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1、河南省郑州市思齐实验中学2015届高三10月月考数学（理）试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则 （ ） A BC D2以下判断正确的是 （ ） A函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件B命题“”的否定是“”C命题“在中，若”的逆命题为假命题 D “”是“函数是偶函数”的充要条件3已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若，则 （ ） ABCD5一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ） A B6 开始否结束输出Sn0
2、，S0SS2nn=n+1是C11 D36执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填An9？ Bn10？Cn10？ Dn11?7函数f（x）sin（x）（其中（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）sinx的图象，则只要将f（x）的图象 （ ） A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位8.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） A B C D9.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A B C D10.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，则下列不等式中一定成
3、立的是（ ） A B C D11.关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）A BC D12. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（ ） A. B C. D.第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4个小题，每小题5分13已知向量，其中， 若，则的值等于 .14如图所示的程序框图，若输入的值分别为，执行算法后输出的结果是. 15中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，且，则. 16一个半径为1的小球在一
4、个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动（在小球运动过程中，小球和容器内壁都不会发生形变），则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积为.三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，（）求的值；（）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，（）求证：CD平面ADD1A1；（）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.19（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面， 与是边长为的等边三角形，和平面所
5、成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切（）求该椭圆的标准方程；（）若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由21. （本小题满分12分）已知函数.（）求过原点且与函数的图象相切的直线方程；（）设，讨论函数在区间上零点的个数；（）记.若对任意正整数，对任意恒成立，则称在上是“高效”的.试判断是否是上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由.22（本小题满分10分）已知函数
6、，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数，求函数，的最小值；二填空题：本大题共4个小题，每小题5分（13） （14） （15）（16）三解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解析：（）当时，当时，=，2分是等差数列，. 4分（）依题意.又， 8分又，得，即是等比数列. 10分数列的前项和=. 118（本小题满分12分）解析：（）取CD的中点E，连结BE. ABDE，ABDE3k，四边形ABED为平行四边形， 2分BEAD且BEAD4k.在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，B
7、E2CE2BC2，BEC90，即BECD，又BEAD，CDAD 4分AA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD又AA1ADA，CD平面ADD1A1. 6分（）以D为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以， 设平面AB1C的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得9分设AA1与平面AB1C所成角为，则sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值为1. 12分19（本小题满分12分）（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面 6分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 中，即二面角的余弦值为12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得 9分所以，所以二面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解：（I）由，抛物线与直线相切， 2分抛物线的方程为：，其准线方程为：， 离心率， ，故椭圆的标准方程为 4分（II）设，由得 6分设分别为直线，的斜率，由题设条件知因此8分因为点在椭圆上，所以，故所以，从而可知：点是椭圆上的点，11分存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为 12分22
