《数学人教a版选修2-2自我小测：3导数在研究函数中的应用(第3课时)word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教a版选修2-2自我小测：3导数在研究函数中的应用(第3课时)word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自我小测1.函数 f(x)= 1x3 2x2在区间1,5上()A .有最大值0，无最小值32B .有最大值0，最小值-yC.有最小值詈，无最大值D.既无最大值也无最小值2.函数f(x)= x+ 2sin x在区间n, 0上的最小值是()C.n+ 32 n cD. 2n 33.已知函数f(x)=x2 + 2xf (1)则当 x 2,3时，f(x)的值域是()-4, - 3B. 3,12C.4.A .当1半2时，f(x)取最大值B .当1x=时，f(x)取最小值C.当x= |吉时，f(x)取最大值D .当1x= ，f(x)取最小值4,12D . 8,2函数f(x)= x 2x,则下列结论正确的是(
2、)5. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足xm 1时(x 1) x) 0，则必有()f(0) + f(2) 2f(1)f(0)+ f(2) V 2f(1)C.f(0)+ f(2) 2f(1)6.7.f(0) + f(2)w 2f(1)函数f(x)= x3 3ax a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为 已知a 0,函数f(x) = x3 ax在1 ,+ )上单调递增，则a的最大值为1 , 、函数 f(x)= 2ex(sin x + cos x)在区间 0,2 的值域为9.试求函数y = 4x2 + -在(0,+ )上的最值.x10.已知函数 f(x)= |x2 ln x,若a = 1，
3、证明f(x)没有零点；1(2)若f(x)寸恒成立，求a的取值范围.参考答案21.解析：f(x) = x -4x= x(x 4).令 f(x) = 0，得 x = 0 或 x= 4, f(0) = 0, f(4) = 32, f( 1) = 7, f(5) = 25, f(x) max =f(0)= 0, f(x)答案：B2 nfl”2.解析:f(x)= 1 + 2cos x.令 f(x)= 0 得 x= _，又 f( n)= n, f 2 n jf(0) = o,故最小值为 y .3.答案：D3. C4. 解析：f (x) = 2x + x (2x)=2x+ x 2x ln 2.1令 f(x)
4、 = 0，得 x =.当 x a, 治时，f(x)v 0 ；当 x 击，+ a 时，f (x) 0,1故函数在X=-匕处取极小值，也是最小值.In 2答案：D5. 解析：当x 1时，f(x) 0,函数f(x)在(1 , + a)上是增函数；当xv 1时，f(x)v 0, f(x)在(a, 1)上是减函数，故f(x)在x= 1处取得最小值，即有f(0) f(1) , f(2) f(1),得f(0) + f(2) 2f(1).答案：A6. 解析：/ f(x) = 3(x2 a), f(x)在(0,1)内有最小值， f(0) v 0 且 f(1) 0.a0.答案：0 v av 127. 解析：/ f
5、(x) = 3x a0(x 1), aw 3x2, aw 3.答案：38. 解析：/ f(x) = 2ex(sin x+ cosx) + 2ex(cosx sin x) = excos x,当 x 0, 2时，f(x)=xe cos x 0,f(x)在o, n上单调递增.iI f(X)min = f(0) = 2,f(x)max= 1en2 f(x)的值域为詩答案:1 19. 解：y = 8x x2,令 y = 0,解得 x= 2当x变化时，y , y的变化情况如下表:10v xv 21x= 21x 2!y一0+y极小值1所以由上表可知，函数在 x = 2处取得最小值，最小值为 3,无最大值.
6、1 2 110. (1)证明：a= 1 时，f(x)= 2x ln x(x 0), f(x) = x-,由f(x) = 0，得=1,可得f(x)在(0,1)上单调递减，在(1, +)上单调递增,1故f(x)的最小值fmin(x) = f(1) = 2 0,所以f(x)没有零点.解:1f，(x)= ax X=2 ax若 a 0,令 f(x) 0，则 x单调递减，在单调递增，故f(x)在(0,+)上的最小值为，故 f(x)在 0, - ：1 一要使f(x)*恒成立，只需2+如a2得a 1._a1若aw 0, f(x)v 0恒成立，f(x)在(0 ,+s)单调递减，f(1) = - ?恒 成立.综上所述，a 1.
