《湖南省长沙市雅礼中高三月考八数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市雅礼中高三月考八数学文试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,若,则 （ ）A B C或 D或2. 已知,则（ ）A BC D3. 设复数其中、,则的值为 （ ）A B C D4. 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是（ ）A B C D5. 在某次测量中得到的样本数据如下：,若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A平均数 B标准差 C众数 D中位数 6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是 （ ）A B C
2、D7. 一只昆虫在边长分别为的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于的概率为（ ）A B C D8. 直线被圆 所截得的最短弦长等于（ ）A B C D9. 在中,是角成等差数列的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D即不充分也不必要条件10. 四面体中，截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A B截面C D异面直线与所成的角为11. 已知区域,的面积为,点集在坐标系中对应区域的面积为,则的值为（ ）A B C D12. 在数列中，若为常数），则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列,则是等差数列;若数列是等方差数列，则数列是等
3、方差数列；是等方差数列;若是等方差数列，则为常数)也是等方差数列.其中正确命题的个数为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数在其极值点处的切线方程为 14.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比为 15.在中，过中线的中点任作一直线分别交边、于、两点, 设 , 则的最小值是 16. 如图，已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）若,且的最小正
4、周期是，设三个角的对边分别为.（1）求的值；（2）若,求 的值. 18. （本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差就诊人数(个)16该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据,求出 关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不
5、超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(2)中所得线性回归方程是否理想？参考公式： , 19. （本小题满分12分）如图, 设四棱锥的底面为菱形, 且.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20. （本小题满分12分）设,在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；(2)已知,证明：存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点，且为坐标原点），并求该圆的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时, 求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立；求实数的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果
6、多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆的直径,点 为圆周上一点,于点,过点作圆的切线交的延长线于点,过点作垂直的延长线于点,求证：（1）；（2）.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是是参数），圆的极坐标方程为.（1）求圆心的直角坐标（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设,试比较与的大小. 湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考（八）数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CABDB
7、6-10.CACAC 11-12.AB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）,由得., 由正弦定理得. 由 解得.18. 解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件.因为从组教据中选取组教据共有种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有种,所以.（2）由教据求得,由公式求得,再由.所以关于的线性回归方程为.(3) 当时, ；同样, 当时,所以该小组所得线性回归方程是理想的.19. 解：（1）取的中点,连接,由知为等腰直角三角形, 故,又,则是等边三角形,从而.又因为,所以,所以.又,因此平面.又平面,故平面平面.（2）.
8、20. 解：（1）,即,故,即.当时, 该方程表示两条直线；当时, 该方程表示圆；当时, 且时,该方程表示椭圆；当时, 该方程表示双曲线.（2）当时,轨迹的方程为,设圆的方程为,当切线斜率存在时,可设圆的任一切线方程为, , 所以, 即. 因为,即,整理得 . 由方程组,消去得. 由根与系数的关系得 , 代入式并整理得,即,结合式有,当切线斜率不存在时, 也满足题意, 故所求圆的方程为.21. 解：（1）注意到函数的定义域为,当时, 若,则；若,则.所以是上的减函数, 是上的增函数,故,故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.（2）由（1）知,当时, 时, 是上的增函数,注意到时, 不合题意. 当时, 若；若.所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需.令,当时,；当时,. 所以是上的减函数,是上的增函数. 故当且仅当时等号成立. 即所求.22. 解：（1）因为.又因为分别为圆的切线和割线,.（2）连接因为为圆的直径, 所以,即,又因为,又因为四点共圆且为直径, 又因为.23. 解：（1）,圆的直角坐标方程为,即圆心直角坐标为.（2）直线上的点向圆引切线长是,直线上的点向圆引的切线长的最小值是.24. 解：（1）,或.所以不等式的解集为.（2）由（1）已知.由于, 由于.
