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1、2020学年度高三上学期第三次月考试卷数学（理科）试题姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.若复数（为虚数单位），则A. B. C. D. 2.已知，点为斜边的中点， ，则等于（ ）A. B. C. 9 D. 143.设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 44.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A. B. C. D. 5.将函数的图象向右平移个单位
2、长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 6.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.已知等差数列的前项和为， ，若，则（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 138.已知函数满足下面关系：；当时， ，则方程 解的个数是()A. 5 B. 7 C. 9 D. 109.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）A1 B-5或3 C D-210.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上， ，线段交于点，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.函数的图象可能是（ ） A. （1）（3） B. （1）（2）（4）
3、C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4）12.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线， 与抛物线分别相交于， 以及， ，若，则四边形的面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.命题“”的否定是_.14.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为_15.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则_16.已知，则_三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分10分）在中， ， ， 分别是角， ， 的对边，若， （）求的值（）若，求的
4、面积18. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（）求椭圆的方程（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点， （两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足， .（1）证明：数列为等比数列；（2）若，数列的前项和为，求.20. （本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足，当时，且.（1）求m，n的值；（2）当时，关于x的方程有解，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.
5、（）求双曲线的方程；（）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆.已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为.试探索是否为定值？请说明理由.22. （本小题满分12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.理科数学试题答案1.C2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.B11.C12.C13.14.615.16.17.（）；（）【解析】（），（）， ， ，18.(1) 椭圆方程为;(2)见解析.【解析】（I）由题意得： ， ，又点在椭圆上，解得， ， ，椭圆的方程为5分（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为证
6、明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为当直线的斜率存在时，设的方程为由方程组得直线与椭圆有且仅有一个公共点，即由方程组得，则设，则，设直线的斜率分别为，将代入上式，得要使得为定值，则，即，代入验证知符合题意当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为此时，圆与的交点也满足综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足直线的斜率之积为定值12分19.（1）见解析；（2）.【解析】（1）两式相减： ，,又时， ，,数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，,设,，-得，又，20.（1）；（2）【解析】（1），即，即.（2）由，可得，令当时，令，则，当时，综上所
7、述，.所以a的取值范围是.21.（）；（）为定值.【解析】（）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为.设在抛物线上，且.由抛物线的定义得，.，.又点在双曲线上，由双曲线定义得，.双曲线的方程为：.（）为定值.下面给出说明：设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：.圆与渐近线相切，圆的半径为.故圆.依题意的斜率存在且均不为零，所以设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，故为定值.22.(1)见解析(2) 【解析】（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立； 当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，在上为增函数，不符合题意.当时，令，则.令的两根分别为且，则，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.，在上只有一个零点 1，且。，.，又当时，.在上必有一个零点. .，又当时，.在上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为.
