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1、 倒数第7天数列、不等式保温特训1若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，则S11的值为_解析S8S3a4a5a6a7a85a610，a62，S1111a622.答案222在等比数列an中，a36，前3项和S318，则公比q的值为_解析依题意知：S3a1a2a3618，即2q2q10，解得q1，或q.答案1或3在等差数列an中，a11，a33，则a1a2a3a4a5_.解析该等差数列的公差d2，所以a1a2a3a4a5a12(a3a4)12(35)17.答案174设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_.解析通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2
2、，所以11.答案115已知函数f(x)对应关系如下表所示，数列an满足：a13，an1f(an)，则a2 012_.x123f(x)321解析写出几项：a13，a2f(a1)f(3)1，a3f(a2)f(1)3，a4f(a3)f(3)1，找规律得该数列奇数项都是3，偶数项都是1，所以a2 0121.答案16已知数列an的前n项和Snn27n，且满足16akak122，则正整数k_.解析由an所以an2n8，所以akak12k82(k1)84k14，即164k1422，解得k9，又kN*，所以k8.答案87设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，
3、则的值为_解析解不等式x2x2nx(nN*)得，0x2n1，其中整数的个数an2n，其前n项和为Snn(n1)，故2 013.答案2 0138已知等差数列an满足：a18，a26，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_解析由题意可知，数列an的公差da2a12，所以通项ana1(n1)d2n10，所以a42，a50，设所加的数是x，则x8，x2，x成等比数列，即(x2)2x(x8)，解得x1.答案19如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于_解析由题意可得()n1(n2)，所以，()2，()3，()4，将上面的4个式子两边分别相乘得()
4、123432，又a11，所以a532.答案3210已知公差不为0的等差数列an满足a1，a4，a16成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为_解析等差数列an满足a1，a4，a16成等比数列，(a13d)2a1(a115d)，d0，解得a1d，则annd，8.答案811若x，y满足约束条件目标函数zkx2y仅在点(1,1)处取得最小值，则k的取值范围是_解析作出不等式组对应的平面区域如图，目标函数为yxz，仅在(1,1)差取得最小值时，有12，解得4k2.答案(4,2)12已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为_解析由指数函数图象可得f(a)1
5、，所以g(b)1，即b24b31，解得2b2.答案(2，2)13设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin )m对任意R恒成立，则实数m的取值范围为_解析因为f(x)3x233(x1)(x1)0对x1，)恒成立，所以原函数在x1，)递减，而132sin 5，所以mf(32sin maxf(1)4.答案(4，)14已知二次函数f(x)ax24xc的值域是0，)，则的最小值是_解析由条件得4ac16，且a0，c0，所以2 3，当且仅当时，即a，c6时等号成立答案3知识排查1等差数列中的重要性质，若mnpq，则amanapaq；等比数列中的重要性质：若mnpq，则amanapaq.2已知数列的
6、前n项和Sn求an时，易忽视n1的情况，直接用SnSn1表示an；应注意an，Sn的关系中是分段的，即an3易忽视等比数列的性质，导致增解、漏解现象，如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解；在等比数列求和问题中忽视公比为1的情况导致漏解，在等比数列中，Sn4数列求通项有几种常用方法？数列求和有几种常用的方法？5用基本不等式求最值(或值域)时，易忽略验证“一正二定三相等”这一条件6两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，同时要注意“同号可倒”，即ab0；ab.7在解含参数的不等式时，怎样进行讨论？(特别是指数和对数的底数)讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是.8常用放缩技巧：.9求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点与点(2,2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等10解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要技巧有数形结合法、变量分离法、主元法，通过最值产生结论应注意恒成立与存在性问题的区别，如对xa，b，都有f(x)g(x)成立，即f(x)g(x)0的恒成立问题，但对xa，b，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系
