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1、必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1在矩形中，是对角线的交点，若，则（ ）ABCD2对于菱形，给出下列各式：其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3在 中，设，则下列等式中不正确的是（ ）AB CD4已知向量与反向，下列等式中成立的是（ ）ABC D5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，则第四个点的坐标为（ ）A或B或C或 D或或6与向量平行的单位向量为（ ）ABC或 D7若，则与的数量积为 （ ）A10B10C10D108若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为 ( ）A. B CD9设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）ABCD10
2、已知，且，则与的夹角为 （ ）A B C D二、填空题(每小题4分,共16分)11非零向量，满足，则，的夹角为 .12在四边形中，若，且,则四边形的形状是_ 13已知，若与平行，则 .14已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15已知非零向量，满足,求证: .16已知在中，且中为直角，求的值.17、设，是两个不共线的向量，若、三点共线，求的值.18已知，,与的夹角为,， ,当当实数为何值时， 19如图，为正方形，是对角线上一点，为矩形，求证：；. 20如图，矩形内接于半径为的圆，点是圆周上任意一点，求证：.必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择
3、题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1设点，的纵坐标为，且、三点共线，则点的横坐标为（ ）。A、 B、 C、9 D、6 2已知，则 在上的投影为（ ）。A、 B、 C、 D、 3设点，将向量按向量 平移后得向量为（ ）。A、 B、 C、 D、（4若，且，那么是（ ）。A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5已知， ，与的夹角为，则等于（ ）。A、 B、 C、 D、 6已知、为平面上三点，点分有向线段所成的比为2，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 7是所在平面上一点，且满足条件，则点是的（ ）。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8设、 均为平面内任
4、意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1) (2) (3) (4) 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在中，b=1， ，则 等于（ ）.A、 B、 C、D、 10设、不共线，则关于的方程的解的情况是（ ）。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.11在等腰直角三角形中，斜边，则_12已知为正六边形，且，则用、表示为_. 13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。14如果向量 与的夹角
5、为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，| ，则_.三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）15已知向量 ，求向量，使，并且与的夹角为.（10分）16、已知平面上3个向量 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(1) 求证： ； (2)若，求的取值范围.（12分）17（本小题满分12分) 已知，是两个不共线的向量，若、 三点在同一条直线上，求实数的值. 18某人在静水中游泳，速度为公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. (1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？ (2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前
6、进的速度为多少？ 必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案 一、选择题： 1. D. 设R(x, -9), 则由 得(x+5)(-8)=-118, x=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量与原向量相等。 4A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC是直角三角形。 5D . 6. B 7. B. 由 ，得OBCA，同理OABC，O是ABC的垂心。 8A(1)(2)(4)均错。 9B由 ，得c=4, 又a2
7、=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =x2 +xb，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数和，使- = +b。故=x2, 且=x,=2，故原方程至多有一个实数解。 二、填空题 11. 12. 13. 与水流方向成135角。 14 。 b=| |b|cos, , | b|=| |b|sin 三、解答题15由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . , 解得 sin=1或 。当sin=1时，cos=0；当 时， 。故所求的向量 或 。 16(1) 向量 、b、 的模均为1，且它们之间的夹角均为120。 , ( -b) .(2) |k +b+ |1, |k +b+ |21,k2 2+b2
8、+ 2+2k b+2k +2b 1, ,k2-2k0, k2。17解法一：A、B、D三点共线 与共线，存在实数k,使=k 又 =(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2 有 解法二：A、B、D三点共线 与共线， 存在实数m,使又=(3+)e1+5e2 (3+)me1+5me2=e1+e2 有 18、解：(1)如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为 图 图由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时. (2)如图,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在RtAOD中，. DAO=arccos. 故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时.
