小学五年级奥数教案

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1、小学五年级奥数教案 课题一：长方形和正方形的周长和面积教学内容：长方形和正方形的周长和面积 教学目的：1、知识目的:会运用转化及割补的措施求不规则图形的面积和周长。2、能力目的：培养学生的观测能力及逻辑思维能力。 3、情感目的：渗入转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。 教学重点：将不规则图形转化为规则图求解 教学难点:观测转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变） 教学核心:画图观测 教具准备：三角尺,两个相似的长方形。 教学过程:(40分钟) 一、复习导入（5分钟) 1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表达长方形、正方形的周长和面积。

2、2、看图：在练习本上写出周长和面积3、报告。同步理解一下学生基本知识掌握如何。 二、新授(探究）(30分钟)（一）、学习探究活动1 求ABGD的周长和面积。图形ABEFG是由一种长方形ABCD和一种正方形CEF拼成的。=10mBE0cmDG=cm 1、黑板上画出图形。 、让学生默读几遍题，规定看图就可以说出题中的已知条件和问题。 3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意,为讲题打基本，同步也是培养学生良好的做题习惯) 4、两个人互相说题中的已知条件和问题。 5、自己试着解题,教师巡视,理解学生的做题措施及学生的水平。6、报告同步解说 措施一:直接求:A

3、BC CGDC-D=046cm BC064c AD=BCm ABEFGD周长=BBE+E+DG+AD101+6+6+4440cm ABEFGD面积ABD面积+面积104+=7c措施二：转化后求解 GG4cDGGF6mAEG是一种正方形 因此：ABEFGD的周长就是ABE的周长044m（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简朴的图形） 不规则图形EGD转化为正方形背面积却发生了变化：增长了长方形DGFG的面积,因此求ABEFGD的面积要用正方形BE的面积减去长方形DGF的面积。 因此AFD面积ABEG的面积-DG的面积=10467m 7、解说后让学生把错误的改正过来，同步把黑板上的答案擦除

4、，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。 8、置疑。（有不明白的地方、或者有其他见解的可以提出来)（二)、学习探究活动2求ABFGD的周长和面积。两个相似的长方形，长9cm,宽cm。 1、黑板上画出图形。同步用教具演示。 2、让学生默读几遍题,规定看图就可以说出题中的已知条件和问题。 3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。 4、两个人互相说题中的已知条件和问题。 5、自己试着解题，教师巡视，理解学生的做题措施及学生的水平。 、报告同步解说（由于有了前一道题的基本,因此本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化) 7、尚有其他的解法吗?由于是两个完全相似的长方

5、形,因此有诸多解法。 如:措施三:9555 措施四：945 （三)、学习探究活动3 最小的正方形的面积是多少?图中有六个正方形,较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米? 黑板上画出图形。 2让学生默读几遍题，规定看图就可以说出题中的已知条件和问题。 3.提问:看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。 4.两个人互相说题中的已知条件和问题。 .自己试着解题,教师巡视,理解学生的做题措施及学生的水平。 6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此教师要抓住此题的核心，先减少此题的难度。只画两个正方形 先求

6、黄色正方形的面积，做辅助线。 学生可以容易地求出黄色正方形的 面积是蓝色正方形的面积的一半。 从而找出规律:连接正方形的中点 所构成的小正方形的面积是大正方 形面积的一半。因此原题的面积可以迎刃而解:10102222=3125平方厘米 、置疑。 三、练习(4分钟）P6-2 四、总结(1分钟) 本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体措施?把你学会的技能跟老对说一说。 课题二：分数问题教学过程： 一、 创设情境: 你们懂得古埃及的金字塔吗?它们是某些古老雄伟的建筑物,是古代埃及国王的坟墓。 你能在金字塔里找出数学问题并解决吗? 你会测量金字塔的高度吗? 简介：塞乐斯是古希腊第一位闻名世界的大数学家。

7、她的家乡离埃及不太远，因此她常去埃及旅行。她游历埃及时，曾用一种巧妙的措施算出了金字塔的高度,使古埃及国王钦羡不已。 塞乐斯的措施既巧妙又简朴：选一种天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍,然后观测木棍阴影的长度变化，等到阴影长度正好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度,由于在这一时刻,金字塔的高度也正好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是运用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。 练习:一种时间里,一种身高人1米测6的人量了人民医院高楼的影长3米，自己的影长为1分米,求高楼的实际高度。 刚刚我们在建筑里面找到了数学问题并用所学知识解决的问题。其实动物中也存在数学问题，你能找

8、到吗? 二:资料共享：动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底,由三个相似的菱形构成。构成底盘的菱形的钝角为19度2分,所有的锐角为7度32分，这样既结实又省料。蜂房的巢壁厚0.03毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞,并且排成“人”字形。“人”字形的角度是0度。更精确地计算还表白“人”字形夹角的一半即每边与鹤群迈进方向的夹角为4度4分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分秒!是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们虽然用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

9、 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一种球形，这其间也有数学，由于球形使身体的表面积最小,从而散发的热量也至少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己的体壁上“刻画”出65条斑纹,显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出40幅“水彩画”。天文学家告诉我们,当时地球一天仅21.9小时,一年不是65天，而是4天。 用数学的眼光去观测生活,你就会发现这个世界由于有了数学变得更加精彩! 三、解决问题 有一位老人，她有三个儿子和十七匹马。她在临终前对她的儿子们说：我已经写好了遗嘱，我把马留给你们,你们一定要按我的规定去分。 老人去世后

10、,三兄弟看到了遗嘱。遗嘱上写着：我把十七匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半,次子得三分之一，给幼子九分之一。不许流血,不许杀马。你们必须遵从爸爸的遗愿！ 这三个兄弟困惑不解。尽管她们在学校里学习成绩都不错，可是她们还是不会用17除以2、用17除以3、用17除以9,又不让马流血。她们就去找智者。 仔细研究老人的遗嘱可以发现,老人的遗嘱事实上涉及三点规定：第一,把17匹马所有都分给三个儿子;第二,每给老大一半,就要给老二三分之一、给老三九分之一,因此事实上是要按照这样的比例进行分派，而不是只把7匹马的分给三个儿子；第三,不许让马流血。 、一种分派方案,只要满足上述条件，就是符合遗嘱规定的方案。

11、老人自己家有1匹马，加上一匹，一共十八匹马。按8匹马分给三个兄弟，三个兄弟所得的马的匹数固然符合的比例(符合上述第二条规定）,而三个兄弟分别得到的匹、6匹和2匹之和，正好是17匹(符合上述第一条规定）,又没让马流血(符合上述第三条规定）,因此这个措施是完全符合老人遗嘱规定的。 正好有+2=7。可见,分给长子9匹、次子6匹、幼子匹，既正好把1匹马全都分完，又符合 的比例，双没有让马流血,因此完全合乎老人遗嘱的规定。 2、如果先不考虑老人有关不许杀马的规定，而硬把17匹马的一半、三分之一和九分之一分别分给三兄弟,完毕第一次分派;第一次分派后剩余一部分马，再把剩余的这部分马的一半、三分之一和九分之一

12、分别分给三兄弟,完毕第二次分派;第二次分派后还剩余一部分,再把剩余的这部分马的一半、三分之一和九分之一分别分给三兄弟,完毕第三次分派。照此办理,任何有限次分派总不能把7匹马所有分完。而无穷无尽地分下去，三个兄弟所分得的马各是一种无穷级数的和，或者说各是一种无穷递缩等比数列各项的和。这三个无穷递缩等比数列的首项分别是 ,公比都是 按照无穷递缩等比数列的求和公式可以算出，三兄弟每人分得的马分别为：先进行分析和计算,不要认真地动刀进行一次又一次的分派,等到算出了三兄弟每人通过无穷无尽、一次又一次一次的分派后所分别可以得到的马的总匹数后再统一一次性地分派,就既用不着杀马，又正好把1匹马所有按老人的遗嘱

13、所规定的比例分完,不拆不扣地执行了老人的遗嘱。 3、张景中教师所著数学传奇一书指出,像上面这样变化一下数字的,一共可以有七种变化,就是说,这个故事可以有七种讲法。如果在每一种讲法中把马的总匹数记为n ，把三兄弟分得的比例记为 则可以列表如下: 讲法 X 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 Z 7 8 9 12 5 6 8 n 41 3 17 1 19 11 上述七种讲法都是有关可以用借来一匹马，按规定的比例分派后正好剩余一匹,再还回去的措施来解的.按本节前面所述,这些讲法都是合理的。 四、扑克牌游戏 把一幅扑克牌洗了几遍，从这54张牌中数出27张。 我看着她一张一张地数。第一张是个红桃3，第二张是个方块4,第三张是个梅花Q,再往下我就记不住了。反正她一共数出了27张，一张挨一张地摞成了一摞，然后扣过来放在了桌子上。 她手里拿着剩余的7张牌,让我从中随便抽出三张。如果抽到大王或小王,她就让我重新抽一张。 她把我随意抽出的三张牌并排摆在桌子上，从每一张牌的点数开始，在它下面放上她手中的牌,放一张加一点，始终数到十三点为止。于是她在我从她手中抽出的三张牌下面各放了一串牌。当时我随意抽到的三张牌分别是黑桃9、方块8和红桃J。在黑桃9下面放了张牌、在方块8下面放了5张牌、在红桃J(算1点)下面放了两张牌,就都到1点了。然后，她把手中剩余的牌全都摞在了她先数出的那半副扑克上。 这