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1、2014年辽宁省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12(5分)设复数z满足(z2i)(2i)=5,则z=()A2+3iB23iC3+2iD32i3(5分)已知a=,b=log2,c=log,则()AabcBacbCcabDcba4(5分)已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n5(5分)设,是非零向量,已知命题p
2、:若=0,=0,则=0;命题q:若,则,则下列命题中真命题是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)6(5分)6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72D247(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A82B8C8D88(5分)设等差数列an的公差为d,若数列为递减数列,则()Ad0Bd0Ca1d0Da1d09(5分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间,上单调递减B在区间,上单调递增C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增10(5分)已知点A(2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点
3、A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()ABCD11(5分)当x2,1时,不等式ax3x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是()A5,3B6,C6,2D4,312(5分)已知定义在0,1上的函数f(x)满足:f(0)=f(1)=0;对所有x,y0,1,且xy,有|f(x)f(y)|xy|若对所有x,y0,1,|f(x)f(y)|m恒成立,则m的最小值为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。考生根据要求作答13(5分)执行如图的程序框图,若输入x=9,则输出y= 14(5分)正方形的四个顶点A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)
4、分别在抛物线y=x2和y=x2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是 15(5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A、B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|= 16(5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a22ab+4b2c=0且使|2a+b|最大时,+的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且ac,已知=2,cosB=,b=3,求:()a和c的值;()cos(BC)的值18(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记
5、录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立()求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;()用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X)19(12分)如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120,E、F分别为AC、DC的中点()求证:EFBC;()求二面角EBFC的正弦值20(12分)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C
6、1:=1过点P且离心率为()求C1的方程;()若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程21(12分)已知函数f(x)=(cosxx)(+2x)(sinx+1)g(x)=3(x)cosx4(1+sinx)ln(3)证明:()存在唯一x0(0,),使f(x0)=0;()存在唯一x1(,),使g(x1)=0,且对()中的x0,有x0+x1四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修4-1:几何证明选讲.22(10分)如图
7、,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F()求证:AB为圆的直径;()若AC=BD,求证:AB=ED选修4-4:坐标系与参数方程23将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C()写出C的参数方程;()设直线l:2x+y2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程不等式选讲24设函数f(x)=2|x1|+x1,g(x)=16x28x+1记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N()求M;()当xMN时,
8、证明:x2f(x)+xf(x)22014年辽宁省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【解答】解:AB=x|x1或x0,CU(AB)=x|0x1,故选:D2(5分)设复数z满足(z2i)(2i)=5,则z=()A2+3iB23iC3+2iD32i【解答】解:由(z2i)(2i)=5,得:,z=2+3i故选:A3(5分)已知a=,b=log2,c=log,则()AabcBacbCcabD
9、cba【解答】解:0a=20=1,b=log2log21=0,c=log=log23log22=1,cab故选:C4(5分)已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n【解答】解:A若m,n,则m,n相交或平行或异面,故A错;B若m,n,则mn,故B正确;C若m,mn,则n或n,故C错;D若m,mn,则n或n或n,故D错故选B5(5分)设,是非零向量,已知命题p:若=0,=0,则=0;命题q:若,则,则下列命题中真命题是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)【解答】解:若=0,=0,则=,即()=0,则=0
10、不一定成立,故命题p为假命题,若,则平行,故命题q为真命题,则pq,为真命题,pq,(p)(q),p(q)都为假命题,故选:A6(5分)6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72D24【解答】解:使用“插空法“第一步,三个人先坐成一排,有种,即全排,6种;第二步,由于三个人必须隔开,因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子,2号位置与3号位置之间摆放一张凳子,剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡,随便摆放即可,即有种办法根据分步计数原理,64=24故选:D7(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为()A82B8C8D8【解答】解:
11、由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的柱体,其底面面积S=22212=4,柱体的高h=2,故该几何体的体积V=Sh=8,故选:B8(5分)设等差数列an的公差为d,若数列为递减数列,则()Ad0Bd0Ca1d0Da1d0【解答】解:等差数列an的公差为d,an+1an=d,又数列2为递减数列,=1,a1d0故选:C9(5分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A在区间,上单调递减B在区间,上单调递增C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增【解答】解:把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为:y=3
12、sin2(x)+即y=3sin(2x)当函数递增时,由,得取k=0,得所得图象对应的函数在区间,上单调递增故选:B10(5分)已知点A(2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()ABCD【解答】解:点A(2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,即准线方程为:x=2,p0,=2即p=4,抛物线C:y2=8x,在第一象限的方程为y=2,设切点B(m,n),则n=2,又导数y=2,则在切点处的斜率为,即m=2m,解得=2(舍去),切点B(8,8),又F(2,0),直线BF的斜率为,故选D11(5分)当x2,1时,不等式ax3x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是()A5,3B6,C6,2D4,3【解答】解:当x=0时,不等式ax3x2+4x+30对任意aR恒成立;当0x1时,ax3x2+4x+30可化为a,令f(x)=,则f(x)=(*),当0x1时,f(x)0,f(x)在(0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=6,a6;当2x0时,ax3x2+4x+30可化为a,由(*)式可知,当2x1时,f(x)0,f(x)单调递减,当1x0时,f(x)0,f(x)单调递增,f(x)min=f(1)=2,a2;综上所述,实数a