《二次函数知识点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数知识点（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如皋市外国语学校八年级下数学期末复习 制卷人：冯海云 审核人：佘明秀二次函数知识点班级_姓名_1、二次函数的概念一般地，如果特，特别注意a不为零。那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向
2、下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。4、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：用配方法，将抛物线化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 若抛物线上有两点A（m,n）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线
3、x= 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.5、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数二次函数图像a0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：（1）决定开口方向及开口大小：0时，抛物
4、线开口向上； 0时，图像与x轴有两个交点；若图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根则两点间的距离当=0时，图像与x轴有一个交点；当1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .二次函数的平移1.抛物线y= 2x2 _ ，可以得到y=2(x+4)23。2.将抛物线y=x2+1向左平移2个单
5、位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。3.如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。4.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x24x1则a ，b ，c .5.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.函数的的对称1+3x-2 关于y轴对称的抛物线解析式为： 关于x轴对称的抛物线解析式为： 关于原点对称的抛物线解析式为： 2已知函数图像上有三点A（-1，m） B（，n） C （2，k）；则 m、n、k用“0,b0,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0Bb -2a Ca-b+c 0Dc0； a
