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1、【学习课题】中考数学总复习（B卷填空题）分类讨论【学习目标】 使学生进一步了解分类讨论的思想方法，从而培养学生严密的逻辑能力和良好的思维品质。【学习重难点】如何进行分类，分类不重复、不遗漏。【学习过程】常见分类讨论情况：（1）点不在圆上要分点在圆内和圆外；（2）两圆相切要考虑内切与外切；（3）圆内两条平行弦间的距离要分两种情况：圆心在平行弦的中间或圆心在平行弦的外部；（3）求相交两圆的圆心距要分圆心在公共弦的同侧或异侧；（4）弦所对的圆周角有两个且这两个角互为补角；（5）碰到斜三角形的高线要考虑三角形的形状，即高线可能在三角形的内部或三角形的外部；（6）碰到等腰三角形要多考虑分类比如：求顶角的
2、度数和等腰三角形的周长；2（7） 关于x的方程ax+bx+c=O有实数根则应分为（1） a=0 （2） a丰0且0 ；（8）函数y=ax2+bx+c与X轴有一个交点要分一次函数与二次函数典例示范：例1:已知直角三角形两边 x、y的长满足x2 _4 + Jy2 _5y +6 = 0 ,则第三边长为 分析与解答：由已知易得x = 2, yi = 2, y2 = 3. （1）若x = 2 y =2是三角形两条直角边的长，则第三边长为.2222=.2 . （2 ）若x=2,y=3是三角形两条直角边的长，则第三边长为.2232= 53,（3）若x =2是一角边的长，y =3是是斜边，则第三边长为 一32
3、 -22二5第三边长为 2,2或；13或；5 .例2 : O O的半径为5叫弦AB/ CD AB=6 cm, CD=8cm，贝AB和CD的距离是.分析与解答：因为弦AB、CD均小于于直径，故可确定出圆中两条平行弦 AB和CD的位置关系有两种可 能：一是位于圆心 0的同侧，二是位于圆珠笔心 0的异侧，如图2-4-1，过O作EF丄CD，分别交CD、AB于E、F,贝U CE=4 m, AF=3cm.由勾股定理可求出OE=3cm, OF=4cm.当AB CD在圆心异侧时，距离为OE+OF=7m .当AB CD在圆心同侧时，距离为 OF-OE=1cm .选 C.MDMC例3 :如图2-4-2，正方形AB
4、CD勺边长是2,BE=CEMN=1线段MN的两端在 CD AD上滑动.当DM=时, ABE与以D M N为项点的三角形相似.分析与解答： 勾股定理可得 AE= .5 当 ABE与以D M N为项点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与 AB是对应边，所以本题分两种情况:（1）当DM与BE是对应边时,（2）当DM与 AB是对应边时,DMAbMNAE，即DM1,DMDMABMNAE，即DM 1 十 5，dm2.5-5故DM的长是或容分别加以研究逐一解决。反思提炼：在解答某些习题时，往往需要按某一标准把问题分成若干个部分或情况,从而得到清楚完整的结果。这种解题思想是分类讨论，要求学生对这类
5、习题审题要仔细，分类要注意两点：（1）正确选择一个分类标准；（2 ）分类科学，既不重复，又不遗漏。【达标测评】1、 （08凉山州）等腰 ABC两边的长分别是一元二次方程x2 -5x 6 = 0的两个解，则这个等腰三角形的周长是.2、 （2008年南京市）14.若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度3、 A、B、C是数轴上的三点，已知 A表示的数是一1 , B表示的数是3,线段BC的长是2，则AC的长为4、 已知直角三角形的两条边长分别为,3和.6，则斜边上的高为 结果保留根号）5、 如果x2 kx+16是一个完全平方式，那么k的值为;6、已知O O的直径AB=2,过点A作有两条弦 AC
6、= 2 , AD= 3 ,则劣弧CD的度数为;7、 相交两圆的半径为 10cm、17cm,公共弦长为16cm,则两圆的连心线长为 ;8、 函数y=ax2 ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ;9、 如图，在 Rt ABC中，/ C=9C, AC=3 BC=4以C点圆心，R为半径作圆，如果O C与 斜边AB只有一个公共点，则 R的取值范围是 ;10、已知等腰厶ABC的周长为18 cm, BC=8cm.若 ABCA ABC，则 ABC中一定有一定有一条边等于.11、 已知O O的半径为2，点P是O O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与O O相切的圆的半径
7、一 r曰定是.12、 A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为 80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是.13、 已知点P是半径为2的OO外一点，PA是O O的切线，切点为 A,且PA=2,在O O内作了长为2 2的弦AB,连续PB,贝U PB的长为【学习课题】中考数学总复习（B卷填空题）一一其它实际上B卷填空题所考查的内容可以包括全部已学数学知识中的重点、难点、易错题，专题复习难以面面俱到，下面仅以试题形式呈现给同学们。1、(非负数)(1)若 J 2. ；2 1，贝U y2009x =(2 )若 ABC 三
8、边长 a、b、c 满足 a2 b2 c2 -4 a -4 b A 2 c 1 6 =,0 则 L ABC 的形状为。(3)若正方形的面积是(b-3 ) cm2,则正方形的边长是 2、 (分式整数值) 已知k为整数，且关于 x的方程9x-17=kx的解为正整数，则 k=3、(比值(1)若丄=4，则a2abba b2a 7ab -2b(2)若 x -3、xy -4y 二 0 ,x 0, y 0,则 x. xy y = x+xy _2y(3)若 x2 -3x *1=0，则2xx414、 (增根)当m=时寸,方程一= 2 -会产生增根x 3 x 35、(不等式的解、解集)f2x+a 工4一(1) 有解
9、则a的取值范围是5x-a0一 2 1 16、(一兀二次方程根系关系)已知：x1、x2是方程x +4x3 = 0的两根，则 一+=x-i x27、(拋物线的对称性)已知点2(2, 5), (4, 5)是拋物线y = ax +bx+c(a0)上的两点，则拋物线的对称轴是。2 _8、(二次函数的闭区间最值)当0 y2y1.例2:两个反比例函数y二一,y=6在第一象限内的图象如图1所示，点XXP, F2, P3,川，P2 005在反比例函数y二一图象上，它们的横坐标分别是 xXi, X2, X3,1, X2005，纵坐标分别是1, 3, 5,，共2 005个连续奇数，过点 P, F2, F3J|, P
10、2oo5分别平 行线与 y=3 的 图 象 交 点 依 次 是xQ2 005( X2 005， y2 005)，则 y2005 -Q, y) Q2(X2，y2)，Q3(X3,讨3解析：先要读懂题意.由题意知，反比例函数y=6图象上第2 005个点的纵坐标是4009，可求出横坐X6363标是，即y二一的图象第2 005个点Q2 005(X2 005, y005)的横坐标是，代入y二一，可求出4009X4009X纵坐标 y2005 二 2004.5 .k例3:如图，D为反比例函数 y =(k0)图象上一点，过 D作DC丄y轴于C, DE丄X轴于E, 次函X数y = X + m的图象过点C (0,
11、2),并与X轴交于点A，若梯形DCAE的面积为4,贝U k=解析：t一次函数y = x + m的图象过点 C (0, 2),即m=2 , 故一次函数为y = x + 2，它与x轴的交点A (2, 0),kT D为反比例函数y =(ky2；当 x时，yi=y2；当 x时，yivy2.方程组qy =2x -第一H的解是。y = -X -16. 如图6,二次函数丫勺=ax3第二456第謝1ag io第酣乍解决图形变化规律问题，-般将其转换成数字问题例2 （2007四川资阳）如图8,对面积为1的厶ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长CA至点 A、B、C,使得 AB=2AB BC=2BC CA=2CA 顺次连接 A、B、G,得到 ABG,记其面积为 S;第二次操
