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1、2017届浙江省绍兴市柯桥区高三5月第二次教学质量检测 数学第卷 选择题(共40分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域,若的值域为集合,则( )A B C D2复数满足,则的虚部为( )A B C D3已知四边形为梯形,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A-3 B2 C-3或2 D5已知随机变量的分布列如下:-101若,则( )A B C 1 D6设集合,则表示的平面区域
2、的面积是( )A B C D27已知函数在处得最小值,则函数是( )A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称8已知( )A若,则B若,则C若,则 D若,则9已知平面向量满足,则最大值为( )A BC D10已知异面直线,点是直线上的一个定点,过分别引互相垂直的两个平面,设,为点在的射影当变化时,点的轨迹是( )A圆 B两条相交直线 C球面 D抛物线第卷 非选择题(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11双曲线的渐近线方程是 ,离心率是 12某四棱锥的三视图如图所示(单位:),则该
3、几何体的体积是 ,侧面积是 13已知正数数列的前项和满足:和2的等比中项等于和2的等差中项,则 ; 14若正数满足,则 , 15现有排成一列的5个花盆,要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里(每个花盆种一种花),若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花,则这样的不同的种法数是 (用数字作答)16已知圆和圆都经过点,若两圆与直线及均相切,则 17已知函数有零点,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18在中,角所对的边分别为,且满足()求角的值;()若,求的面积19如图,在几何体中,四边形是矩形,平面,分别是线段的中点()求证:平面;()求与平
4、面所成角的正切值20已知函数()当时,求证:,并指出等号成立的条件;()求证:对任意实数,总存在实数,有21已知椭圆,点,是椭圆上的动点()若直线与椭圆相切,求点的坐标;()若在轴的右侧,以为底边的等腰的顶点在轴上,求四边形面积的最小值22已知正项数列满足:,为数列的前项和()求证:对任意正整数,有;()设数列的前项和为,求证:对任意,总存在正整数,使得时,试卷答案一、选择题1-5:CCABB 6-10:BCBDA 二、填空题11 1212,27 132, 141514 16 17 三、解答题18解:()由正弦定理知:,因为,所以,解得;(),解得,所以,故19()证明:取中点,连接在中,分别
5、是线段的中点,所以且;又在矩形中,且,故且,四边形是平行四边形,面,面,所以平面()方法一:如图,把原几何体补成一个以等腰直角三角形为底面的直三棱柱由于,所以与平面所成角即为与平面所成角又面,所以为与平面所成角的平面角与平面所成角的正切值解法二:如图,以为坐标原点,分别为轴,轴建立空间直角坐标系,则所以,又平面,所以平面的法向量可为设与平面所成角为,所以与平面所成角的正切值为20解:()设,当时,故递增;当时,故递减因此,即,当且仅当时等号成立()解法一:“存在实数,有”等价于注意到,当时,故在上单调递增,从而成立;当时,令,得,在上递减,在上递增若,即时,在上递增,故成立;若,即时,在上递增
6、,故成立;若,即时,在上递减,在上递增,故成立综上所述,对任意实数,总存在实数,有解法二:当时,在区间上递增,则,当时,由()可知;当时,由()可知综上,对任意实数,总存在实数,有21解:()设直线的方程为,联立消去可得:,故,解得,从而,解得,所以,点的坐标为()设线段的中点为因是以为底边的等腰三角形,故由题意,设,则点的坐标为,且直线的斜率,故直线的斜率为,从而直线的方程为:又令,得,化简得所以,四边形的面积 等号成立所以,四边形面积的最小值为22()证法一:因为,时,即,当时,综上,证法二:考虑到数列的前项和为,猜想,当时,结论显然成立假设时,成立,则当时,由,得,结论成立综上:对任意,有,以下同解法一()由()可知因为在区间上单调递增,所以,从而,当时,所以,令设为不小于的最小整数,取(即),当时,