《新编高考数学文科课时作业：53 平面向量的数量积含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学文科课时作业：53 平面向量的数量积含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(三十)1(20xx辽宁)已知两个非零向量a，b，满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b| Dabab答案B解析由|ab|ab|，两边平方并化简，得ab0.又a，b都是非零向量，所以ab.2若|a|2，|b|，a与b的夹角150，则a(ab)()A1 B1C7 D7答案C解析a(ab)a2ab42()7.故选C.3(20xx福建)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10答案C解析(1,2)(4,2)0，故.故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积S|25，选C.4(20xx潍坊模拟)已知平面上三点A、B、C满足|3
2、，|4，|5，则的值等于()A25 B24C25 D24答案C解析|2|2|2，即0.()225.5(20xx郑州第一次质检)若向量a，b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a，b的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60.故选C.6若ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量p(ab，c)，q(ab，ca)，若|pq|pq|，则角B的大小是()A30 B60C90 D120答案B解析由|pq|pq|，可得p22pqq2p22pqq2，化简得pq0，又由pq(ab，c)(ab，ca)a2b2c
3、2ac0，可得cosB，由B(0，)，可得B60，故选B.7(20xx哈尔滨模拟)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：()p1：|ab|10，)；p2：|ab|1(，；p3：|ab|10，)；p4：|ab|1(，；其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3cp2，p3 Dp2，p4答案A解析|ab|1(ab)21，而(ab)2a22abb222cos1，cos，解得0，)，同理，由|ab|1(ab)21，可得(，8已知向量a(1,2)，ab5，|ab|2，则|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1,2)，可得a2|a|212225.|ab|2，a22abb220.
4、525b220.b225.|b|5，故选C.9关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案解析对于，向量在等式两边不能相消，故不正确；对于，有，得k3，故正确；对于，根据平行四边形法则，可得a与ab的夹角为30，故不正确故填.10(20xx江西)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为_答案解析向量a在b方向上的投影为|a|cosa，b，又ab(e13e2)2e12e6e
5、1e2265，|b|2e1|2，|a|cosa，b.11(20xx安徽)若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_答案解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号12(20xx北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_答案11解析以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)设E(1，a)(0a1)，所以(1，a)(1,0)1，(1，a)(0,1)a1.故的最大值为1.13若向量a与b的
6、夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则|a|_.答案6解析(a2b)(a3b)72|a|2ab6|b|272.因为ab|a|b|cos602|a|，所以|a|22|a|240.所以(|a|4)(|a|6)0，所以|a|6.14已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作ABC，求ABC的面积答案(1)120(2)，(3)3解析(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得ab6.cos.又0，180，120.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(
7、ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值由(1)知BAC120，|a|4，|b|3，SABC|sinBAC 34sin1203.15设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的范围答案(7，)(，)解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t.当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角设2te17e2(e1te2)，0，可
8、求得所求实数t的范围是(7，)(，)16在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值答案(1)BC4，AD2(2)解析(1)方法一：由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为线段BC的中点，E(0,1)又E(0,1)为线段AD的中点，A(1，2)，所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC4，AD2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0.从而5t11，所以t.或者：t2.(3,5)，t.
