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1、2019年编人教版高中数学 (A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x6解析：选C由导数公式知选项A中(sin a)0；选项B中(cos x)sin x；选项D中(x5)5x6.2下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin xByxe2Cyx3x Dyln xx解析：选B只有B中ye20在(0，)内恒成立3若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()Ax4y30 Bx4y90C4
2、xy30 D4xy20解析：选D设切点坐标为(x0，y0)，y4x，由题意得4x04，解得x01，所以y02，故切线l的方程为y24(x1)，即4xy20.4若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2C1 D1解析：选Af(x)x3f(1)x2x，f(x)x22f(1)x1，f(1)12f(1)1，f(1)0.5对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：选Af(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数f(x)不存在极值点6已知，对于任意实数x，有f(x)f
3、(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)0时单调递增，所以x0；g(x)为偶函数且x0时单调递增，所以x0时单调递减，g(x)0.7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如右图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：选D由题图可知，当x0；当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x
4、)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值8设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D.解析：选Af(x)dxx2dxdxx3ln x.9.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为()A1 B0C1 D2解析：选A法一：因为f(x)3x22axb，函数f(x)的图象与x轴相切于原点，所以f(0)0，即b0，所以f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为_解析：令f(x
5、)3x23a20，xa.当f(x)0时，xa或xa，当f(x)0时，axf(1)5f(2)4ln 28，f(x)maxf(3)4ln 39.16(本小题满分12分)若函数f(x)ax22xln x在x1处取得极值(1)求a的值；(2)求函数f(x)单调区间及极值解：(1)f(x)2ax2，由f(1)2a0，得a.(2)f(x)x22xln x(x0)，f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.当f(x)0时1x2；当f(x)0时0x1或x2.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln 2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减
6、区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为f(1)，极大值为f(2)ln 2.17(本小题满分12分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(，)和(，)(2)因为函数f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)0在(1,1)上恒成立又因为f(x)x2(a2)xaex，所以x2(
7、a2)xaex0，注意到ex0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y11，故a，所以实数a的取值范围为.18(本小题满分14分)已知函数f(x)ln x.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)ln xa，若g(x)x2在(0，e上恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)不存在最小值当a0时，由f(x)0，得xa，且0xa时f(x)0，xa时f(x)0.xa时f(x)取最小值，f(a)ln(a)12，解得ae.(2)g(x)x2，即ln xax2，即aln xx2，故g(x)x2在(0，e上恒成立，也就是aln xx2在(0，e上恒成立设h(x)ln xx2，则h(x)2x，由h(x)0及0xe，得x.当0x时h(x)0，当xe时h(x)0，即h(x)在上为增函数，在上为减函数，所以当x时h(x)取得最大值为hln .所以g(x)x2在(0，e上恒成立时，a的取值范围为.
