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1、2017年春中考数学总复习滚动小专题（十）与图形变换有关的简单计算与证明试题滚动小专题(十)与图形变换有关的简单计算与证明1(2016厦门)如图，在ABC中，ACB90，AB5，BC4，将ABC绕点C顺时针旋转90，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)解：如图，EDC即为所求连接AD.在ABC中，ACB90，AB5，BC4，AC3.将ABC绕点C顺时针旋转90，点A，B的对应点分别是点D，E，ACCD3，ACD90.AD3.2如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD4，ABC的周长为14，将ABC平移到DEF的位置(1)指出平移的方
2、向和平移的距离；(2)求四边形ABFD的周长解：(1)平移的方向是沿AD(或者是沿BC)方向，平移的距离是4.(2)根据平移的性质：ADCF4.ABCDEF，ACDF.CABCABBCAC14，C梯形ABFDABBFDFADABBCCFACADCABCCFAD144422.3(2015连云港)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：EDBEBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由解：(1)证明：由折叠可知：CDBEDB.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB，理由如下：EDBEBD，DE
3、BE.由折叠可知：DCDF.四边形ABCD是平行四边形，DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED中，EDBEBDDEB180，2EDBDEB180.同理，在AEF中，2EFAAEF180.DEBAEF，EDBEFA.AFDB.4.(2016齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接
4、写出P点的坐标解：(1)如图所示，A1B1C1为所求作的三角形(2)如图所示，A2B2O为所求作的三角形(3)A2坐标为(3，1)，A3坐标为(4，4)，A2A3所在直线的解析式为y5x16.令y0，则x，P点的坐标为(，0)5(2015日照)如图，已知在ABC中，CACB，ACB90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角(090)，得到MCN，连接AM，BN.(1)求证：AMBN；(2)当MACN时，试求旋转角的余弦值解：(1)证明：CACB，ACB90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，CECF.根据旋转的性质，CMCECNCF，ACMBCN.在AMC和BNC中
5、，AMCBNC(SAS)AMBN.(2)MACN，ACNCAM.ACNNCB90，ACNACM90.CAMACM90.AMC90.cos.6(2016北京)在等边ABC中：图1图2(1)如图1，P、Q是BC边上两点，APAQ，BAP20，求AQB的度数；(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合)，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM、PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验，提出猜想：在P、Q运动的过程中，始终有PAPM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PAPM，只需证PAM是等边三角形想法2：在
6、BA上取一点N，使得BNBP，要证PAPM，只需证ANPPCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM(一种方法即可)解：(1)APAQ，AQBAPC.又APCBBAP602080，AQB80.(2)如图所示证明：ABC为等边三角形，ABCACBBAC60.又APAQ，APQAQB.BAPABCAPQAQBCAQACB.BAPCAQ.Q，M关于AC对称AQAM，QACMAC.PAMPACMACPACBAPBAC60.又PAQAMA，APM为正三角形PAPM.7有一根直尺，短边的长为4 cm，长边的长
7、为10 cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长16 cm.如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3，设平移的长度为x cm，且满足0x12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为S cm2.(1)当x0时，S8cm2；当x4时，S24cm2；当x6时，S28cm2；(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26 cm2？若存在，请求出此时x的值解：存在当S26 cm2时，4x12，SSABCSADGSBEF，即168x2(16x4)226.解得x16，x26.故当x16，x26时，阴影部分面积为2
8、6 cm2.8(2016十堰)如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB3，BC9，求线段CE的取值范围解：(1)四边形CEGF为菱形证明：四边形ABCD是矩形，ADBC.GFEFEC.图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，GEFFEC.GFEFEG.GFGE.图形翻折后EC与GE完全重合，GEEC.GFEC.又GFEC，四边形CEGF为平行四边形四边形CEGF为菱形(2)如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CDDG，CDEGDE45.ECD90，DEC45CDE.CECDDG.DGCE，四边形CEGD是正方形CECDAB3.如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AECE.B90，AE2AB2BE2，即CE232(9CE)2.CE5.线段CE的取值范围3CE5.5
