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1、北京十二中 2019-2020 学年第一学期期中考试试题初三数学2019.11走班班级： 姓名： 学号： 考场号： 座位号： （满分 100 分，时间 120 分钟） 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1、抛物线 y = (x1)2 +3 的顶点坐标为（）A.（1，3）B. （1，3）C. （1，3）D. （3，1）2、若3a = 2b(ab 0)，则下列比例式中正确的是（）3、如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别交、于点 D、E，若 AD：DB=1：2，则ADE 与ABC 的面积之比是（）A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：164、若抛物线 y = 1 x2 先向左
2、平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表2达式是（）A. y = 1 (x +3)22 2B. y = 1 (x3)22 2C. y = (x +3)22D. y = 1 (x +3)2 + 225、二次函数 y = x22x ，若点 A（1， y ）、B（2， y ）是它图像上的两点，则 y 与 y 的大小关系是（）1212A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 y2D. 不能确定6、若二次函数 y = ax2 +bx + c(a 0)的图像如图所示，则下列四个选项正确的是（）A. b 0， c 0，0B. b 0， c 0，0C. b 0， c 0，0
3、D. b 0， c 0，07、如图，点 A、B、C、D 的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1）.若以 C、D、E（E 在格点上）为顶点的三角形与ABC 相似，则满足条件的点的坐标共有（）A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个8、已知抛物线 y = ax2 +bx + c(a 0)与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x =1，与 y 轴交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动，有如下四个结论：抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0）；点 C（ x1，y1 ），D（ x2，y2 ）在抛物线上，且满足 x1x20 ，则 y1y2 ；常数项c
4、的取值范围是 2 c 3；系数a 的取值范围是1 a 2 .3上述结论中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9、若反比例函数 y = k 的图像经过（1，2），则k 的值为.x10、请你写出一个开口向下,且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的二次函数的解析式： .11、如图身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2 米. 若在同一时刻，一棵大树的影长为 8 米，则这棵树的高度为 .12、如图，若点 D 为ABC 的 AB 边上一点，AD=2，DB=3 若B=ACD，则 AC= .13、二次函数 y = x24x2 的最小值为 .14、若二
5、次函数 y = kx24x +1的图像与 x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 .15、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF， 已知 AB=AC=3，BC=4，若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，则 BF 的长度是 .16、如图是二次函数 y =x2 + 4x 的图像，若关于 x 的一元二次方程x2 + 4xt = 0 （ t 为实数） 在 1 x 5 范围内有解，则t 的取值范围是 .三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题每题 5 分，第 23-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）17、二次
6、函数 y = x22x8.（1）将 y = x22x8用配方法化成 y = a(xh)2 + k 的形式，并写出顶点坐标；（2）求此函数图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标.18、如图，在 RtABC 中，C=90，D 是 AC 边上一点，DEAB 于点 E，DE=2，BC=3，AC=6.求 AE 的长.19、码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间，轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t .（1）直接写出v 关于t 的函数表达式： v ：；（不需写自变量的取值范围）（2）若船上的货物 5 天卸载完毕，则平均每天要卸载多少吨？
7、20、如图，ABCD，AC 与 BD 的交点为 E，ABE=ACB.（1）求证：ABEACB；（2）若 AB=6，AE=4，求 AC、CD 的长.21、一个二次函数图像上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如下表：xL432101234LyL 520322320m6 212L（1） m 的值为 ；（2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图像；（3）当2 x 3 时，求 y 的取值范围.22、已知二次函数 y1= x2 +bx3 的图像与直线 y= x +1交于点 A（1，0）、点 C（4， m ）.2（1）求 y1 的表达式和m 的值；（2）当 y1y2 时，求自变量 x 的取值范围；
8、（3）将直线 AC 沿 y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式.23、某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y （个）与销售单价 x （元）有如下关系： y =2x +80(20 x 40).设这种健身球每天的销售利润为w 元.（1）求w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要获得150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？24、如图，在ABCD
9、中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作 EOBD，交 BA 延长线于点 E，交 AD3于点 F，若EF=OF，CBD=30，BD= 6 ，求 AF 的长.25、如图，在ABC 中，ABC=90，C=40，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 50至 AD，连接 BD. 已知 AB=2cm，设 BD 为 x cm，BD为 y cm.小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程.请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x /cm0
10、0.50.71.01.52.02.3y /cm1.71.31.1m0.70.91.1m 的值约为 ；（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像.（3）结合画出的函数图像，解决问题：线段 BD的长度的最小值约为 cm；BDBD，则 BD 的长度 x 的取值范围是 .26、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线的表达式为 y =2x2 + 4mx2m2 + 2m ，线段 AB 的两个端点分别为 A（1，2）、B（3，2）.（1）若抛物线经过原点，求出m 的值；（2）求抛物线顶点 C 的坐标（用含有m 的表达代数式表示）；（3）若抛物线与线段 AB 恰有一个公共
11、点，结合函数图像，求出m 的取值范围.27、如图，BAD=90，AB=AD，CB=CD，一个以点 C 为顶点的 45角绕点 C 旋转，角的两边与BA、DA 交于点 M、N，与 BA、DA 的延长线交于点 E、F，连接 AC.（1）在FCE 旋转的过程中，当FCA=ECA 时，如图 1. 求证：AE=AF；（2）在FCE 旋转的过程中，当FCAECA 时，如图 2，,如果B=30，CB=2，用等式表示线段AE、AF 之间的数量关系，并证明.28、在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（ x ， y ），如果点 Q（ x ， y）的纵坐标满纵坐标满足：（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；（2）若点 P 在函数 y = x2的图像上，其“关联点”Q 与点 P 重合，求点 P 的坐标；（3）若点 M（ m ， n ）的“关联点”N 在函数 y = 2x2 的图像上，当 0 m 2 时，求线段 MN 的最大值.
