《(寒假总动员)高二数学寒假作业专题椭圆的标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(寒假总动员)高二数学寒假作业专题椭圆的标准方程（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三椭圆及其标准方程学一学基础知识结论椭圆的定义：椭圆的概念：平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F仆2|)的点的轨迹叫做椭 圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.当|PF1|+ |PF2|=|F仆2|时，轨迹是线段 F1F2，当|pFi|+ |PF2|b0）焦点在x轴上的椭圆的标准方程为2 2x ya2 + b2=1（ab0），焦点坐标为 F1（-c，0）, F2（c，0）,2 2(1).椭圆的标准方程有两个， 焦点在x轴和焦点在y轴的椭圆 方程不同，所以求椭圆的标 准方程时，首先要判断焦点位置，从而选择适合的标准方程，原则是“先定位，后定量”(2)
2、 椭圆的两个焦点 Fi,F2和椭圆上与之不共线的一点P，构成了焦点三角形F1F2P解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理知识，对于求焦点三角形的面积，结合椭圆定义，建立关于PF1 (或PF2 )的方程，求PF2的长度，有时把PF2 PF1看成一个整体,运用公式得PF12PF1（PF2PF1 ）22 PF2 PF1及余弦定理求出PF2 PF1，而无需单独求出，这样可减少运算量(3)椭圆的四个主要元素2 ,2 2a、b、c、e 中有 a =b +c、ca两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件2 .椭圆的标准方程有两种表达式，但总有 ab0 ,因此
3、判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看 方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上.3 .椭圆方程的探求(1)根据椭圆的定义:PF1PF22a F1F2 ；;(2 )圆按照某个方向做伸缩变换可以得到椭圆；(3) 一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个不等于一1的负常数，则点的轨迹是椭圆,但是注意出去不符合题意的点.5.解答与椭圆有关的轨迹问题的一般思路是：检嚨学一学-方法规律技巧1.利用椭圆的定义解题椭圆定义反映了椭圆的本质特征，揭示了曲线存在的几何性质，有些问题，如果恰当运用定义来解决，可以起到事半功倍的效果.例1.已知F1、F2是椭圆C：电+ y2 = 1(a b 0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且
4、PF1a2 b2丄PF2.若厶一PF1F2的面积为9，则b =【解析】由|朋| + |朋|=也 丹:丄辟.I閃|：+|丹1厘=|处|；=4二(|朋| + |閔)J|出I |皿|=4占 ；.|加 =44=话：|朋|P疋1=2乩.心=;|磔I J氏丨=严=4亂i=3.八2?2.利用椭圆的定义求椭圆标准方程用定义法求椭圆的标准方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、坐标轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量a,b,c.例2.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F1, F2在x轴上，离心率为 2丁过F1的直线I交C于A
5、, B两点，且 ABF2的周长为16,那么C的方程为 .【答案】斛先=1.【解析】如图，设椭圆方程为x|+ y|= 1，由e=知：=，故! = 2由于 ABF2的周长 为 |AB| + |BF2|+ |AF2| = |AF1| + |AF2| + |BF1| + |BF2|= 4x= 16,故 x= 4./ b2= 8.二椭圆 C 的方 程为浄y2=1.3 相关点法求椭圆的标准方程若点p的运动轨迹或所在的曲线已知，又点p与点Q的坐标之间可以建立某种关系，借助于点P的运动轨迹便可以得到点 Q的运动轨迹.例3.如图，设P是圆x2 + y2= 25上的动点，点 D是P在x轴上的投影，M为PD上一点, 且 5MD 4PD（I）当P在圆上运动时，求点 M的轨迹C的方程；4（n）求过点（3,0）且斜率为匚的直线被C所截线段的长度.【答案】（1 : 1+11=1. （ 2：）1 監【解析】wiftH的坐标为屈.p的坐标为沪）由已知得j TP衽庐1二，T - = 1（即轨迹 C 的方程为4- =1.425过点S3且制率为直线方程比了=? 没直线与C的交点沃血八y； B （k：i yj，痔直线方程y= - （耳一3）代入C的.二 得二+ =L4“ 盂二线段 AB 的长度为 AB= Jp - Q二 Jl -匚严一壬- J -
