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1、2014年国奥赛和华赛决赛试题2014年国奥赛决赛试题姓名：成绩:+ + +=248163、五个分数討磊、算罟中第三大的分数是4、如图，椒3,则阴影部分的面积是。5、将数字1、2、3、4、5、6分别填入下列算式中的六个中，使算式成立（此 题有多个解，填入一个即可。） X （7） -r +=6. 由棱长为1厘米的若干个立方体堆成一个长.宽、高分别11. 9. 7 （厘米）的长方体，将它的表面全部涂上红色，然后将只有一面是红色的立方体取出, 再将取出的立方体堆成一个长.宽.高都不同的实心长方体，那么这个新的 长方体的表面积的最大值是O7. 矿泉水.果汁.豆奶三种饮料共计180瓶，第一种取法是以瓶为
2、单位刚好可 以从中取出矿泉水瓶数的果汁瓶数的豆奶瓶数的土，共计取出60 瓶；第二种取法是以瓶为单位刚好可以从中取出矿泉水瓶数的丄，果汁瓶数 4的;，豆奶瓶数的I，共计取出70瓶。那么，这180瓶饮料中，果汁有32瓶。8. 甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带了一包花生米 入场与本组的人共同食用，看完电影后发现，这两组总的消费（电影票钱和 花生米钱之和）相同。如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单 位也是整数，那么，花生米每包的价格是7G9、语文书和数学书共有88本，分给甲、乙两班使用，甲班得到的书中有彳是 数学书，乙班得到的书中有#是语文书。那么，语文书共有本。10
3、. 一套机器由主机、马达.机座三个套件组装而成。车间一天可以生产2件 主机.5件马达和7个机座，生产一件主机的时间可生产3件马达或5件机 座。那么生产380套机器，需时天。1K快递公司的一辆货车前往某地送货，货车在高速路上以每小时108公里的 速度行进，路旁有一条与高速公路平行的铁路，上面有一辆火车与货车同 向匀速前进。货车从火车后边位置赶到火车前面位置用的时间是15. 4秒。 到达目的地后，货车以同一速度返回，路上又遇到了那一列火车正在保持 原速度行进。这次，货车从火车的前面位置开到火车的后面位置用的时间 是1.4秒。那么火车的长度是米。12. 一个四位数両。它的各位数字满足条件如下：a-戸
4、=2, c3-d2=7,那么这个四位数abed =13、（此题为解答题，写出解题过程）一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量 的20%的配料制作咸菜，鲜菜含水量是90%。咸菜含水量是60%,配料的含 水量是30%,工人师傅将鲜菜制成咸菜后，失去的水为240公斤，那么，鲜 菜原重公斤。14.（此题为解答题，徐写出解题过程）如图。一个矩形由3X6的正方形网格 组成，上有4条横线和7条竖线，称为网格的网线；这个网线之间有28个 交叉点，称为网格的节点。以节点为顶点，边在网线上的正方形称为网线 正方形；以节点为顶点，边不在网线上的正方形称为非网线正方形。图中 已经画了一个非网线正方形。那么，在图中能画出
5、的非网线正方形共有 个。/L总分第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛一、填空题决赛试题B（小学高年级组）（时间:2014 年 4 月 12 日 10:0011:30）（每小题10分，共80分）Dlranl的如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边4仇 G D处各有一根木桩.且AB = BC = CD = 3米 现用长4米的 绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）为使羊 在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在处的木桩上.2.在所有是20的倍数的自然数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和 是4 - 57一口 on mt/ 如5.成立，则“O”与“”中可以填入的非j零自然数之
6、和最大为.：6.如右图，三个圆交出七个部分.将整数17分别填到七个部分中，要求每个i圆内的四个数字的和都相等那么和的最大值是1 7学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每 趙 人一座且每座一人，则有种租车方案.平面上的五个点HD，E满足：昇 =16厘米,C = 8厘米,/=10厘米= 2厘米.AC =24厘米.AE=2厘米.如果三角形EAB的面积为96 平方厘米，则点A到CD的距离等于厘米.二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）1.把个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方 形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸
7、片要有两个顶点各自 在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了/ = 6时所有的不同放 置方法，那么 =8时有多少种不同放置方法？iTi II 丨卩丨 I I 丨丨卩 I I i l lFi rWn I 1皿 r12有一杯子装满了浓度为15%的盐水.有大中小铁球各一个，它们的体积比 为10:5:3.首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%,取出小球；其次 把中球沉入盐水杯中，又将它取出；接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后 在杯中倒入纯水至杯满为止此时杯中盐水的浓度是多少？3清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓.如果汽车行驶1个小时后，将车速提 高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如
8、果该车先按原速行驶 60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到.那么 从学校到烈士陵园有多少千米？4.如右图，在三角形4BC中，AF = 2BF, CE = 3AE, CD = 2BD.连接CF交DE于卩民求馬的值.AED三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）5.在右边的算式中，字母為b, c, d和“”代表十个数字0到9中的一个，其中“,b, c, d四个字母代表不同的数字，求a,b, c, d代表的数字之和“5b+4 cd-口口-口16.从连续自然数1,2,3,2014中取出个数，使这个数满足：任意取其中 两个数，不会有一个数是另一个数的7倍.试求的最大值，并说明理由
