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1、2015年中考数学基础知识 大串讲导读：中考大串讲按照数与代数、空间与图形、统计与概率三大块共分成九个串讲专题.“考点串讲”部分是对所讲专题的重要考点的概括，“新题演练”部分是针对所讲专题重要考点的精例及解析，使您做题后，跳出题海，轻松应对中考，决胜中考！“中考真题”部分是让学生了解近六年北京中考命题特点，更好地重点突破，热点追踪；“模拟真题”部分是对中考热点又一次巩固和提高。串讲二 方程（组）与不等式（组）(一)考点串讲1.一元一次方程.知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.2.二元一次方程（组）.了解二
2、元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.3.一元二次方程.知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4.分式方程.考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；（2）分式方程及其实际应用.5.一元一
3、次不等式（组）.知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用.考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.新题演练：新题1：已知关于x的方程的解是，则m的值是_解析：本题考查了一元一次方程解的意义因是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解这个关于m的方程得m=2答案：m=2新题2：若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 A B. C. D. 解析：由方程组得2x14k，y2k代入，得14k6k6，解得k答案：B新题3：解方程：解析：根据方程的特点, 灵活
4、选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案： 新题4：解方程：解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法答案：解：去分母得：(x2)2(x24)=34x5 x经检验，x是原方程的解新题5：解不等式组：并在数轴上把解集表示出来解析：一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各
5、分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形注意：分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握答案：解：解不等式（1）得,解不等式（2）得.-201x所以不等式组的解集为新题6：在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需
6、要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解析：本题主要考查分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意答案：解：（1）设乙队单独完成需天 根据题意，得 解这个方程，得=90 经检验，=90是原方程的解乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需天，则有解得（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210（万
7、元）乙单独完成超过计划天数不符题意甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱（二） 北京中考真题（0714）1.（07北京14)解方程：2.(09北京14）解分式方程：3.（10北京14）解分式方程 4.（08北京14）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来5.（09北京9） 不等式的解集是.6.（11北京14）解不等式： 7.（12北京14）解不等式组：8.（07北京10）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 9.（10北京16）已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求的值及方程的根10.（12北京10）
8、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 11. (13北京18)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。12.（14北京17）已知关于的方程. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.13.（08北京21）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶4
9、0千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？14.（09北京18）列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？15.（10北京17）列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿
10、立方米16.（11北京18）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？17.（12北京18）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少
11、4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量18.（13北京17）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。19.（14北京18）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.（三）
12、模拟真题1.（昌平）方程组的解是ABCD2.（顺义）解方程组：3.（海淀）已知是方程组的解, 求的值.4.（东城）不等式 的解集为_.5.(朝阳)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.6.(房山) 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来7.（昌平）解不等式组：8.（丰台）解不等式组： 9.（海淀）解不等式组： 2x-4，10.（西城）解不等式组 并求它的所有的非负整数解. 11.（平谷）求满足不等式组的整数解.12.（通州）解不等式组，并写出它的整数解.13.（延庆）求不等式组的整数解14.（燕山） 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来15.（石景山）解不等式，并把解集表示在数轴上 17.（
13、东城）解分式方程 18.（密云）解分式方程 19.（门头沟）把方程化为的形式（其中m、n为常数，且n0），结果为 . 20.（昌平）若关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 Aa2且a0 a2 a2且a1 a221.(房山)如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且22.（顺义）已知关于x的方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程的整数根（为正整数）23.（东城）列方程或方程组解应用题:食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24.(朝阳)列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的
