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1、子 轩 书 院一对一 回执单授课教师:学生:科目:星期:班主任:联系电话:日期:时段:课题排列组合及二项式学习目标与分析学习重难点学习内容与过程教师分析与作业排列与排列数“排列”的定义包含两个基本内容：一是“取出元素；二是“按f 的顺序排列。“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有卜列的个数”， 它是所肩排列的个数，是一个数值。Am n(n 1)(n 2) (n m 1)或 Am1n!(其中 m&n(n m)!m,n Z)例.卜列各式中与排列数Am相等的是()，一、n！nAmi(A)(B) n(n1)(n 2)(n-m) (C)1(D)(n m 1)！n m 1A：Ami1例.若 s
2、=a1 a2 AII C,则S的个位数字是（）(A) 0(B) 3(c) 5(D) 8学习内容与过程教师分析与批改组合与组合数“一个组合”是指“从n个不同元素中取出m个元素合成一组”，它 是一件事情，不是一个数；（隐含 nmj）“组合数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数”， 它是一个数值。基本公式：cm Am n（n 1）（n 2）W（n m 1 Am!或 Cm n（n, m N，且m n）m!（n m）!组合数公式具有的两个性质：（1）cnm cnm（2）cnmi cnm cnm1c： c1 c3 ww c： 2n（由二项式定理知）式（1）说明从n个不同元素中取出m个元素，
3、与从n个不同元 素中取出n-m个元素是一一对应关系，即“取出的”与“留下的” 是一一对应关系；式（2）说明从a, b, c（n+1个元素）中取出m个元素的组 合数可以分为两类：第一类含某个有元素（cm1）,第二类不含 这个元素（cm）。例.求值:（1） C；n6 C3n7； （2）C3 C43 C； HyH C39例.有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，6名日语翻译员，从 中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中 4人翻译英文，另4人翻 译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张 ？排列与组合的综合应用1 .分组（堆）问题分组（堆）问题的六个模型：无序不等分；无序等分；无
4、序 局部等分；（有序不等分；有序等分；有序局部等分.） 处理问题的原则：若干个不同的元素“等分”为 m个堆，要将选取出每一个堆的组合 数的乘积除以m!若干个不同的元素局部“等分”有 m个均等堆，要将选取出每一个 堆的组合数的乘积除以m!非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积 .要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.例 有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程.共有多少种不同的发包方式？变式：12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方案有多少种？2 .插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元
5、素然后插入“特 殊”元素，使问题得以解决.（几个元素不能相邻时，先排一般元素， 再让特殊元素插孔。）孕 孕孕 孕 孕个 个 个 个 个 个例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？变式：8人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少 种不同的排法？3 .捆绑法相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列 .几个元素必 须相邻时，先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列例3.6人排成一排.甲、乙两人必须相邻，有多少种不的排法？变式：A, B,C,D,E五人并排站成一排，如果 A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的
6、排法种数有多少种？4 .消序法（留空法）几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的 顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺 序一定的了.例4. 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？变式：由数字0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中 个位数字小H位数字的共有（）个。（A） 210（B） 300（C） 464（D） 6005 .剪截法（隔板法）：n 个 相同小球放入m（m n）个盒子里，要求每个盒子里至少有一个 小球的放法等价于n个相同小球串成一审从间隙里选 m-1个结点剪截成 m.例 某校准备参加今年高中数学联赛，把16个选手
7、名额分配到高三年 级的1-4个教学班，每班至少一个名额，则不同的分配力泵共有 种. 变式： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三 年级的1-4个教学班，每班的名额不少于该班的序号数，则不同的分配 力杀共有_种发式：求方程x+y+z=10的正整数解的个数。（求方程x+y+z=10的非负 整数解的个数。）6 .错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到n的n个盒子里，每个盒子放 一个小球.要求小球与盒子的编号都/、同，这种排列称为错位排列.特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.例 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里，每个盒 子放一个小球，其中
8、恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有 _不中.7 .剔除法从总体中用除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平间解析几何的某 些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意 使用相关知识对答案进行取舍.例 从集合0,1,2,3,5,7,11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0的A B C,所得的经过坐标原点的直线有 条.8 .可重排列求幕法：允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束， 可逐一安排元素的位置，一般地 n个不同元素排在m个不同位置的排列数有mn种方法.例.把6名实习生分配到7个车间实习共有
9、多少种/、同方法？变式：5名运动员争夺3个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果 有多少种？练习：1、已知CC7 C8,那么n的值是（）2、从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，/、同 的挑选方法共有（）（A） C3c2种（B） C；C2 A5种（C） A3A42种（D） &A：慰种3、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中 a, b两种必须排在一起，而c, d两种不能排在一起，则不同排法共有()(A) 12 种(B) 20 种 (C) 24 种(D) 48 种4、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？(2) 3个舞
10、蹈节目要排在有多少种排法？(3) 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？5、三个女生和五个男生排成一排.(4) 如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？(5) 如果女生必须全分开，有多少种/、同的排法？(6) 如果两端都不能排女生，有多少种/、同的排法？(7) 如果两端不能都排女生，有多少种/、同的排法？(8) 如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？二项式定理注意区分“二项式系数”与“各项系数”这两个概念！展开式中的第r+1项公式：Tr 1 C；anrbr二项式系数的性质：1)对称性：与首末两端等跑离的两个二项式系数相等，即cm C；m。2)增减性与最大值：当n是偶数
11、时，中间一项的二项式第 一项取得最 大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数第 一，项相等，且同时取得最大值。3)各二项式的系数和：。+61+6n=2n；其中。0+4+=片+&+=2n-1。例 1 设(1 x)8 ao ax I a8x8，则 ao,a1,|,a8 中奇数的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5例2若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的2x系数为()(A)6(B)7(C)8(D)9例3) (1 x)10(1 1)10展开式中的常数项为()xA. 1 B . (Ci1。)2C . C；。D . C20例4若(ax 1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是(A. -2 B. 272C. %4D. 2
