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1、理论力学复习指导郭 志 勇 编西北工业大学出版社2002年11月 第一篇 静 力 学一. 中心内容： 力系的简化(合成)与平衡条件二.基本概念 1力、刚体、平衡、约束、静力学公理、常见约束类型及其反力（绳索、光滑支承面、固定铰支座、滚动支座、固定端、轴承）；二力杆 2汇交力系合成的几何法、力多边形、力的投影、分解、两者关系，合成的解析法 3力矩、平面力偶的性质，三要素 4力线的平移、平面一般力系的简化结果；合力矩定理，平衡方程的各种形式及条件；桁架内力的计算方法，物系平衡问题解法 5静滑动摩擦定律，摩擦角 6力对轴之矩，力对点之矩矢，两者关系，空间力偶矩矢，空间力系简化结果，空间力系平衡方程7
2、重心、形心 三.解题要点1. 适当地选取研究对象,正确地画出其受力图(受力图是关键)。所选的研究对象上至少要有一个已知力和一个未知力,且受力的个数越少越好。研究对象一定要从周围的物体中隔离出来，不要连同约束一起画。一定要根据约束的性质画约束反力，不要主观臆断。一见典型的约束符号，则其反力确定无疑。.研究整体时，所有中间铰处的内力不要画出来。.对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，通常：对于构架，若其整体的外约束反力不超过4个，应先研究整体；否则，应先拆开受力最少的哪一部分。对于连续梁，应先拆开受力最少的哪一部分，不应先整体研究。.拆开物系前，应先判断系统中有无二力杆，若有，则先去掉之，代之以对
3、应的反力。在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方向。.拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法。.对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要搬家。.定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。 2根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最好画在图外，以免图内线条过多。平 面汇交力系力偶系平行力系一般力系几何法：力多边形自行封闭解析法(Fiy)（注意应用二矩式或三矩式） 3判断力系的类型，列出对应的平衡方程： 取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避免方程
4、中出现过多的未知量。力偶系一般力系(Fiz)汇交力系空 间平行力系空间力系取矩时，矩轴不一定是坐标轴，可以对任何直线取矩，使尽可能多的力的平行或相交的直线作为矩轴，以减少方程中的未知数。 考虑摩擦时，需分析运动的可能趋势（若运动趋势不明显，则可假设，并分别考虑各种可能），从而正确地判断出摩擦力的方向；未到临界时，摩擦力的大小只能由平衡方程求出，只有在临界状态下，才能补充定滑动摩擦定律：m，它与平衡方程无关。待求的量其结果往往有一个范围。 第二篇 运 动 学一.中心内容 单纯用几何的方法描述物体在空间的位置随时间变化的运动学性质(运动方程、轨迹、速度、加速度等)二.各章要点 点的运动：研究点在一
5、个固定坐标系下的运动。 按点运动的轨迹分为： 点的直线运动 点的曲线运动 已知曲线:常用自然坐标 未知曲线:用直角坐标1.直角坐标法 建立直角坐标系,将所研究的点置于该系下一般位置,写出该点的位置坐标(x,y),纯粹用几何图形找出该坐标与已知条件的关系,表成时间t的单值连续函数，即为运动方程：消去时间即为轨迹： 速度： 加速度： 2.自然法 沿已知轨迹建立自然坐标，将所研究的点置于该系下一般位置,写出该点的弧长坐标s,纯粹用几何图形找出该弧长与已知条件的关系,表成时间t的单值连续函数，即为 运动方程： 速度： 加速度： 全加速度大小： 全加速度的方向 ：恒指向曲线内凹的一侧。当a为常量时，有：
6、 v = v0+ at s = s0+ v0t+ at2/2 v2- v02 = 2as3两方法间的关系： .刚体的基本运动1平动： 直线平动 曲线平动 定义 特性：平动时，刚体上各点的轨迹、速度、加速度完全相同，只需研究其上任一点即可。2转动（定轴转动） 运动方程： 角速度： 角加速度： 转动刚体上一点的 速度： 加速度： 当为常量时，有： = 0+t =0+ 0t+t2/2 2- 02 = 2 .点的合成运动研究一个点在两个不同坐标系下的运动及其关系 相对点的运动动系 牵连刚体的运动1.基本概念动点点的运动绝对 静系牵连点:动系上瞬时与动点重合的点牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为牵
7、连速度和牵连加速度。 速度合成定理： 加速度合成定理： 牵连运动为平动 牵连运动为转动 其中 称为科氏加速度 大小: ak=2vrsin 方向: 右手系或将vr沿旋转9002.解题要点.正确地选取并明确地指出动点和动系：a 动点和动系不能在同一刚体上；b 在某一物体上，动点相对该物体的位置应是不变的点；c 动点的相对运动轨迹要清晰可辨；d 常取两物体的接触点、滑块、套筒、小环、小球等为动点。对动点进行速度分析并图示，列出速度合成定理，常用几何法求速度。正确判断牵连运动类型，从而对动点进行加速度分析并图示（已知的量不能画错，未知的量可以假设），列出对应的加速度合成公式，常用投影法求加速度。投影轴
8、取在不需要求的未知量的垂线方向，以避免该未知量在方程中出现。 .刚体的平面运动1.基本概念 定义,利用定义正确地判断出作平面运动的构件 分解:平面运动可分解为随任选基点的平动和绕该基点的转动两部分。平动与基点的选择有关，而转动与基点的选择无关，即刚体的、不随基点的变化而变化。2求速度的三种方法基点法： vB= vA+ vBA 其中 vBA=ABBA 方向与AB垂直 适用于任何情况,常取速度为已知的点作基点 .速度投影法： vAcos= vBcos适用于已知某点速度的大小和方向及另一点速度的方向,求其大小的情况;它不能求刚体的角速度。瞬心法 ：找出瞬心C，则此时刚体可以看作是绕瞬心C的瞬时转动，
9、刚体上任一点的速度为： vB =BCBC 适用于瞬心好找、且瞬心到所求点的距离好算的情形。 瞬心的位置：过两点作速度的垂线，交点即为瞬心；只滚不滑的轮子与地面的接触点，等3瞬时平动的概念 瞬时平动时：刚体上各点的速度相等，加速度不相等。 刚体的角速度=0，角加速度04求加速度的基点法（唯一的方法）:取加速度为已知的点A作基点, 则刚体上任一点B的加速度为 其中 anBA =AB2 aBA=AB5.解题思路 将系统置于待求瞬时的位置，而不要放在一般位置；分析各构件的运动类型及整个机构运动的传递过程，从运动为已知的构件开始，分析关键连接点的速度、加速度，并标注在图上；重点研究作平面运动的构件，逐步
10、从已知过渡到未知。同时应注意合成运动与平面运动的综合应用。三.结语 对于整个运动学部分，关键要分析清楚系统中各部分的运动类型，从而界定题目的类属，进而采用对应的方法。 若系统中有套筒、滑块滑槽、两物体的接触点有相对运动、联系两物体的小环、管中的小球等则属于合成运动之题目；若系统中有作平面运动的构件，则属于平面运动之题目；若两者都有，则属于综合题。第三篇 动 力 学一.中心内容: 研究作用于物体上的力与物体机械运动间的关系二.各章要点. 质点运动微分方程 投影式 或 解决两类问题1.已知运动求力,正问题, 求导即可;2.已知力求运动,逆问题, 积分: 直接积分; 变形 解题步骤:(略). 动量定
11、理1.质系的动量: K=MVC , K=mivi 2.质系的动量定理: , 投影式 若 , 则系统动量守恒: K=K0 若 , 则系统动量在x方向守恒: Kx=Kx03.质心运动定理: MaC=F 投影式 或 若外力在某轴上投影为0,且系统初始静止,则质心在该轴上保持守恒。4.质心坐标 5.用途: 主要用来求 1)系统约束反力 2)质心守恒时各质点移动的位置. 动量矩定理1.质系的动量矩(对固定点O) H0=h0=ri mivI转动刚体的动量矩(对固定轴z) HZ= JZ2.质系的动量矩定理 投影式 上式对固定点O、质心C、瞬心P（PC=常数）均成立，其形式不变。若外力对某轴之矩为0，则在该轴上动量矩守恒。3.定轴转动刚体微分方程 JZ= MZ334.平面运动刚体微分方程 3333 5.转动惯量 为回转半径 平移轴公式 均质圆轮
