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1、八年级数学全等三角形新课讲义全面完整版目 录第一讲 全等三角形概念及其性质第二讲 全等三角形的判定（SSS）第三讲 全等三角形的判定（SAS）第四讲 全等三角形的判定（ASA、AAS）第五讲 全等三角形的判定（HL）第六讲 全等三角形的判定综合第七讲 角平分线的性质第八讲 全等三角形复习测试（全八讲）第一讲 全等三角形概念及其性质（一） 知识要点1、 全等三角形的有关概念1）能够完全重合的两个图形叫做 形。2）能够完全重合的两个三角形叫做全等 形。ABCDEF把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。3）全等三角形表示方法：“全等”用“”表示
2、，读作“全等于”，如ABCDEF。4）对应元素：对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边对应角：A与D，B与E，C与F是对应角当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所示，ABC和DEF全等，是，记作ABCDEF。其中，。2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。（1）平移型：如下左图，若ABCDEF，则BC=EF。将DEF向左平移得到下右图，则仍有BC=EF，在右图中，若知BC=EF，则可推出BE=CF。ABCDEFABCDEF（2）旋转型：如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特
3、点是：图1的旋转中心为点A，有公共部分1；图2的旋转中心为点O，有一对对顶角1=2。ABC1EDABCDO12（1）（2）ABDC（1）（2）ABCED（3）翻折型：如右图，两个三角形的全等属于翻折型，其中图中有公共边AB3、 全等三角形的性质1） 全等三角形的对应边相等；2） 全等三角形的对应角相等。3） 知识延伸：如果两个三角形全等，则三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。4、规律方法小结：在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
4、（3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；（4）全等三角形中一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。（二） 典型例题例1：若把ABC绕A点顺时针旋转一定的角度，就得到ADE，请写出图中所有的对应边和对应角。BACDEEABCDO例2：如图，已知ABDACE。试说明BE=CD，DCO=EBO。ABCDFE例3：如图，ADFCBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD和BC的位置关系，并加以说明。例4：如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（ ）A、150 B、200 C、250 D、300例5：如图，ABE和ADC
5、是ABC分别沿AB，AC边翻折1800形成的，若1：2：3=28：5：3，则求的度数。例6：如图所示，ABCADE，B和D对应，C和E对应，且B=25，E=105，DAC=15，则EAC等于多少度？ 例7：如图，已知ABCDBE，ABCD，DE的延长线交AC于点F，那么DFAC吗？说明理由例8：如图，已知ABEACD且AB =AC，求证： (1) BAD= CAE; (2)BD= CE.例9.如图，已知， ， ，.求的度数. （三） 反馈练习1如图，ABCDCB，若l与2是一组对 应角，则其他的对应角有 ， ，对应边有 ， ， 。2如图，ABCABC，且点B，B，C，C在同一直线上，则BB=_
6、；若A=80，则A= ，BDC= 。 （题1） （题2） （题3） （题4）3如图，把ABC沿直线BC翻折180，得到DBC，则ABC与DBC的关系是 。4如图，把ABC绕点A旋转一定的角度得到AED，那么ABC AED，其中对应边有 ， ， ，对应角有 ， ， 。5（南通）已知：如图，OADOBC，且O=70，C =25，则AEB= 。 （题5） （题6） （题7） （题9）6如图，ABDACD，AB=AC，则BAD= ，BD= ，ADB= 度7如图，若AB CEDC，且B=58，CD=2cm，点B，C，E在同一直线上，则E= ，BC= cm.8若ABCDEF，DEF的周长为32cm，DE=
7、 9cm,EF= 12cm，则AB= cm,BC= _cm，AC= cm.9如图，直角ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，则下列结论中错误的是( ) A.ABCDEF B.DEF= 90 CAC =DF DEC= CF10.下列说法，(1)形状相同的两个三角形是全等三角形；(2)面积相等的两个三角形是全等三角形；(3)全等三角形的周长相等，面积相等；(4)若ABCDEF，则A=D，AB =EF.其中正确的个数有( ) A.l个 B.2个 C3个 D4个 11如图所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，则下列结论：AC=AF;FAB=EAB；EF =BC;EAB=FAC.其中正确结论
8、的个数是( )A.l个 B.2个 C.3个 D.4个12. 如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的 点，若ADBEDBEDC，则C的度数 为( ) A15 B20 C25 D30 （题11） （题12） （题13） （题14） （题15） （题16）13如图，ABCCDA，下列各组边中，不是对应边的是( ) AAB与DC B.AC与CA C.AD与CB D.AD与DC14.如图，ABCADE，点B的对应点是点D若BAD= 100，CAE= 40，求BAE的度数15、如图所示，ABCAEC，B和E是对应顶点，B=30，ACB=85，求AEC各内角的度数 16、如图，已知，求证：第二讲 全
9、等三角形的判定（SSS）（一） 知识要点1、三角形全等的判定方法一：SSS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。书写格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SSS）规律方法小结：（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。（二） 典型例题例1.在ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.求证：ABDACDBCDEFA例2已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，
10、BCEF，求证：ABCDEF例3.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且AD =BC， AE =BF，CE= DF.求证:DF/CE. 、例4.如图，已知ABEACD，求证：l=2.例5.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC=BD，AM= CN，BM= DN.求证：AMCN，BMDN例6. 已知：如图，四边形ABCD中，AB = CB，AD= CD，求证：A=C例7如图所示，AB=AEBC= ED，CF=FDAC=AD，求证：BAF= EAF. （三）练习：1如图，若AB =AC，BD= CD，B =62，则BAC= 度 2如图，已知AB= CD，AD= CB，还有条件 ，可判定ABC
11、CDA，其依据是 （题1） （题2） （题3） 3如图，在ABD和ACE中，已知AB =AC，BD = CE，AD =AE，若l= 20，则2= 4如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，且AO= BO，CO =DO，AD= BC，则图中全等三角形有 对 5如图，已知AB=BCAD=CD，ABC=80，ADC= 50，则A= ，C= （题4） （题5） （题6）6如图，已知AB =AC，点D为BC的中点，下列结论：(1)ABDACD；(2) B=C;(3)AD 平分BAC; (4) ADBC.其中正确的个数是( ) A1个 B2个 C.3个 D.4个7下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等；(3)有三边对应相等的两个三角形全等；(4)有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等其中正确说法的个数是( ) A.4个 B3个 C2个 D1个
