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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)幂函数与二次函数(25分钟50分)1.已知幂函数f(x)=kx的图象过点，则k+=.【解析】因为f(x)=kx是幂函数，所以k=1.又f(x)的图象过点，所以=，所以=，所以k+=1+=.答案：2.设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是.【解析】根据幂函数y=x0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.5=1，即balog0.30.3=1，即c1.所以bac.答案：bac【加固
2、训练】(2015淄博模拟)若a(0.2)a；(0.2)a2a；(0.2)a2a；2a(0.2)a.【解析】若a0.所以(0.2)a2a.答案：3.(2015济南模拟)函数y=x-的图象大致为.【解析】函数y=x-为奇函数.当x0时，由x-0，即x3x可得x21，即x1，故符合题意.答案：4.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1，+)上是递减的，则实数a的取值范围是.【解析】当a=0时，f(x)=-3x+1显然成立，当a0时，需解得-3a0，综上可得-3a0.答案：-3，0【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而错填为-3，0)，失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.5.已知函数
3、f(x)=，且f(2x-1)f(3x)，则x的取值范围是.【解析】f(x)=在0，+)上为增函数，f(2x-1)f(3x)，则02x-13x，所以x.答案：x【加固训练】若(a+1(3-2a，则a的取值范围是.【解析】因为函数y=在定义域(0，+)上递减，所以即a0)，已知f(m)0，则f(m+1)与0的关系为.【解题提示】画出f(x)的大致图象，根据f(m)0，所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0，得-1m0，所以f(m+1)f(0)0.答案：f(m+1)08.(2015中山模拟)若x0，y0，且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为.【解题提示】把2x+3y2转化为关于y的二次函
4、数求解.【解析】由x0，y0，且x+2y=1得x=1-2y0，所以0y，设t=2x+3y2，把x=1-2y代入，得t=2-4y+3y2=3+，所以t=2x+3y2在上递减，所以当y=时，t取到最小值，最小值为.答案：【误区警示】解答本题时易忽视“x0”，导致y的取值范围错误，从而得不到正确答案.9.(2014江苏高考)已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于任意xm，m+1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是.【解析】由题意得解得-m0.答案：-m010.(2015徐州模拟)已知函数f(x)=x2+mx-|1-x2|(mR)，若f(x)在区间(-2，0)上有且只有1个零点，则实数m的取值
5、范围是.【解析】-1x0时，f(x)=2x2+mx-1，-2x0时，f(x)在(-1，0)有零点.所以f(-2)=-2m+10，解得：m，当1-m0时，f(x)=(x-1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则m-n的最小值为.【解析】当x0，f(x)=f(-x)=(x+1)2，因为x，所以f(x)的最小值为f(-1)=0，f(x)的最大值为f(-2)=1，所以m1，n0，m-n1，所以m-n的最小值是1.答案：12.(5分)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.【解析】将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点.作出函数f(x)的图象
6、，如图，由图象可知，当0k0时，即m6时，方程f(x)=0的两个实根为x1，2=，不妨设x16，综上得m的取值范围是m0或m2.答案：(-，02，+)5.(10分)(2015大连模拟)指出函数f(x)=的单调区间，并比较f(-)与f的大小.【解析】f(x)=1+=1+(x+2)-2，其图象可由幂函数y=x-2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.所以该函数在(-2，+)上是减函数，在(-，-2)上是增函数，且其图象关于直线x=-2对称(如图).又因为-2-(-)=-2f.6.(10分)(能力挑战题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间-2，2上的最大值、最小值分别是M
7、，m，集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1，2，且f(0)=2，求M和m的值.(2)若A=1，且a1，记g(a)=M+m，求g(a)的最小值.【解析】(1)由f(0)=2可知c=2.又A=1，2，故1，2是方程ax2+(b-1)x+2=0的两实根.所以解得a=1，b=-2.所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x-2，2.当x=1时，f(x)min=f(1)=1，即m=1.当x=-2时，f(x)max=f(-2)=10，即M=10.(2)由题意知，方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x=1.所以即所以f(x)=ax2+(1-2a)x+a，x-2，2，其对称轴方程为x=1-
8、.又a1，故1-.所以M=f(-2)=9a-2.m=f=1-.g(a)=M+m=9a-1.又g(a)在区间1，+)上单调递增，所以当a=1时，g(a)min=.【加固训练】(2015马鞍山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间.(2)写出函数f(x)(xR)的解析式.(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x1，2)，求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1，0)，(1，+)上单调递增.(2)设x0，则-x0)，所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2，对称轴方程为x=a+1，当a+11，即a0时，g(1)=1-2a为最小值；当1a+12，即02，即a1时，g(2)=2-4a为最小值. 综上，g(x)min=关闭Word文档返回原板块- 10 -
