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1、 第一章 证明（二）检测题o一。填一填（2分10=20分）1。等腰三角形顶角为80，则一腰上的高与底边的夹角是_。2。定理“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆定理为_。3。如图1，在ABC中，A=90,C=30,AD是BC边上的高，BE是角平分线，交AD与P ,如果AP=6,那么AC=_。4。如图2，在ABC中，AB=AC,A=36BD平分ABC，DEBC，DFAB则图中共有_个等腰三角形。5。如图3，已知ABC和BDE，B为AD中点，BE=BC，1=2，请根据题意，写出图中的两对全等三角形：_. A E C B D FP M NE D 1 2 A E C A B D 图1 B F
2、C 图3 图2 6如图4，E=F=90,B=C,AE=AF,下列结论：1=2 BE=CF ACQABP CD=DQ,其中正确的结论有_个。7。如图5，已知AE=ED=DB=BC,ABC=108,则A=_。8。ABC中，D是BC上一点，给出五个判断：AB=AC B=C ADBC AD平分BC AD平分BAC。以其中两个判断为题设，一个为结论，组成一个真命题是_。9。ABC中，BE平分ABC，D是AB中点，DEBC交BE于E，则DE与AB的关系是_，ABE的形状是_。10。如图6，空心圆柱的底面周长为24，高为5，一只蚂蚁从左下角A处爬到右上角B处吃食物,蚂蚁爬最短路线长为_。 E C P BB
3、1 D E A 2 Q B A D CA F 图4 图5 图6二。选一选（3分10=30分）1。到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（ ） A。中线的交点 B。角平分线的交点 C。高线的交点 D。三边垂直平分线的交点2。ABC中，A:B:C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是（ ） A。5cm B。6cm C. 7cm D。8cm3。三角形的三边长分别为a,b,c,且（a-b）(b-c)(c-a)=0,则ABC的形状一定是（ ） A。等腰三角形 B。直角三角形 C。等边三角形 D。钝角三角形4。具备下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ） A。顶角，一腰对应相等 B
4、。底边，一腰对应相等 C。一底角，底边对应相等 D。两腰对应相等5。在ABC和DEF中，如果C=F，B=E要使两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A。AB=EF B。A=D C。AC=DE D。AB=DE6。如图7，AOP=BOP=15,PCOB,PDOB,若PC=8,则PD等于( ) A。4 B。3 C。2 D。17。等腰三角形的腰长等于2cm，面积等于1cm时，则它的顶角等于（ ）度。 A。150 B。30 C。60 D。150或308。如图8，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm,且ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（ ）cm。 A。13 B。19 C。10 D。16
5、 A A D D BAD P E EO C B D C B C B C 图7 图8 图9 图109。如图9，D在ABC的边AC上，AB=AC,BD=BC=AD,则A=( ) A。30 B。36 C。45 D。7210。如图10，矩形ABCD沿AE对叠，使D点落在BC边的F处，如果BAF=60，那么DAE=( ) A。15 B。36 C。45 D。60三。解答题1。用直尺和圆规作图，保留作图痕迹并写作法（10分） 在公园里有三条互相交织的小路，如图11，现在公园的管理人员向在这三条小路所围成的三角形区域内建一小亭供人们休息，且小亭中心到三条小路的距离相等，假如你是公园的管理人员，请试确定小亭的中
6、心位置。 图112。已知：如图12，在ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DEAB,DFAC,E,F分别为垂足，你能说明AE与AF的关系吗？（10分） A E F B C 图123。如图13，A,B为一公司的两个分部，为了方便A,B两分部的联系和沟通，现准备在距离2km的A,B两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向，B地的北偏西45方向的C处有一半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（15分） C 60 45 A B 图134。如图14，美伊战争中，特种兵在C处发现E，F处各有一股伊军，电传A，B两处的美军，此时，ABC
7、为等边三角形，F，E点恰好在BA，BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军，经测量，AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗？并说明理由。（15分） F A B C D E 图14答案一。1。40；2。（略） ；3。18；4。7个；5。ABCBED,EBNCBM; 6.3个； 7。18； 8。略 9。DE=AB,直角三角形；10。13二。1.D; 2.D; 3.C; 4.D; 5.D; 6.A; 7.D; 8.B; 9.B; 10.A.三。1。作三个角的角平分线。 2。相等 3。不会穿过。提示：过C作CDAB,则CD0.7km 4。FD是F到CE最近距离，延长BE到，连接FG,可得BFG为等边三角形，证FCBFEG,FC=FE得证。
