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1、椭圆大题1 (本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程2已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点（1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由3.在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点求证：为定值； 设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否
2、过定点，并说明理由4.如图，已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程5.如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标（第5题）6、在平面直角坐标系中，椭圆(ab0)的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点
3、旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP7 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点在椭圆上，且直线的斜率之积为（1）求椭圆的离心率；F F x y A B 1 2 M O （2）若点又在以线段F1F2为直径的圆上，且MAB的面积为，求椭圆的方程8.如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积.椭圆大题1 (本小题满分16分
4、)已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程解(1)因为为椭圆右焦点，且轴，所以 又因为左顶点，直线的斜率为所以 2分将代入上式并整理得（或），所以椭圆离心率 ，6分（2）由（1）知， 椭圆方程为，所以 ，设外接圆圆心为，则，即，解得： 8分所以 10分所以外接圆在处切线斜率为，则该切线方程为，即，与椭圆方程联立整理得，解得，所以， 所以弦长， 14分又 ，所以 ， 所以椭圆方程为 16分2已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点（1）求椭圆
5、的标准方程； （2）若，求的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解（1）由、得： 2分所以椭圆的标准方程为； 4分（2）因为，所以过的直线的方程为：，即， 6分解方程组，得，8分；10分（3）设，则因为， 所以 ，12分解得：或，14分又因为，所以点不在以为直径的圆上，即不存在直线，使得点在以为直径的圆上 16分3.在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点求证：为定值； 设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由 解：（1）易
6、得且，解得 所以椭圆的方程为； 4分 （2）设， 易得直线的方程为：， 代入椭圆得， 由得，从而， 所以，10分 直线过定点，理由如下： 依题意， 由得， 则的方程为：，即， 所以直线过定点 16分 4.如图，已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程解 （1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，（4分）即=，所以椭圆的离心率e= （7分）（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=xc，
7、即xyc=0，（9分）因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，（12分）解得c=2所以a=2，b=2所以椭圆C的方程为+=1 （14分）5.如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标（第20题）解：（1）由题意：，解得椭圆的为 -5分（2）由（1）知，设，则直线的方程为，令，得，即点的坐标为，- 8分由题意， 即， -12分又，直线与轴的交点为定点 -16分6、在平面直角坐标系中，椭圆(ab0)的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率
8、为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP解（1）由题意知，直线的方程为，即， 右焦点到直线的距离为， 4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得， 6分椭圆的方程为； 8分（2） 由（1）知， 直线的方程为， 10分联立方程组，解得或（舍），即， 14分直线的斜率. 16分7 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点在椭圆上，且直线的斜率之积为（1）求椭圆的离心率；F F x y A B 1 2 M O （2）若点又在以线段F
9、1F2为直径的圆上，且MAB的面积为，求椭圆的方程解（1），设，则， 的斜率之积为，a2 = b2 + c2，故椭圆的离心率 6分（2）设，则由（1）知，即 8分点又在以线段F1F2为直径的圆上，而， 10分又， 12分 由，解得 故椭圆的标准方程为 8.如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；第19题（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积.解：（1）由，设，则，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为4分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得， 7分又过原点，于是，所以直线的方程为，所以点到直线的距离， 10分
