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1、河北省东光县第二中学九年级数学下学期期中测试题（满分120分，时间120分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；二次函数y=(x1)22的图像的对称轴是直线_. 2某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示。经过_s，火箭达到它的最高点。3在平面直角坐标系中，顶点的坐标为（，），若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点B的坐标为 _ 4如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm。且较小三角形的周长为15cm，则较大三角形周长为
2、_cm 5如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m. 6（2010年上海）如图所示，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _.7如右图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为16米，那么路灯甲的高为 _ 米8如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_m9如图，为了测量某棵树的高度，小明用长
3、为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，则树的高度为 _ m. 10如图，在ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则BFE的面积与DFA的面积之比为 _ 。二、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1下列说法中，错误的是( ) A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似C矩形都相似 D正方形都相似2把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）A B C D3给出下列四个函数：；时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A1个 B2个 C
4、3个 D4个4如图 所示，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( )A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）5已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如所示，那么下列判断不正确的是（ ）Aac0 Cb= -4a D关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1,x2=56如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（ ）A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：17如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若ADAB=34，AE=6，则AC等于( )A3B4C6D 88某校
5、数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 （ ） （A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米9如图，中，、分别为、边上的点，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（ ） A. B. C. D. 10如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AEEF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )三、解答题（共60分）1（本题8分）抛物线y=x2（m1）xm与y轴交于（0，3）点，（1）求出这
6、个抛物线并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？2（本题10分）已知二次函数的图象经过点（0,3），（3,0），（2, 5），且与x轴交于A、B两点（1）试确定此二次函数的解析式； （2）判断点P（2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由3（本题10分） 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？4（本题10分）在
7、ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC； （3）BC2=2ABCE5.（本题10分）如图，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；ABOCyx6.（本题12分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷
8、库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 参考答案一、填空题（每小题3分，共30分） x=12 153（4，2）或者（4，-2）4 255 46 DB=37 88 1.89 710 1:9二、选择题（每小题3分，共30分）1【答案】C2分析：抛物线向左平
9、移1个单位，得到 ,再上平移3个单位，得到 答案：B3分析：时，y随x的增大而减小的函数有；答案：C4【分析】考查学生对二次函数图象性质的理解，二次函数图象关于对称轴对称，所以A、B两点关于x2对称，由点A（0，3）知点B坐标为（4，3）,所以D是正确的.【答案】D5【答案】B 6【答案】B7【答案】D8【答案】 D 9【答案】B 10分析：由正方形的性质与AEEF，可以得到ABECEF，即，所以关于的函数图象是以顶点（2，1）的抛物线，故选A三、解答题（共60分）1思路点拨：由已知点（0，3）代入y=x2+（m1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次
10、函数性质可得（2）（3）（4）.解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3， 抛物线为y=x2+2x+3.（2）令y=0，则x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3； 抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）. y=x2+2x+3=（x1）2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4）；（3）由图象可知：当1x1时，y的值随x值的增大而减小.2解：（1）设二次函数的解析式为yax2bxc 二次函数的图象经过点（0,3），（3,0），（2, 5） c3 9a3bc04a2bc5 a1，b2，c3，yx22x3 （2）(2)22(2)3443 点P（2,3）在这个二次函数的图象上 x22x30 x1
11、3，x21 与轴的交点为：（3,0），（1,0） SPAB436 34（1）证明：AB是O的直径，ADB=90 ，即AD是底边BC上的高 又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中点 (2) 证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角， CBE=CAD 又 BCE=ACD， BECADC；（3）证明：由BECADC，知，即CDBC=ACCE D是BC的中点，CD=BC 又 AB=AC，CDBC=ACCE=BC BC=ABCE即BC=2ABCE5.解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E点的坐
12、标为(,0).6.【分析】（1）存放x天后，香菇的市场价格100.5x元/千克，此时香菇损坏6x千克,还可出卖的香菇有20006x千克，因此这批香菇的销售总金额为（2）销售总金额为，收购成本为102000，各种费用为340，由利润销售总金额收购成本各种费用，可得方程-102000-340=22500；（3）由二次函数最小值可得解：（1）由题意得与之间的函数关系式为=（110，且为整数）（不写取值范围不扣分）（2）由题意得：-102000-340=22500解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。（3）设最大利润为，由题意得=-10 2000-340 当时，100天110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元
