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1、正比例函数与一次函数综合练习50题1如图,已知函数y=x+b 的图象与x轴,轴分别交于点A、B，与函数yx的图象交于点M，点的横坐标为，在x轴上有一点P（,0）(其中2），过点作x轴的垂线，分别交函数x+b和=的图象于点C、D.()求点M、点A的坐标；（2）若=D，求的值，并求此时四边形OPCM的面积.如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点B(,0）的直线A与直线A相交点A（4，),动点M在直线O上运动.(1)求直线A的解析式.(2）求AC的面积.（3）与否存在点M,使OC的面积是C的面积的?若存在求出此时点M的坐标；若不存在，阐明理由3如图,一次函数y=x+m的图象与x轴和y轴分别交于
2、点和点B，与正比例函数y图象交于点P(，n)（1）求m和n的值；(2)求POB的面积;(3)在直线P上与否存在异与点P的另一点C，使得O与BP的面积相等?若存在，祈求出C点的坐标;若不存在,请阐明理由4如图,在平面直角坐标系x中，已知直线l1:yx（0)与直线l2：yax+b(a0)相交于点A(，2)，直线l2与x轴交于点B（3,0）.（1)分别求直线l1和2的体现式;(2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1,l2的交点分别为,，当点C位于点D左方时,写出n的取值范畴.如图,一次函数=a+b的图象与正比例函数y=x的图象交于点M（1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2）根据图象写出使
3、正比例函数的值不小于一次函数的值的x的取值范畴；（3）求MP的面积6.在平面直角坐标系xy中,一次函数=x+的图象交y轴于点D,且它与正比例函数y=x的图象交于点A.(1）求点D的坐标;()求线段O的长；(3)设x轴上有一点P(，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交yx和x+7的图象于点B、C，连接，若B=O,求OB的面积7如图，在平面直角坐标系中，一次函数=x+b的图象与正比例函数kx的图象都通过点B(3，1)（1）求一次函数和正比例函数的体现式；（2）若直线C与正比例函数kx平行,且过点C（，），与直线AB相交于点，求点D的坐标.（注：二直线平行，k相等)（3)连接B，求
4、三角形BCD的面积.8如图,通过原点的直线l与通过点A(0,4)的直线l2相交于点（18，6).在轴上有一点P(a，0)(a0),过点作轴的垂线分别交直线l1、于点C、D（1)求直线l2的体现式;(2）若线段D长为12，求此时a的值;9如图，已知一种正比例函数与一种一次函数的图象交于点(3,4)，且OA=()求两个函数的解析式; (2）直线AB交轴于点C，求AC的面积;(3)在轴上存在一点p，使AP是等腰三角形，直接写出所有符合规定的点P的坐标.0.如图，直线y=+6交直线y=x6于点A，直线y=x+6与直线y2相交于点B,直线y=x+6与直线y=2x相交于点C(1）求点B的坐标;（2）求三角
5、形A的面积；(3)若点P是直线y2x上的动点,当BP的面积等于AOC的面积时，求点P的坐标11.如图,已知直线l1:y=+3与x轴交于点A,与y轴交于点,与直线l2:x交于点P直线l:y=+4与轴交于点，与y轴交于点,与直线l1交于点Q，与直线l交于点R（）点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,点P的坐标是 ；(2)将POB沿y轴折叠后，点P的相应点为P,试判断点P与否在直线上,并阐明理由；(3)求QR的面积1.如图,直线=x+3与轴交于点C，与x轴交于点D，点P是直线y=x+3上的一种动点(点P在第一象限),过作PF轴于点F,交直线D于点,设点的横坐标为m()若PEF，求m的值;（2)过点P作GC
6、D交轴于点G，判断四边形PECG的形状,并阐明理由13观测如图,点为正比例函数y=x与一次函数y=+7的图象的交点 (）求点A的坐标；(2）设轴上一点（a，b）,过点作x轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交y和y=x7的图象于点,C，连接OC，若C=A，求BC的面枳14.如图,在平面直角坐标系中，直线：y=+6分别与x轴、轴交于点B、C，且与直线2:y=x交于点A（）分别求出点A、B、的坐标；(）若D是线段OA上的点,且CD的面积为2,求直线CD的函数体现式;()在(2）的条件下，设P是x轴上的点，使得P到点A、D的距离和最小；求点P的坐标.15如图，已知函数yx+的图象与轴、y轴分别交于点A、
7、B，与数=x图象交于点M，点的横坐标为2，在轴上有点P（a，0）（其中a2），过点作轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=的图象于点C、.（1)求点A的坐标；（2)若OB=C,求a的值;(）在（2)条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的体现式6如图，平面直角坐标系中，已知直线=上一点P(2，m）,(,n）为y轴上一点，以P为直角顶点作等腰tPCD,过点D作直线ABx轴，垂足为B,直线AB与直线=x交于点.（1）求的值，并求出直线C的函数体现式（用含n的式子表达)；（2)判断线段OB和C的数量关系,并证明你的结论;(3)当OPCD时,求点A的坐标1如图1,直线l1：yx+3与坐标轴
8、分别交于点A，与直线:y=交于点C(1）求A,两点的坐标;(2）求的面积;（3）如图,若有一条垂直于轴的直线以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动,分别交直线l,2及轴于点，N和Q.设运动时间为t(s)，连接CQ.当OAMN时,求t的值；试探究在坐标平面内与否存在点P,使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请阐明理由.1.如图，在直角坐标系中，点坐标为（0,12),通过原点的直线l1与通过点A的直线2相交于点B(m,n）（1）若m，n=3,求直线l1和l2的解析式;（2）将AO绕点顺时针旋转10得BFE，如图2,连接AE,OF;证明：四边
9、形OFE是平行四边形；若四边形OFE是正方形,则m= ,n 19.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3，),为直线x上的一种动点,延长至,使得B=BC，过点作Cx轴于点D,交直线OB于点F,过点A作AEOB，交直线CD于点E.(1）求直线AE的解析式；()在点B的运动过程中，线段的长与否发生变化？若不变，祈求出线段CF的长;若变化，请阐明理由;(3）若D=,点D在点A的右侧，直接写出tCA的值；(4）连接BE,在点的运动过程中，与否存在点E,使BE为直角三角形?若存在,直接写出点的坐标；若不存在,请阐明理由.20已知如图,直线y=x4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点（1)求点P的坐
10、标;(2）求OPA的值;（3）动点从原点出发，沿着A的路线向点A匀速运动（E不与点、A重叠)，过点E分别作EF轴于F,EBy轴于B.设运动t秒时，F的坐标为(a，0),矩形OF与OPA重叠部分的面积为S.求:S与a之间的函数关系式.21已知如图,直线ykx+b与x轴、y轴分别交于点A、B,与直线y=3x交于点C，且OA6|+=0，将直线y=k+b沿直线3折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E.(1)求直线y=kx+的解析式及点C的坐标；(2）求B的面积；（3）若点P是直线y=3上的一种动点,在平面内与否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在,请直接写出点P、点Q的坐标;若不
11、存在,请阐明理由2.如图，在平面直角坐标系中,直线l1:=x+分别与x轴、y轴交于点B、，且与直线l:y=x交于点A（1)点A的坐标是 ;点B的坐标是 ;点的坐标是 ；（2)若D是线段A上的点,且CD的面积为12，求直线CD的函数体现式；(）在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内与否存在点Q，使以、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在,请阐明理由2如图，直线OC、B的函数关系式分别是1=和y2=26,动点P（,0）在上运动(0y？（2)设CO中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式（）当x为什么值时,直线m平分COB的面积？24如图,在
12、平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m0）的图象与x轴交于点A(3，0）,与轴交于点B，且与正比例函数=x的图象交于点(3，）.（1）求一次函数y=xn的解析式；(2)点在x轴上,当PB+PC最小时,求出点P的坐标；（3)若点E是直线AC上一点，点F是平面内一点，以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F的坐标.25已知：如图1,在AOB中,O=AB=,BO=，点在x轴上，直线l1：y=x+3(k为常数，且0)过点A,且与x轴、y轴分别交于点,C,直线2：x(为常数,且a)与直线l1交于点，且DOP的面积为（1）求直线1，2的解析式；(2）如图2,直线l3y轴，与直线l,x轴分别交于点M，Q,且直线3与线段O或线段O交于点N.若点的横坐标为m(1m）,求APN的面积S有关m的函数关系式.26已知：如图,在平面直角坐标系中,直线:y=x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2:y相交于点C.(1）求点的坐标;()若平行于y轴的直线x=a交于直线于点,交直线l2于点D,交x轴于点M，且E=2DM，求的值;（3)如图,点P是第四象限内一点，且PO=15，连接AP，探究A与B之间的位置关系,并证明你的结论27如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点，直线l:y=+8与x轴交于点A，与y轴交于点B,直线l2与直线l交于点，anCOA=2(1）求点C的坐标;
