的图形面积是 .13右图所示的程序框图的输出结果为 14某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 万元15如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于 ；16在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，
5、则曲线的极坐标方程可写为_.三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量 （1） 求的值；（2）若的值.18（本小题满分12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：(1)的概率的分布列及期望E; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD， ABCD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点（）证明：C
6、D平面BEF；（）设，求k的值.20（本小题满分12分）已知数列中，且当时，函数取得极值。（）求数列的通项；（）在数列中，求的值21（本小题满分14分）已知定点A（2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是否存在过点E（0，4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）函数是定义在R上的偶函数，且时，记函数的图像在处的切线为，。() 求在上的解析式；() 点列在上，依次为x轴上的点，如图，当时，点构成以为底边的等腰三角形。若，求数列的通项公式；(
7、)在 ()的条件下，是否存在实数a使得数列是等差数列？如果存在，写出的一个值；如果不存在，请说明理由。数学试卷（参考答案）一、选择题： 4分5分6分18. 解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故从而有分布列： 0 1 2 3 4 P (II)答：停车时最多已通过3个路口的概率为.由E是PC中点,得EHPA, PA平面ABCD.得EH平面ABCD，且EH.8分 作HMBD于M，连结EM，由三垂线定理可得EMBD.故EMH为二面角EBDF的平面角，故EMH=600.10分 RtHBMRtDBF, 故.得, 得 .在RtEH
8、M中， 得 12分解法2：（）证明，以A为原点，建立如图空间直角坐标系.则，设PA = k,则,.2分得.4分有6分 ()7分 . 设平面BDE的一个法向量，则 得 取10分 由 11分得 12分 20.20解：（） 由题意 得 ， 6分又 所以 数列是公比为的等比数列 所以 8分（） 因为 ， 10分所以 ，叠加得 把代入得 = 13分21. 解：（1）由题意：|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8|PA|+|PF|=8|AF|P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆3分设方程为5分（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设22. 解：() 函数是定义在R上的偶函数，且；是周期为2的函数 1分 由 可知=-4 ， 4分() 函数的图像在处的切线为，且，
