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1、高二下学期模块考试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上）1.复数等于A1 B1 C D2.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为A BC D3.函数处的切线方程为ABCD4. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不得相同，则不同的涂色方法种数是A 36 B 72 C 24 D 545.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为都是奇数都是偶数中至少有两个偶数中至少有两个偶数或都是奇数6.两曲线，所围成图形的面积等于 7.函数 (,则A B. C D.大小关系不能确定8.已知函数则的值为A-20
2、B-10 C10 D209.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，的一个不等关系是10.函数图象如图，则函数 的单调递增区间为23yx0AB CD11.已知函数，且，则等于A B C D12.设函数，且，则下列结论不正确的是A B C D第卷（共90分）二、填空题（每小题4分 ，共16分，将答案填在答题纸上）13.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_.14.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 个无重复数字的3位偶数?15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是16.观察下列等式：（说明：）可以
3、推测，当k2（）时， ， 三、解答题（本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.若复数，求实数使成立.（其中为的共轭复数）18.已知函数（m为常数，且m0）有极大值9. （1）求m的值； （2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.19.在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明20.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分
4、率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.(1)写出与的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.”（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根.22. 已知，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.()求直线的方程及的值；()若(其中是的导函数)，求函数的最大值；()当时，求证：.日照实验高中
5、2007级高二下学期模块考试数学试卷答题纸（理科）题号二171819202122合计得分二、填空题13._. 14. _.15. _. 16. _ , _.三、解答题17.解：18.解：19.解：20解21.解：22.解：参考答案（理科）ABABD DCAAD AC13. 2； 14.52； 15. ； 16 ，0 17. 或18. 解：() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m, 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值极小值从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m
6、3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x.又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.19. 解：（1）由已知，分别取，得，；所以数列的前5项是：，；（2）由（1）中的分析可以猜想下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立假设当时猜想成立，即那么由已知，得，即所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立当和知，对一切，都有成立20. 解: ()改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 .()由得，（舍）, 当时；时
7、，函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21. 解：（1）因为， 所以满足条件又因为当时，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素. （2）假设方程存在两个实数根），则， 不妨设，根据题意存在数使得等式成立因为，所以与已知矛盾，所以方程只有一个实数根.22. 解：()，.直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为. 直线的方程为. 又直线与函数的图象相切,方程组有一解. 由上述方程消去，并整理得 依题意，方程有两个相等的实数根，解之，得或 .()由()可知， . . 当时，当时，.当时，取最大值，其最大值为2.() . ， ， .由()知当时， 当时，.
