《总量为q的电荷均匀分布于球体中解读》由会员分享，可在线阅读，更多相关《总量为q的电荷均匀分布于球体中解读（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2-1 总量为 q 的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。解：设球体的半径为a,用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电 场强度是球对称的，在距离球心为 r 的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径 方向。在球外，ra,取半径为r的球面作为高斯面，利用高斯定理计算：J D dS =8 E 4 兀 r 2 = q0r对球内，rva,也取球面作为高斯面,同样利用高斯定理计算：D dS = 8 E 4 兀 r 2 = q0rr3qa34=兀r 33rq2 - 2半径分别为a,b(ab),球心距为c (cva-b)的两球面之间有密度为p的均匀体电荷分布,如图所示,求半径为 b 的球面
2、内任一点的电场强度。解：为了使用高斯定理，在半径为b的空腔内分别加上密度为+p和一p的 体电荷,这样,任一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共 同产生，正负带电体所产生的场分别由高斯定理计算。 正电荷在空腔内产生的电场为E=爲e负电荷在空腔内产生的电场为E2化e3 * o r - 4 一个半径为a的均匀带电圆盘，电荷面密度是p s0,求轴线上任一点的电场 强度。r1 r 2单位向量 er ， er 分别以大、小球体的球心为球面坐标的原点。考虑到 r e r e = ce = c1 rl - 2 r2x最后得到空腔内的电场为E亠e3p x302 3 个半径为a的均匀带电圆柱体（无
3、限长）的电荷密度是p ,求圆柱体内, 外的电场强度。解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上, 电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r,高度为1 的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有E D dS = E2兀rl = q, q = p兀r 21, E =s028o计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高 斯面。对此柱面使用高斯定理，有E D dS = 8 E2兀rl = q, q = pa21, E =pa 22r00解：由电荷的电荷强度计算公式r = e rxcos + er sin E(r) = - J
4、Ps(r)( r)dS 4兀%r - rI3s及其电荷的对称关系，可知电场仅有 z 的分量。代入场点源点r = zex电场的 z 向分量为e=电2Ufzrdr上|-z4K 0(z 2 + r 2 )3/ 22|(a2 + z 2) 1/2 I0 0 0 0上述结果适用于场点位于 z0 时。但场点位于 z a)为Q = J Edr = J q /4ks r 2dr = q /4ks r00 rr球内电位(r l处的电场为E=2ks r 4 0证明:用点电荷电场强度的公式及叠加原理有e= 血书古)0当 rl 时,1 1(r + l)2r21(1 + )2r二(1 2 - + 312 ) r 2 r
5、 r21(r l)2r2 (1 L)2r沁(1 + 2 - + 3 匕 + )r 2 r r2将以上结果带入电场强度表达式并忽略高阶小量，得出E=3ql 22ks r 401q1r = (x a) 2 + y2 + z 222-8真空中有两个点电荷，一个电荷一q位于原点，另一个电荷q/2位于(a, 0, 0)处，求 电位为零的等位面方程。解：由点电荷产生的电位公式得电位为零的等位面为+4k8 r 4k8 r 0其中1 r = (x2 + y2 + z2)2 ,等位面方程简化为2ri = r4(x a)2 + y2 + z2二 x2 + y2 + z2此方程可以改写为rx I 3丿这是球心在(
6、,0,0),半径为；的球面。解：选取圆柱坐标系计算，并假设极化强度沿其轴向方向，P = P0ex如图 示，由于均匀极化，束缚体电荷为P = V P = 0 在圆柱的侧面，注意介质的外法向沿半径方向n = er，极化强度在z方向，故P = P ex = 0x在顶面，外法向为n = ex，故P = P e = Pnspx 0在底面，外法向为n = -ex，故xp = P (- e ) = - P 0spx )02 - 10假设x0的区域为电解质，电解质的介电常数为3 o,如果空气中的电场强度E = e + 4e + 5e (V/m)，求电介质中的电场强度E xyz解：在电介质与空气的界面上没有自由
7、电荷，因而电场强度的切向分量连续，电位移矢量的法向 分量连续。 在空气中 ，由电场强度的 切 向 分量E = 4e + 5e，可以得出介质中电场强度的切向分量E = 4e + 5e ；对于法向分1 t y x2 ty x量，用 D1n = D2n，即 s0E1x = sE2x，并注意 E1x = 3,8 = 3%，得出 E2x = 1。将所得到的切向分量相叠加，得介质中的电场为E 2 = ex + 4ey + 5ez (v/m)2 - 11 一个半径为a的导体球面套一层厚度为b-a的电解质，电解质的介电常数 为，假设导体球带电q,求任意点的电位。解：在导体球的内部，电场强度为 0。对于电介质和
8、空气中的电场分布， 用 高斯 定 理 计 算 。 在 电 介 质 或 空 气 中 的 电 场 取 球 面 为 高 斯 面 ， 由1 D - dS = 4 r - 15真空中有两个导体球的半径都为a，两球心之间距离为d，且da，试计算 两个导体之间的电容。解：因为球心间距远大于导体的球的半径，球面的电荷可以看作是均匀分 布。由电位系数的定义，可得11P12 = P22 = 4脫 0a，P12 = P21 = 4脫 0d让第一个导体带电q,第二个导体带电-q，则 Dr = q 得出 Dr =盒电场为Er = 在介质中(arb)0电位为 9 = J Edr = Jdr + b dr =+( )(avrvb)rb 4k8 0r 2r 4K8r 24k8 0b 4k8 r b9 = J Edr = Jdr =(rb)rr 4k80r24兀& 0r貯二 pnq - P12 q 二q 2 二 p 2iqp 22 q 二q - q4ks d4兀500aq申1-申2化简得C二2兀w oadd-a2 -9 一个圆柱形极化介质的极化强度沿其轴方向，介质柱的高度为L,半径为a， 且均匀极化，求束缚体电荷分布及束缚面电荷分布。
