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1、 衡阳八中20xx届高三年级第一次质检试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设集合A
2、=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于（ ）Ax|2x1 Bx|2x1Cx|1x3 Dx|1x32.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ）A B C D4.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（ ）A4 B4 C D5.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（ ） A3
3、6 B72 C144 D706.已知函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（ ）A0，B，C，D，7.设不等式4xm（4x+2x+1）0对于任意的x0，1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（，BCD，+）8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A10+B10+C6+2+ D6+9.已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P若PF1PF2，则C的离心率为（ ）A B C2 D10.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（ ）Ak
4、4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x（0，1时，f（x）=12|x|，则函数g（x）=fx在区间内不同的零点个数是（ ）A5 B6 C7 D912.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g（）+g（）+g（）=（ ）A
5、20xx B20xx C20xx D20xx第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若命题“存在xR，使得2x23ax+90成立”为假命题，则实数a的取值范围是 14.已知变量，满足约束条件，则的最大值是 15.已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是_若m，n，m、n，则 .若，m，n，则mn .若m，mn，则n .若n，n，m，那么mn .16.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若= 三.解答题（共8题，共70分）17.(本题满分12分)设数列an是等差数列，数列bn的前n
6、项和Sn满足Sn=（bn1）且a2=b1，a5=b2（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=anbn，设Tn为cn的前n项和，求Tn 18.（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充
7、完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率 19.（本题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥ADCE的体积20.（本题满分12分）如图，已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A是椭圆C上任意一点，且AF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点B在直线l：y=上，且O
8、AOB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值, 21.（本题满分12分）已知函数(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大值 22.（本题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值 衡阳八中20xx届高三年级第一次质检参考答案数学题号123456789101112答案CCBCBCACDBAB13.2，214.915
9、.16.17.（）数列bn的前n项和Sn满足Sn=（bn1），b1=S1=，解得b1=3当n2时，bn=SnSn1=，化为bn=3bn1数列bn为等比数列，a2=b1=3，a5=b2=9设等差数列an的公差为d，解得d=2，a1=1an=2n1综上可得：an=2n1， （）cn=anbn=（2n1）3nTn=3+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=（2n1）3n+13=（22n）3n+1618.（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.
10、04+0.06）5=0.82，后三组频率为10.82=0.18，人数为0.1850=9，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2，设第六组人数为m，则第七组人数为92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012其完整的频率分布直方图如图（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190，195内的人数为2，设为A、B，若x，y180，
11、185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190，195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180，185）和190，195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况所以基本事件总数为6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有6+1=7，P（|xy|5）= 19.（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是AA1C1的中位线得EFAA1，EF=AA1又DB1AA1，DB1=AA1所以EFDB1，EF=DB1故四边形DEFB1是平行四边形，从而DEB1F所以DE平面A1B1C1（）解：因为E是AC1的中点，所以VA
12、DCE=VDACE=过A作AHBC于H因为平面平面ABC平面BB1C1C，所以AH平面BB1C1C，所以=所以VADCE=VDACE= 20.（1）解：由题意可得： =，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1椭圆C的标准方程为=1（2）证明：设A（x0，y0），B，OAOB，=0x1=若x1x0，kAB=，直线AB的方程为：y=（xx1），即x+（x1x0）y+x1y0=0，d（A，B）=，d（A，B）2=，d（A，B）2=1，d（A，B）=1，为定值若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程可得： +=1，解得k=直线AB的方程为：x=1，点O到直线A
13、B的距离d（A，B）=1综上可得：d（A，B）为定值1 21.(1)因为,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即的取值范围为.(2)当时,故不等式,即对任意恒成立,令则令,则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,即,当时,即,所以在上单调递减,在上单调递增令,即,所以,因为且.所以的最大值为3.22.（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），
