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1、空集中含有什麽空集的定义就是不含任何元素的集合。二 与是什麽关系是不含任何元素的符号。是只含一个元素的单元素集，虽然中没有元素，但作为 集合来说，是含有一个元素的，所以QO其次，依规定：“空集是任何集合的子集”所以回, 是非空集合，根据“空集是任何非空集合的真子集”，又可得出 曰。由此可见，这里有一个有趣的现象，在与之间，我们可有 四个符号，曰，申中的任意一个把它们连接起来，既有：3, 回，固，田但不能用“=”连接 三与0的关系0是含有一个元素的集合。是不含任何元素的集合，因此有 田0或可0不能写=0,0。四与0的关系0是一个元素，是不含任何元素的集合。我们看一个判断题，判断正否：(A) 0=
2、0 (B)削 (C) 0Q (D) 0 上面四个答案中，只有(D)是正确的。五的应用这里主要通过一些例题来说明在题中的作用。例1已知A=X|-1X3, X Z 写出A的真子集。解：因-1X3 XZ 故 X=0，1，2即 A=0，1，2真子集：，1, 2, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 2共 7 个评述：这里很多学生把漏掉，从而产生错误。例2 :已知集合P=X丨X2 +X-6=0Q=x丨ax +1=0满足回P,求a所取的一切值。解：因 P=x|x2 +x -6=0 = 2, -3当 a=0 时，Q=x | ax +1=0=，Q3| P 成立又当 a工 0 时，Q=x | ax +1=0 =
3、 - 1/a要 Q迎 P 成立，则有-1/a=2 或-1/a= -3，即 a= -1/2 或 a=1/3 综上所述：a=0或a=1/3或a= -1/2评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论。本题易漏掉 a=0, ax+1=0无解，即Q为空集情况，而当Q=时，满足型 P。例3:设A=0, 1, B=x|赳 A,则A与B应具有何种关系？解：因 A=0, 1 B=x| 赳 A,故 x 为，0, 1, 0, 1。即0, 1是B中一元素，故A B评述：本题是集合中包含集合，A集合对集合B来说只是一个元素， 本题也易漏掉x=这个结论。综上所述，我们应该对有一个详细了解，它不同于其他普通意义下 的集合，是单为运算的简化，统一和表达的需要而引进的特殊记号。 只要有集合的地方，就会有它的应用，在应用过程中记注这两句话：“是任何集合的子集”“是任何非空集合的真子集”这样在解答 集合问题时就不会漏掉结论。
